18. （6 分）如图，点 E，F 分别在 AB，CD 上，AF⊥CE 于点 O，∠1 = ∠B，∠A + ∠2 = 90°. 求证：AB//CD.
证明：∵ AF⊥CE（已知），
∴ ∠AOE = 90°（
又∵ ∠1 = ∠B（已知），
∴
∴ ∠AFB = ∠AOE（
∴ ∠AFB = 90°（
又∵ ∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠AFC + ∠2 =
又∵ ∠A + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠A = ∠AFC（
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
证明：∵ AF⊥CE（已知），
∴ ∠AOE = 90°（
垂直的定义
）.又∵ ∠1 = ∠B（已知），
∴
CE//BF
(同位角相等，两直线平行).∴ ∠AFB = ∠AOE（
两直线平行，同位角相等
）.∴ ∠AFB = 90°（
等式的基本事实
）.又∵ ∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠AFC + ∠2 =
90°
.又∵ ∠A + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠A = ∠AFC（
同角的余角相等
）.∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
答案：18.垂直的定义 CE//BF 两直线平行，同位角相等 等式的基本事实 90° 同角的余角相等
解析：
证明：
∵ AF⊥CE（已知），
∴ ∠AOE = 90°（垂直的定义）.
又
∵ ∠1 = ∠B（已知），
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠AFB = ∠AOE（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠AFB = 90°（等式的基本事实）.
又
∵ ∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠AFC + ∠2 = 90°.
又
∵ ∠A + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠A = ∠AFC（同角的余角相等）.
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
∵ AF⊥CE（已知），
∴ ∠AOE = 90°（垂直的定义）.
又
∵ ∠1 = ∠B（已知），
∴ CE//BF（同位角相等，两直线平行）.
∴ ∠AFB = ∠AOE（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠AFB = 90°（等式的基本事实）.
又
∵ ∠AFC + ∠AFB + ∠2 = 180°（平角的定义），
∴ ∠AFC + ∠2 = 90°.
又
∵ ∠A + ∠2 = 90°（已知），
∴ ∠A = ∠AFC（同角的余角相等）.
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.
19. (8 分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，三角形 ABC 的三个顶点的位置如图所示. 现将三角形 ABC 平移，使点 C 的对应点为 D，点 A，B 的对应点分别是 E，F.
(1)请在图中画出三角形 ABC 平移后得到的三角形 EFD；
(2)在图中画出三角形 ABC 的边 AB 上的高 CH；
(3)连接 CD，AE，则这两条线段的位置关系是
(1)请在图中画出三角形 ABC 平移后得到的三角形 EFD；
(2)在图中画出三角形 ABC 的边 AB 上的高 CH；
(3)连接 CD，AE，则这两条线段的位置关系是
CD//AE
.答案：
19.(1)如图，三角形EFD即为所求 (2)如图，线段CH即为所求 (3)如图所示 CD//AE
19.(1)如图，三角形EFD即为所求 (2)如图，线段CH即为所求 (3)如图所示 CD//AE
20. （8 分）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OC 平分∠BOE，∠AOE = 2∠FOD.
（1）若∠FOD = 21°，求∠AOD 的度数；
（2）猜想 OE 与 OF 之间的位置关系，并说明理由.
（1）若∠FOD = 21°，求∠AOD 的度数；
（2）猜想 OE 与 OF 之间的位置关系，并说明理由.
答案：20. (1)
∵∠FOD = 21°,
∴∠AOE = 2∠FOD = 42°.
∴∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 42° = 138°.
∵OC平分∠BOE,
∴∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOE = $\frac{1}{2}$×138° = 69°.
∴∠AOD = 180° - ∠AOE - ∠COE = 180° - 42° - 69° = 69° (2)OE⊥OF 理由:设∠DOF = x,∠COE = y,则∠AOE = 2x,∠BOE = 2y.
∵∠AOE + ∠BOE = 180°,
∴2x + 2y = 180°.
∴x + y = 90°,即∠DOF + ∠COE = 90°.
∵∠EOF + ∠DOF + ∠COE = 180°,
∴∠EOF = 90°.
∴OE⊥OF.
∵∠FOD = 21°,
∴∠AOE = 2∠FOD = 42°.
∴∠BOE = 180° - ∠AOE = 180° - 42° = 138°.
∵OC平分∠BOE,
∴∠COE = $\frac{1}{2}$∠BOE = $\frac{1}{2}$×138° = 69°.
∴∠AOD = 180° - ∠AOE - ∠COE = 180° - 42° - 69° = 69° (2)OE⊥OF 理由:设∠DOF = x,∠COE = y,则∠AOE = 2x,∠BOE = 2y.
∵∠AOE + ∠BOE = 180°,
∴2x + 2y = 180°.
∴x + y = 90°,即∠DOF + ∠COE = 90°.
∵∠EOF + ∠DOF + ∠COE = 180°,
∴∠EOF = 90°.
∴OE⊥OF.