25. （14 分）如图，在平面直角坐标系中，$A(a,0)$，$B(0,b)$，且$a$，$b$满足$(a - 8)^2 + \sqrt{b - 4} = 0$。
（1）求点$A$，$B$的坐标；
（2）若点$M$在直线$AB$上，且$S_{\mathrm{三角形}AOM} = 2S_{\mathrm{三角形}BOM}$，求点$M$的横坐标；
（3）$P(t,-2)$是平面内的动点，若$S_{\mathrm{三角形}ABP}\leq S_{\mathrm{三角形}AOB}$，直接写出$t$的取值范围。
（1）求点$A$，$B$的坐标；
（2）若点$M$在直线$AB$上，且$S_{\mathrm{三角形}AOM} = 2S_{\mathrm{三角形}BOM}$，求点$M$的横坐标；
（3）$P(t,-2)$是平面内的动点，若$S_{\mathrm{三角形}ABP}\leq S_{\mathrm{三角形}AOB}$，直接写出$t$的取值范围。
答案：(1)$\because(a - 8)^2+\sqrt{b - 4}=0$，$\therefore a - 8 = 0$，$b - 4 = 0$。$\therefore a =8$，$b = 4$。$\therefore$点A的坐标为$(8,0)$，点B的坐标为$(0,4)$ (2)设
点M的横坐标为$m$。当点M在线段AB上时，$\because S_{\triangle AOM} =2S_{\triangle BOM}$，$\therefore S_{\triangle BOM}=\frac{1}{3}S_{\triangle BOA}$。$\therefore\frac{1}{2}×4m=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×8$，解得$m = \frac{8}{3}$。当点M在线段AB的延长线上时，
$\because S_{\triangle AOM} = 2S_{\triangle BOM}$，$\therefore S_{\triangle BOA} = S_{\triangle BOM}$。$\therefore\frac{1}{2}×4×(-m)=\frac{1}{2}×4×8$。$\therefore m = -8$。综上所述，点M的横坐标为$\frac{8}{3}$
或$-8$
(3)$4\leq t\leq20$且$t\neq12$ 解析：$\because S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，$\therefore$易得
$t ＞ 0$。当点P在直线AB的左侧时，由$S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，得
$S_{\triangle AOP}+S_{\triangle AOB}-S_{\triangle BOP}\leq16$。$\because P(t,-2)$，$\therefore\frac{1}{2}×8×2 + 16-\frac{1}{2}×4t\leq16$。$\therefore t\geq4$。当点P在直线AB的右侧时，由
$S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，得$S_{\triangle BOP}-S_{\triangle AOP}-S_{\triangle AOB}\leq16$。
$\therefore\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×8×2 - 16\leq16$。$\therefore t\leq20$。当点P在直线AB
上时，三角形ABP不存在，$S_{\triangle BOP}=S_{\triangle AOP}+S_{\triangle AOB}$。
$\therefore\frac{1}{2}×4t=\frac{1}{2}×8×2 + 16$。$\therefore t = 12$。综上所述，$t$的取值范围
是$4\leq t\leq20$且$t\neq12$。
点M的横坐标为$m$。当点M在线段AB上时，$\because S_{\triangle AOM} =2S_{\triangle BOM}$，$\therefore S_{\triangle BOM}=\frac{1}{3}S_{\triangle BOA}$。$\therefore\frac{1}{2}×4m=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×8$，解得$m = \frac{8}{3}$。当点M在线段AB的延长线上时，
$\because S_{\triangle AOM} = 2S_{\triangle BOM}$，$\therefore S_{\triangle BOA} = S_{\triangle BOM}$。$\therefore\frac{1}{2}×4×(-m)=\frac{1}{2}×4×8$。$\therefore m = -8$。综上所述，点M的横坐标为$\frac{8}{3}$
或$-8$
(3)$4\leq t\leq20$且$t\neq12$ 解析：$\because S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，$\therefore$易得
$t ＞ 0$。当点P在直线AB的左侧时，由$S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，得
$S_{\triangle AOP}+S_{\triangle AOB}-S_{\triangle BOP}\leq16$。$\because P(t,-2)$，$\therefore\frac{1}{2}×8×2 + 16-\frac{1}{2}×4t\leq16$。$\therefore t\geq4$。当点P在直线AB的右侧时，由
$S_{\triangle ABP}\leq S_{\triangle AOB}$，得$S_{\triangle BOP}-S_{\triangle AOP}-S_{\triangle AOB}\leq16$。
$\therefore\frac{1}{2}×4t-\frac{1}{2}×8×2 - 16\leq16$。$\therefore t\leq20$。当点P在直线AB
上时，三角形ABP不存在，$S_{\triangle BOP}=S_{\triangle AOP}+S_{\triangle AOB}$。
$\therefore\frac{1}{2}×4t=\frac{1}{2}×8×2 + 16$。$\therefore t = 12$。综上所述，$t$的取值范围
是$4\leq t\leq20$且$t\neq12$。