新知梳理
1. 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的
2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现
1. 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的
一元一次方程
. 我们可以先求出一个未知数,再求另一个未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫作消元思想.2. 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现
消元
,进而求得这个二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法,简称代入法.答案：1. 一元一次方程 2. 消元
1. 用代入消元法解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}x = 4y - 3,\\2x - 3y = - 1\end{cases}$ 时,代入正确的是( )
A.$ 2(4y - 3) - 3y = - 1 $
B.$ 4y - 3 - 3y = - 1 $
C.$ 4y - 3 - 3y = 1 $
D.$ 2(4y - 3) - 3y = 1 $
A.$ 2(4y - 3) - 3y = - 1 $
B.$ 4y - 3 - 3y = - 1 $
C.$ 4y - 3 - 3y = 1 $
D.$ 2(4y - 3) - 3y = 1 $
答案：1. A
解析：
将$x = 4y - 3$代入$2x - 3y = -1$，得$2(4y - 3) - 3y = -1$。
A
A
2. 下列方程组中,与方程组 $ \begin{cases}y = x - 2,\\3x - y = 4\end{cases}$ 的解相同的是( )
A.$ \begin{cases}y = x - 2,\\3x - x - 2 = 4\end{cases} $
B.$ \begin{cases}y = x - 2,\\3x - x + 2 = 4\end{cases} $
C.$ \begin{cases}y = x - 2,\\4x - 2 = 4\end{cases} $
D.$ \begin{cases}3x - y = 4,\\2x - 2 = 3\end{cases} $
A.$ \begin{cases}y = x - 2,\\3x - x - 2 = 4\end{cases} $
B.$ \begin{cases}y = x - 2,\\3x - x + 2 = 4\end{cases} $
C.$ \begin{cases}y = x - 2,\\4x - 2 = 4\end{cases} $
D.$ \begin{cases}3x - y = 4,\\2x - 2 = 3\end{cases} $
答案：2. B
解析：
原方程组为$\begin{cases}y = x - 2 \\3x - y = 4\end{cases}$，将$y = x - 2$代入$3x - y = 4$，得$3x-(x - 2)=4$，即$3x - x + 2 = 4$，与选项B相同。
B
B
3. 方程组 $ \begin{cases}x = 2y,\\x - y = 6\end{cases}$ 的解为 ______ .
答案：$3. \begin{cases} x = 12, \\ y = 6 \end{cases}$
4. 已知实数 $ x,y $ 满足 $ \sqrt{x + 4y - 3} + |x - y - 1| = 0 $,则 $ x + y $ 的值为
$\frac{9}{5}$
.答案：$4. \frac{9}{5}$
解析：
解：因为$\sqrt{x + 4y - 3} \geq 0$，$|x - y - 1| \geq 0$，且$\sqrt{x + 4y - 3} + |x - y - 1| = 0$，所以可得方程组：
$\begin{cases}x + 4y - 3 = 0 \\x - y - 1 = 0\end{cases}$
由第二个方程得$x = y + 1$，将其代入第一个方程：
$y + 1 + 4y - 3 = 0$
$5y - 2 = 0$
$5y = 2$
$y = \frac{2}{5}$
则$x = \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5}$
所以$x + y = \frac{7}{5} + \frac{2}{5} = \frac{9}{5}$
$\frac{9}{5}$
$\begin{cases}x + 4y - 3 = 0 \\x - y - 1 = 0\end{cases}$
由第二个方程得$x = y + 1$，将其代入第一个方程：
$y + 1 + 4y - 3 = 0$
$5y - 2 = 0$
$5y = 2$
$y = \frac{2}{5}$
则$x = \frac{2}{5} + 1 = \frac{7}{5}$
所以$x + y = \frac{7}{5} + \frac{2}{5} = \frac{9}{5}$
$\frac{9}{5}$
5. 用代入法解方程组:
(1) $ \begin{cases}y = 2x - 3,\\3x - 2y = 8;\end{cases} $
(2) $ \begin{cases}2x + 3y = 16,\\x + 4y = 13.\end{cases} $
(1) $ \begin{cases}y = 2x - 3,\\3x - 2y = 8;\end{cases} $
(2) $ \begin{cases}2x + 3y = 16,\\x + 4y = 13.\end{cases} $
答案：$5. (1) \begin{cases} x = -2, \\ y = -7 \end{cases} (2) \begin{cases} x = 5, \\ y = 2 \end{cases}$
解析：
(1)
将$y = 2x - 3$代入$3x - 2y = 8$，得：
$3x - 2(2x - 3) = 8$
$3x - 4x + 6 = 8$
$-x = 2$
$x = -2$
将$x = -2$代入$y = 2x - 3$，得$y = 2×(-2) - 3 = -7$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -2 \\ y = -7 \end{cases}$
(2)
由$x + 4y = 13$得$x = 13 - 4y$
将$x = 13 - 4y$代入$2x + 3y = 16$，得：
$2(13 - 4y) + 3y = 16$
$26 - 8y + 3y = 16$
$-5y = -10$
$y = 2$
将$y = 2$代入$x = 13 - 4y$，得$x = 13 - 4×2 = 5$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$
将$y = 2x - 3$代入$3x - 2y = 8$，得：
$3x - 2(2x - 3) = 8$
$3x - 4x + 6 = 8$
$-x = 2$
$x = -2$
将$x = -2$代入$y = 2x - 3$，得$y = 2×(-2) - 3 = -7$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -2 \\ y = -7 \end{cases}$
(2)
由$x + 4y = 13$得$x = 13 - 4y$
将$x = 13 - 4y$代入$2x + 3y = 16$，得：
$2(13 - 4y) + 3y = 16$
$26 - 8y + 3y = 16$
$-5y = -10$
$y = 2$
将$y = 2$代入$x = 13 - 4y$，得$x = 13 - 4×2 = 5$
所以方程组的解为$\begin{cases} x = 5 \\ y = 2 \end{cases}$