新知梳理
1. 一般地，在平面直角坐标系中，将点$(x,y)$向右(或左)平移$a$个单位长度，可以得到对应点(
2. 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加(或减去)一个正数$a$，相应的新图形可以看作把原图形向
1. 一般地，在平面直角坐标系中，将点$(x,y)$向右(或左)平移$a$个单位长度，可以得到对应点(
$x+a$
，$y$
)[或($x-a$
，$y$
)]；将点$(x,y)$向上(或下)平移$b$个单位长度，可以得到对应点($x$
，$y+b$
)[或($x$
，$y-b$
)].2. 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各点的横坐标都加(或减去)一个正数$a$，相应的新图形可以看作把原图形向
右
(或左
)平移$a$
个单位长度得到；如果把它各点的纵坐标都加(或减去)一个正数$a$，相应的新图形可以看作把原图形向上
(或下
)平移$a$
个单位长度得到.答案：1. $x+a$ $y$ $x-a$ $y$ $x$ $y+b$ $x$ $y-b$ 2. 右 左 $a$ 上 下 $a$
1. 已知点$P$的坐标是$(4,-1)$，将它先向左平移$3$个单位长度，再向上平移$2$个单位长度后得到点$Q$，点$Q$的坐标是(
A.$(1,1)$
B.$(1,6)$
C.$(-1,1)$
D.$(1,-1)$
A
)A.$(1,1)$
B.$(1,6)$
C.$(-1,1)$
D.$(1,-1)$
答案：1. A
解析：
点$P(4,-1)$向左平移$3$个单位长度，横坐标变为$4 - 3 = 1$；再向上平移$2$个单位长度，纵坐标变为$-1 + 2 = 1$，所以点$Q$的坐标是$(1,1)$。
A
A
2. 在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去$5$，横坐标保持不变，则所得图形与原图形相比(
A.向上平移了$5$个单位长度
B.向下平移了$5$个单位长度
C.向右平移了$5$个单位长度
D.向左平移了$5$个单位长度
B
)A.向上平移了$5$个单位长度
B.向下平移了$5$个单位长度
C.向右平移了$5$个单位长度
D.向左平移了$5$个单位长度
答案：2. B
3. 如图，三角形$ABO$向右平移$4$个单位长度得到三角形$A_{1}B_{1}O_{1}$(点$A$，$B$，$O$的对应点分别为$A_{1}$，$B_{1}$，$O_{1}$)，则点$A_{1}$的坐标是
]
$(1,2)$
.]
答案：3. $(1,2)$
解析：
解：由图可知点$A$的坐标为$(-3,2)$。
三角形$ABO$向右平移$4$个单位长度，点$A$的对应点$A_1$的横坐标为$-3 + 4 = 1$，纵坐标不变仍为$2$。
所以点$A_1$的坐标是$(1,2)$。
$(1,2)$
三角形$ABO$向右平移$4$个单位长度，点$A$的对应点$A_1$的横坐标为$-3 + 4 = 1$，纵坐标不变仍为$2$。
所以点$A_1$的坐标是$(1,2)$。
$(1,2)$
4. 如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(2,6)$，$(4,3)$，将线段$AB$进行平移，得到线段$A'B'$，且点$A$，$B$的对应点分别为$A'$，$B'$. 若点$A'$在$x$轴的负半轴上，点$B'$在$y$轴的负半轴上，连接$AA'$交$y$轴于点$C$，连接$BB'$交$x$轴于点$D$.
（1）线段$A'B'$可以由线段$AB$经过怎样的平移得到？写出点$A'$，$B'$的坐标.
（2）求四边形$AA'B'B$的面积.
]
（1）线段$A'B'$可以由线段$AB$经过怎样的平移得到？写出点$A'$，$B'$的坐标.
（2）求四边形$AA'B'B$的面积.
]答案：
4. (1)线段$A'B'$由线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到(或先向下平移6个单位长度，再向左平移4个单位长度得到) 点$A'$,$B'$的坐标分别为$(-2,0)$,$(0,-3)$ (2) 如图，根据题意，易得长方形的长为9，宽为6，则$S_{四边形AA'B'B}=6×9 - 2×\frac{1}{2}×2×3 - 2×\frac{1}{2}×4×6 = 24$
4. (1)线段$A'B'$由线段AB先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到(或先向下平移6个单位长度，再向左平移4个单位长度得到) 点$A'$,$B'$的坐标分别为$(-2,0)$,$(0,-3)$ (2) 如图，根据题意，易得长方形的长为9，宽为6，则$S_{四边形AA'B'B}=6×9 - 2×\frac{1}{2}×2×3 - 2×\frac{1}{2}×4×6 = 24$