一、选择题(每小题3分，共24分)
1. 下列调查，适合抽样调查方法的是(
A.检测某市区的空气质量
B.40名同学报考空军院校进行视力检查
C.审查书稿中的错别字
D.手术前检查各医疗器械是否准备好
1. 下列调查，适合抽样调查方法的是(
A
)A.检测某市区的空气质量
B.40名同学报考空军院校进行视力检查
C.审查书稿中的错别字
D.手术前检查各医疗器械是否准备好
答案：1. A 解析：A.检测某市区的空气质量，适合抽样调查；B.40名同学报考空军院校进行视力检查，数量较少且事关重大，适合普查；C.审查书稿中的错别字，对精确度要求高，适合普查；D.手术前检查各医疗器械是否准备好，事关重大，适合普查。故选A.
2. 一个菱形的四个内角度数之比依次为1:2:3:4，这个事件是(
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.以上都不是
C
)A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.以上都不是
答案：2. C 解析：菱形的对角相等，不可能出现菱形的四个内角度数之比依次为 $ 1:2:3:4 $，这个事件是不可能事件，故选C.
3. (2025·资阳中考)三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是(
A.12cm
B.24cm
C.28cm
D.30cm
B
)A.12cm
B.24cm
C.28cm
D.30cm
答案：3. B 解析：由三角形中位线定理可得它的三条中位线组成的三角形的周长是 $ \dfrac{1}{2} × 48 = 24(\mathrm{cm}) $。故选B.
4. (徐州中考)第七次全国人口普查的部分结果如图所示。
根据该统计图，下列判断错误的是(
A.徐州0~14岁人口比重高于全国
B.徐州15~59岁人口比重低于江苏
C.徐州60岁及以上人口比重高于全国
D.徐州60岁及以上人口比重高于江苏
根据该统计图，下列判断错误的是(
D
)A.徐州0~14岁人口比重高于全国
B.徐州15~59岁人口比重低于江苏
C.徐州60岁及以上人口比重高于全国
D.徐州60岁及以上人口比重高于江苏
答案：4. D 解析：根据题图内容可知，选项A，B，C均正确；徐州60岁及以上人口比重低于江苏，故选项D错误。故选D.
5. (2025·长沙期末)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，下列条件中不能判定平行四边形ABCD是矩形的是(
A.AC=BD
B.AB⊥BC
C.OA=OB=OC=OD
D.AC⊥BD
D
)A.AC=BD
B.AB⊥BC
C.OA=OB=OC=OD
D.AC⊥BD
答案：
5. D 解析：如图.A.
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，又
∵ $ AC = BD $，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.B.
∵ $ AB ⊥ BC $，
∴ $ ∠ ABC = 90^{\circ} $。
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.C.
∵ $ AO = OB = OC = OD $，
∴ $ AC = BD $。
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.D.
∵四边形 $ ABCD $是平行四边形，又 $ AC ⊥ BD $，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是菱形，无法判定四边形 $ ABCD $ 为矩形.故选D.
5. D 解析：如图.A.
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，又
∵ $ AC = BD $，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.B.
∵ $ AB ⊥ BC $，
∴ $ ∠ ABC = 90^{\circ} $。
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.C.
∵ $ AO = OB = OC = OD $，
∴ $ AC = BD $。
∵四边形 $ ABCD $ 是平行四边形，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是矩形.D.
∵四边形 $ ABCD $是平行四边形，又 $ AC ⊥ BD $，
∴平行四边形 $ ABCD $ 是菱形，无法判定四边形 $ ABCD $ 为矩形.故选D.
6. 如图，将一张长为10cm、宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右的方向对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①)，再打开，得到如图②所示的小菱形的面积为(
A.10cm²
B.20cm²
C.40cm²
D.80cm²
A
)A.10cm²
B.20cm²
C.40cm²
D.80cm²
答案：6. A 解析：矩形纸片对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为 $ 5\mathrm{cm} $ 和 $ 4\mathrm{cm} $，而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形，所以菱形的两条对角线的长分别为 $ 5\mathrm{cm} $，$ 4\mathrm{cm} $，所以 $ S_{\mathrm{菱形}} = \dfrac{1}{2} × 5 × 4 = 10(\mathrm{cm}^2) $。故选A.
7. 如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是(
A.3
B.4
C.6
D.7
B
)A.3
B.4
C.6
D.7
答案：
7. B 解析：如图，过 $ C $ 作 $ CM ⊥ AB $ 交 $ AB $ 的延长线于 $ M $，
∵ $ BF:CE = 1:2 $，
∴设 $ BF = x $，$ CE = 2x $。
∵点 $ E $ 是边 $ CD $ 的中点，
∴ $ CD = 2CE = 4x $。
∵四边形 $ ABCD $ 是菱形，
∴ $ CD = BC = 4x $，$ CE // AB $。
∵ $ EF ⊥ AB $，$ CM ⊥ AB $，
∴四边形 $ EFMC $ 是矩形，
∴ $ CM = EF = \sqrt{7} $，$ MF = CE = 2x $，
∴ $ BM = 3x $。在 $ \mathrm{Rt} △ BCM $ 中，$ BM^2 + CM^2 = BC^2 $，
∴ $ (3x)^2 + (\sqrt{7})^2 = (4x)^2 $，解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -1 $（舍去），
∴ $ CD = 4x = 4 $，故选B.
