9. 已知$x + y = 0$,且$x,y$满足二元一次方程组$\begin{cases}2x + 5y = k,\\x - 4y = 15,\end{cases}$则$k$的值为( )
A.$-9$
B.$9$
C.$0$
D.$1$
A.$-9$
B.$9$
C.$0$
D.$1$
答案：9.A
解析：
因为$x + y = 0$，所以$x=-y$。
将$x=-y$代入$x - 4y = 15$，得$-y - 4y=15$，即$-5y=15$，解得$y=-3$。
则$x=-y=3$。
把$x=3$，$y=-3$代入$2x + 5y = k$，得$2×3 + 5×(-3)=k$，即$6 - 15=k$，解得$k=-9$。
A
将$x=-y$代入$x - 4y = 15$，得$-y - 4y=15$，即$-5y=15$，解得$y=-3$。
则$x=-y=3$。
把$x=3$，$y=-3$代入$2x + 5y = k$，得$2×3 + 5×(-3)=k$，即$6 - 15=k$，解得$k=-9$。
A
10. 已知$\begin{cases}2x - y = 5,\\4x + 3y = -10,\end{cases}$则$4x - 7y=$ ______ .
答案：10.30
解析：
解：由$2x - y = 5$得$y = 2x - 5$，
将$y = 2x - 5$代入$4x + 3y = -10$，
得$4x + 3(2x - 5) = -10$，
$4x + 6x - 15 = -10$，
$10x = 5$，
$x = \frac{1}{2}$，
将$x = \frac{1}{2}$代入$y = 2x - 5$，得$y = 2×\frac{1}{2} - 5 = -4$，
则$4x - 7y = 4×\frac{1}{2} - 7×(-4) = 2 + 28 = 30$。
30
将$y = 2x - 5$代入$4x + 3y = -10$，
得$4x + 3(2x - 5) = -10$，
$4x + 6x - 15 = -10$，
$10x = 5$，
$x = \frac{1}{2}$，
将$x = \frac{1}{2}$代入$y = 2x - 5$，得$y = 2×\frac{1}{2} - 5 = -4$，
则$4x - 7y = 4×\frac{1}{2} - 7×(-4) = 2 + 28 = 30$。
30
11. 对有理数$x,y$定义一种新运算“$*$”: $x*y = ax + by$,其中$a,b$为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知$3*5 = 15,5*3 = 25$,则$a + b=$
5
.答案：11.5
解析：
由题意得：
$\begin{cases}3a + 5b = 15 \\5a + 3b = 25\end{cases}$
将两式相加：$8a + 8b = 40$，即$8(a + b) = 40$，解得$a + b = 5$。
5
$\begin{cases}3a + 5b = 15 \\5a + 3b = 25\end{cases}$
将两式相加：$8a + 8b = 40$，即$8(a + b) = 40$，解得$a + b = 5$。
5
12. (教材 P99 习题 10.2 第 3 题变式)用加减消元法解下面的方程组:
(1)(2024·海门期中)$\begin{cases}3x + 4y = 16,\\5x - 6y = 33;\end{cases}$
(2)(2025·如皋期中)$\begin{cases}3x + 2y = 12,\\4(x - y)+3y = 5.\end{cases}$
(1)(2024·海门期中)$\begin{cases}3x + 4y = 16,\\5x - 6y = 33;\end{cases}$
(2)(2025·如皋期中)$\begin{cases}3x + 2y = 12,\\4(x - y)+3y = 5.\end{cases}$
答案：$12.(1)\begin{cases} x = 6, \\ y = -\frac{1}{2} \end{cases} (2)\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
解析：
(1)解：$\begin{cases}3x + 4y = 16,①\\5x - 6y = 33,②\end{cases}$
①×3，得$9x + 12y = 48,③$
②×2，得$10x - 12y = 66,④$
③+④，得$19x = 114$，解得$x = 6$
把$x = 6$代入①，得$18 + 4y = 16$，解得$y = -\frac{1}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 6, \\ y = -\frac{1}{2} \end{cases}$
(2)解：原方程组整理得$\begin{cases}3x + 2y = 12,①\\4x - y = 5,②\end{cases}$
②×2，得$8x - 2y = 10,③$
①+③，得$11x = 22$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入②，得$8 - y = 5$，解得$y = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
①×3，得$9x + 12y = 48,③$
②×2，得$10x - 12y = 66,④$
③+④，得$19x = 114$，解得$x = 6$
把$x = 6$代入①，得$18 + 4y = 16$，解得$y = -\frac{1}{2}$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 6, \\ y = -\frac{1}{2} \end{cases}$
(2)解：原方程组整理得$\begin{cases}3x + 2y = 12,①\\4x - y = 5,②\end{cases}$
②×2，得$8x - 2y = 10,③$
①+③，得$11x = 22$，解得$x = 2$
把$x = 2$代入②，得$8 - y = 5$，解得$y = 3$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 2, \\ y = 3 \end{cases}$
13. (教材 P98 练习第 2 题变式)某品牌新能源汽车店计划购进 A,B 两种型号的新能源汽车.已知购进 2 辆 A 种型号的新能源汽车比购进 1 辆 B 种型号的新能源汽车贵 6 万元;购进 1 辆 A 种型号和 2 辆 B 种型号的新能源汽车共 93 万元.求 A,B 两种型号的新能源汽车的单价分别是多少万元.
答案：13.设A种型号的新能源汽车的单价是x万元，B种型号的新能源汽车的单价是y万元.根据题意，得$\begin{cases}2x - y = 6, \\ x + 2y = 93, \end{cases} $解得$\begin{cases} x = 21, \\ y = 36. \end{cases}$
答：A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是21万元和36万元
答：A，B两种型号的新能源汽车的单价分别是21万元和36万元
14. 某山区有 23 名中、小学生需要捐助,捐助 1 名中学生的学习费用需要$a$元,捐助 1 名小学生的学习费用需要$b$元.某公司积极捐款,甲、乙、丙三个部门员工的捐款数额与受捐助的中学生和小学生人数的情况如下表:
(1)求$a,b$的值;
(2)丙部门员工的捐款数额恰好为该山区其余中、小学生的学习费用,请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数.
(1)求$a,b$的值;
(2)丙部门员工的捐款数额恰好为该山区其余中、小学生的学习费用,请分别求出丙部门员工捐助的中、小学生人数.
答案：14.(1)由题意，得$\begin{cases}2a + 4b = 4000, \\ 3a + 3b = 4200, \end{cases} $解得$\begin{cases} a = 800, \\ b = 600 \end{cases} (2)$设丙部门员工捐助x名中学生，捐助y名小学生.由题意，得$\begin{cases}800x + 600y = 7200, \\ x + y = 23 - (2 + 4 + 3 + 3), \end{cases} $解得$\begin{cases} x = 3, \\ y = 8. \end{cases} $答：丙部门员工捐助3名中学生，捐助8名小学生