1. 下列式子中从左至右变形不正确的是(
A.$\frac{-a}{-2b}=\frac{a}{2b}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{4a}{4b}$
C.$\frac{2}{-3b}=-\frac{2}{3b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$
D
)A.$\frac{-a}{-2b}=\frac{a}{2b}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{4a}{4b}$
C.$\frac{2}{-3b}=-\frac{2}{3b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a+2}{b+2}$
答案：1. D 解析:由分式的基本性质可得选项A、B、C变形正确,选项D中的分式,分子分母同时加上一个数,不能保证等式两边相等,变形错误,故选D.
2. (2025·无锡校级月考)根据分式的基本性质,分式$\frac{-a}{a - b}$可变形为(
A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a}{b - a}$
C.$\frac{a}{-a - b}$
D.$\frac{a}{a + b}$
B
)A.$\frac{a}{a - b}$
B.$\frac{a}{b - a}$
C.$\frac{a}{-a - b}$
D.$\frac{a}{a + b}$
答案：2. B 解析:A、C、D无法通过分式的基本性质变形得到;将原分式的分子分母同乘-1,得$\frac {a}{-a+b}$,即$\frac {a}{b-a}$.故选B.
3. 已知$a ＜ 1$,那么$\frac{a - 1}{a - 1}$的值(
A.等于 1
B.大于或等于 1
C.等于-1
D.大于 0
C
)A.等于 1
B.大于或等于 1
C.等于-1
D.大于 0
答案：3. C 解析:当$a＜1$时,$|a-1|=-(a-1)$,则$\frac {|a-1|}{a-1}=\frac {-(a-1)}{a-1}=-1$.故选C.
4. 若等式$\frac{2}{x - 3}=\frac{2x}{x^{2}-3x}$成立,则$x$应满足的条件是
$x≠0$且$x≠3$
.答案：4. $x≠0$且$x≠3$ 解析:当分母不为零时等式成立,$\therefore x-3≠0,$$x^{2}-3x≠0$,得$x≠0$且$x≠3$.
解析：
要使等式$\frac{2}{x - 3}=\frac{2x}{x^{2}-3x}$成立，分母不能为零。
$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$；
$x^{2}-3x = x(x - 3) ≠ 0$，则$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
综上，$x$应满足的条件是$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
$x≠0$且$x≠3$
$x - 3 ≠ 0$，解得$x ≠ 3$；
$x^{2}-3x = x(x - 3) ≠ 0$，则$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
综上，$x$应满足的条件是$x ≠ 0$且$x ≠ 3$。
$x≠0$且$x≠3$
5. 教材变式 在括号内填上适当的整式,使下列等式成立:
(1)$\frac{1}{ab}=\frac{(\quad)}{ab^{2}c}(c ≠ 0)$;
(2)$\frac{x}{x^{2}-xy}=\frac{1}{(\quad)}$;
(3)$\frac{-2m^{2}-2mn}{3n^{2}+3mn}=\frac{(\quad)}{3n}$;
(4)$\frac{-2a}{1 - 2a}=\frac{(\quad)}{2a^{2}-a}$.
(1)$\frac{1}{ab}=\frac{(\quad)}{ab^{2}c}(c ≠ 0)$;
(2)$\frac{x}{x^{2}-xy}=\frac{1}{(\quad)}$;
(3)$\frac{-2m^{2}-2mn}{3n^{2}+3mn}=\frac{(\quad)}{3n}$;
(4)$\frac{-2a}{1 - 2a}=\frac{(\quad)}{2a^{2}-a}$.
答案：5. (1)$bc$ (2)$x-y$ (3)$-2m$ (4)$2a^{2}$
6. 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母中$x$的最高次项的系数为正数.
(1)$\frac{3x}{1 - x^{2}}$;
(2)$\frac{-x^{2}-1}{-x + y}$;
(3)$\frac{-x^{3}-x^{2}}{-x^{2}+x}$.
