1. (2025·福建)不等式$\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$的解集在数轴上表示正确的是(
C
)答案：1.C
解析：
$\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$
$\frac{1}{2}x ≤ 1$
$x ≤ 2$
C
$\frac{1}{2}x ≤ 1$
$x ≤ 2$
C
2. 关于$x$的不等式$-2x + a \geq 2$的解集如图所示，则$a$的值是(
A.0
B.2
C.$-2$
D.4
A
)A.0
B.2
C.$-2$
D.4
答案：2.A
解析：
解：解不等式$-2x + a \geq 2$，
移项得$-2x \geq 2 - a$，
系数化为1得$x \leq \frac{a - 2}{2}$。
由数轴可知不等式的解集为$x \leq -1$，
所以$\frac{a - 2}{2} = -1$，
解得$a = 0$。
A
移项得$-2x \geq 2 - a$，
系数化为1得$x \leq \frac{a - 2}{2}$。
由数轴可知不等式的解集为$x \leq -1$，
所以$\frac{a - 2}{2} = -1$，
解得$a = 0$。
A
3. 用不等式表示下面的不等关系：
(1)$x$的$\frac{1}{3}$不大于$-2$：
(2)$m$的4倍不小于$m$与3的差：
(1)$x$的$\frac{1}{3}$不大于$-2$：
$\frac{x}{3} \leq -2$
；(2)$m$的4倍不小于$m$与3的差：
4m≥m−3
.答案：3.(1)$\frac{x}{3} \leq -2$ (2)4m≥m−3
解析：
(1)$\frac{x}{3} \leq -2$；
(2)$4m \geq m - 3$
(2)$4m \geq m - 3$
4. (1)不等式$2x + 1 ＞ 0$的解集是
(2)不等式$2m - 1 \leq 6$的正整数解是
x＞−$\frac{1}{2}$
；(2)不等式$2m - 1 \leq 6$的正整数解是
1,2,3
.答案：4.(1)x＞−$\frac{1}{2}$ (2)1,2,3
解析：
(1)$x＞-\dfrac{1}{2}$
(2)1,2,3
(2)1,2,3
5. (教材P126例3变式)利用不等式的性质解下列不等式：
（1）$2x - 5 ＜ -13$；
（2）$-\frac{2}{3}x ＞ \frac{1}{2}$；
（3）$-9 + 2x ≥ 5x$；
（4）$y + 16 ≤ 9y$.
（1）$2x - 5 ＜ -13$；
（2）$-\frac{2}{3}x ＞ \frac{1}{2}$；
（3）$-9 + 2x ≥ 5x$；
（4）$y + 16 ≤ 9y$.
答案：1. （1）解：
对于不等式$2x - 5＜ - 13$，根据不等式性质$1$（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变），在不等式两边同时加$5$，得$2x-5 + 5＜ - 13 + 5$。
即$2x＜ - 8$。
再根据不等式性质$2$（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），在不等式两边同时除以$2$，得$x＜ - 4$。
2. （2）解：
对于不等式$-\frac{2}{3}x＞\frac{1}{2}$，根据不等式性质$3$（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），在不等式两边同时除以$-\frac{2}{3}$（即乘以$-\frac{3}{2}$），得$x＜\frac{1}{2}×(-\frac{3}{2})$。
所以$x＜-\frac{3}{4}$。
3. （3）解：
对于不等式$-9 + 2x≥5x$，根据不等式性质$1$，在不等式两边同时减$2x$，得$-9+2x - 2x≥5x - 2x$。
即$-9≥3x$。
再根据不等式性质$2$，在不等式两边同时除以$3$，得$x≤ - 3$。
4. （4）解：
对于不等式$y + 16≤9y$，根据不等式性质$1$，在不等式两边同时减$y$，得$y + 16-y≤9y - y$。
即$16≤8y$。
再根据不等式性质$2$，在不等式两边同时除以$8$，得$y≥2$。
综上，（1）$x＜ - 4$；（2）$x＜-\frac{3}{4}$；（3）$x≤ - 3$；（4）$y≥2$。
对于不等式$2x - 5＜ - 13$，根据不等式性质$1$（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变），在不等式两边同时加$5$，得$2x-5 + 5＜ - 13 + 5$。
即$2x＜ - 8$。
再根据不等式性质$2$（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变），在不等式两边同时除以$2$，得$x＜ - 4$。
2. （2）解：
对于不等式$-\frac{2}{3}x＞\frac{1}{2}$，根据不等式性质$3$（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变），在不等式两边同时除以$-\frac{2}{3}$（即乘以$-\frac{3}{2}$），得$x＜\frac{1}{2}×(-\frac{3}{2})$。
所以$x＜-\frac{3}{4}$。
3. （3）解：
对于不等式$-9 + 2x≥5x$，根据不等式性质$1$，在不等式两边同时减$2x$，得$-9+2x - 2x≥5x - 2x$。
即$-9≥3x$。
再根据不等式性质$2$，在不等式两边同时除以$3$，得$x≤ - 3$。
4. （4）解：
对于不等式$y + 16≤9y$，根据不等式性质$1$，在不等式两边同时减$y$，得$y + 16-y≤9y - y$。
即$16≤8y$。
再根据不等式性质$2$，在不等式两边同时除以$8$，得$y≥2$。
综上，（1）$x＜ - 4$；（2）$x＜-\frac{3}{4}$；（3）$x≤ - 3$；（4）$y≥2$。
解析：
（1）$2x - 5 ＜ -13$
$2x ＜ -13 + 5$
$2x ＜ -8$
$x ＜ -4$
（2）$-\frac{2}{3}x ＞ \frac{1}{2}$
$x ＜ \frac{1}{2} × (-\frac{3}{2})$
$x ＜ -\frac{3}{4}$
（3）$-9 + 2x ≥ 5x$
$2x - 5x ≥ 9$
$-3x ≥ 9$
$x ≤ -3$
（4）$y + 16 ≤ 9y$
$16 ≤ 9y - y$
$16 ≤ 8y$
$y ≥ 2$
$2x ＜ -13 + 5$
$2x ＜ -8$
$x ＜ -4$
（2）$-\frac{2}{3}x ＞ \frac{1}{2}$
$x ＜ \frac{1}{2} × (-\frac{3}{2})$
$x ＜ -\frac{3}{4}$
（3）$-9 + 2x ≥ 5x$
$2x - 5x ≥ 9$
$-3x ≥ 9$
$x ≤ -3$
（4）$y + 16 ≤ 9y$
$16 ≤ 9y - y$
$16 ≤ 8y$
$y ≥ 2$
6. 为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了200页，那么从第6天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
答案：6.设从第6天起平均每天要读x页.根据题意，得200+(10 - 5)x≥500，解得x≥60.答：从第6天起平均每天至少要读60页，才能按计划读完这本书
7. 某校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们参加研学活动，若租用55座客车$x$辆，租用53座客车$y$辆，则不等式“$55x + 53y \geq 990$”表示的实际意义是(
A.两种客车总的载客量不少于990人
B.两种客车总的载客量不超过990人
C.两种客车总的载客量不足990人
D.两种客车总的载客量恰好等于990人
A
)A.两种客车总的载客量不少于990人
B.两种客车总的载客量不超过990人
C.两种客车总的载客量不足990人
D.两种客车总的载客量恰好等于990人
答案：7.A
8. 关于$x$的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该解集为
−2≤x＜1
.答案：8.−2≤x＜1