7. B 解析：如图，过 $ C $ 作 $ CM ⊥ AB $ 交 $ AB $ 的延长线于 $ M $，
∵ $ BF:CE = 1:2 $，
∴设 $ BF = x $，$ CE = 2x $。
∵点 $ E $ 是边 $ CD $ 的中点，
∴ $ CD = 2CE = 4x $。
∵四边形 $ ABCD $ 是菱形，
∴ $ CD = BC = 4x $，$ CE // AB $。
∵ $ EF ⊥ AB $，$ CM ⊥ AB $，
∴四边形 $ EFMC $ 是矩形，
∴ $ CM = EF = \sqrt{7} $，$ MF = CE = 2x $，
∴ $ BM = 3x $。在 $ \mathrm{Rt} △ BCM $ 中，$ BM^2 + CM^2 = BC^2 $，
∴ $ (3x)^2 + (\sqrt{7})^2 = (4x)^2 $，解得 $ x = 1 $ 或 $ x = -1 $（舍去），
∴ $ CD = 4x = 4 $，故选B.
8. 如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是(
A.一直减小
B.先减小后增大
C.一直不变
D.先增大后减小
A
)A.一直减小
B.先减小后增大
C.一直不变
D.先增大后减小
答案：
8. A 解析：如图，作 $ PH ⊥ BC $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ H $。
∵四边形 $ ABCD $ 是正方形，
∴ $ AD = AB = BC $，$ ∠ DAF = ∠ ABE = ∠ DCB = ∠ DCH = 90^{\circ} $。
∵ $ DF ⊥ AE $，
∴ $ ∠ BAE + ∠ DAE = 90^{\circ} $，$ ∠ ADF + ∠ DAE = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ BAE = ∠ ADF $，
∴ $ △ ADF ≌ △ BAE(\mathrm{ASA}) $，
∴ $ DF = AE $。
∵四边形 $ DFEP $ 是平行四边形，
∴ $ DF = PE $，$ ∠ DFE = ∠ DPE $，$ DF // PE $，
∴ $ EP ⊥ AE $。
∵ $ ∠ BAE + ∠ AEB = 90^{\circ} $，$ ∠ AEB + ∠ PEH = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ BAE = ∠ PEH $。
∵ $ ∠ ABE = ∠ H = 90^{\circ} $，$ AE = EP $，
∴ $ △ ABE ≌ △ EHP(\mathrm{AAS}) $，
∴ $ PH = BE $，$ AB = EH = BC $，
∴ $ BE = CH = PH $，
∴ $ ∠ PCH = 45^{\circ} $。
∵ $ ∠ DCH = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ DCP = ∠ PCH $，
∴ $ CP $ 是 $ ∠ DCH $ 的平分线，
∴点 $ P $ 的运动轨迹是 $ ∠ DCH $ 的平分线。
∵ $ ∠ DFE + ∠ EPC = ∠ DPE + ∠ EPC = ∠ DPC $，由图可知，$ ∠ DPC $ 一直减小，故选A.
8. A 解析：如图，作 $ PH ⊥ BC $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ H $。
∵四边形 $ ABCD $ 是正方形，
∴ $ AD = AB = BC $，$ ∠ DAF = ∠ ABE = ∠ DCB = ∠ DCH = 90^{\circ} $。
∵ $ DF ⊥ AE $，
∴ $ ∠ BAE + ∠ DAE = 90^{\circ} $，$ ∠ ADF + ∠ DAE = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ BAE = ∠ ADF $，
∴ $ △ ADF ≌ △ BAE(\mathrm{ASA}) $，
∴ $ DF = AE $。
∵四边形 $ DFEP $ 是平行四边形，
∴ $ DF = PE $，$ ∠ DFE = ∠ DPE $，$ DF // PE $，
∴ $ EP ⊥ AE $。
∵ $ ∠ BAE + ∠ AEB = 90^{\circ} $，$ ∠ AEB + ∠ PEH = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ BAE = ∠ PEH $。
∵ $ ∠ ABE = ∠ H = 90^{\circ} $，$ AE = EP $，
∴ $ △ ABE ≌ △ EHP(\mathrm{AAS}) $，
∴ $ PH = BE $，$ AB = EH = BC $，
∴ $ BE = CH = PH $，
∴ $ ∠ PCH = 45^{\circ} $。
∵ $ ∠ DCH = 90^{\circ} $，
∴ $ ∠ DCP = ∠ PCH $，
∴ $ CP $ 是 $ ∠ DCH $ 的平分线，
∴点 $ P $ 的运动轨迹是 $ ∠ DCH $ 的平分线。
∵ $ ∠ DFE + ∠ EPC = ∠ DPE + ∠ EPC = ∠ DPC $，由图可知，$ ∠ DPC $ 一直减小，故选A.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是
9. 每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级600名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%的学生进行调查，在这次调查中，样本容量是
60
。答案：9. 60 解析：$ 600 × 10\% = 60 $，则这次调查的样本容量是60.
10. 在一个不透明的口袋里装有1个红球，2个白球和n(n＞0)个黄球，这些球除颜色外其余都相同。若从该口袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率大于摸到黄球的概率，则n等于
1
。答案：10. 1 解析：由题意可得 $ n ＜ 2 $，
∵ $ n $ 为正整数，
∴ $ n = 1 $。
∵ $ n $ 为正整数，
∴ $ n = 1 $。