(1)$\frac{3x}{1 - x^{2}}$;
(2)$\frac{-x^{2}-1}{-x + y}$;
(3)$\frac{-x^{3}-x^{2}}{-x^{2}+x}$.
答案：6. (1)$-\frac {3x}{x^{2}-1}$ (2)$\frac {x^{2}+1}{x-y}$ (3)$\frac {x^{3}+x^{2}}{x^{2}-x}$
7. 不改变分式的值,使下列分式的分子、分母中各项的系数都化为整数,并使次数最高项的系数为正数.
(1)$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{2}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y}$;
(2)$\frac{0.2a^{2}-0.5b}{0.1a + 0.3b}$;
(3)$\frac{0.5m-\frac{1}{3}n^{2}}{2m + 0.25n}$;
(4)$\frac{\frac{4}{3}-\frac{1}{4}a^{3}+a^{2}}{\frac{1}{2}a^{2}-a+\frac{1}{3}}$.
(1)$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{2}{3}y}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}y}$;
(2)$\frac{0.2a^{2}-0.5b}{0.1a + 0.3b}$;
(3)$\frac{0.5m-\frac{1}{3}n^{2}}{2m + 0.25n}$;
(4)$\frac{\frac{4}{3}-\frac{1}{4}a^{3}+a^{2}}{\frac{1}{2}a^{2}-a+\frac{1}{3}}$.
答案：7. (1)$\frac {3x^{2}+4y}{3x-3y}$ (2)$\frac {2a^{2}-5b}{a+3b}$ (3)$-\frac {4n^{2}-6m}{24m+3n}$ (4)$-\frac {3a^{3}-12a^{2}-16}{6a^{2}-12a+4}$
解析：
(1) 分子分母同乘 6，得$\frac{3x^{2}+4y}{3x - 3y}$；
(2) 分子分母同乘 10，得$\frac{2a^{2}-5b}{a + 3b}$；
(3) 分子分母同乘 12，得$\frac{6m - 4n^{2}}{24m + 3n}$，提取负号，得$-\frac{4n^{2}-6m}{24m + 3n}$；
(4) 分子分母同乘 12，得$\frac{16 - 3a^{3}+12a^{2}}{6a^{2}-12a + 4}$，提取负号，得$-\frac{3a^{3}-12a^{2}-16}{6a^{2}-12a + 4}$。
(2) 分子分母同乘 10，得$\frac{2a^{2}-5b}{a + 3b}$；
(3) 分子分母同乘 12，得$\frac{6m - 4n^{2}}{24m + 3n}$，提取负号，得$-\frac{4n^{2}-6m}{24m + 3n}$；
(4) 分子分母同乘 12，得$\frac{16 - 3a^{3}+12a^{2}}{6a^{2}-12a + 4}$，提取负号，得$-\frac{3a^{3}-12a^{2}-16}{6a^{2}-12a + 4}$。
8. (2025·合肥期末)若分式$\frac{A}{2x^{2}+y^{2}}$中的$x$和$y$都扩大为原来的 3 倍后,分式的值不变,则$A$可能是(
A.3
B.$3x^{2}+3$
C.$3x + 2y$
D.$2xy$
D
)A.3
B.$3x^{2}+3$
C.$3x + 2y$
D.$2xy$
答案：8. D 解析:由题意可得当x和y都扩大为原来的3倍时,分母扩大为原来的9倍,要使得分式值不变,分子也要扩大为原来的9倍.选项A:$A=3$,扩大后仍为3.选项B:$A=3x^{2}+3$,扩大后为$3(3x)^{2}+3=27x^{2}+3,9A=27x^{2}+27$,不相等.选项C:$A=3x+2y$,扩大后为$9x+6y$,而$9A=27x+18y$,不相等.选项D.$A=2xy$,扩大后为$2· 3x· 3y=18xy$,而$9A=18xy$,相等.故选D.