8. 有一玻璃密封器皿中有一些水，如图①，测得器皿高为 20 厘米。如图②放置时，测得液面高 10 厘米；如图③放置时，测得液面高 16 厘米，容器中水的体积占容器容积的(
$\frac{5}{7}$
)。答案：8. $\frac{5}{7}$
解析：
设圆柱底面积为$S$，容器容积为$V$，水的体积为$V_{水}$。
由图②：$V_{水}=10S$。
由图③：无水部分体积为$(20 - 16)S=4S$，则$V_{水}=V - 4S$。
因为$V = 20S$，所以$10S=20S - 4S$，解得$V_{水}=10S$，$V = 14S$。
$\frac{V_{水}}{V}=\frac{10S}{14S}=\frac{5}{7}$。
$\frac{5}{7}$
由图②：$V_{水}=10S$。
由图③：无水部分体积为$(20 - 16)S=4S$，则$V_{水}=V - 4S$。
因为$V = 20S$，所以$10S=20S - 4S$，解得$V_{水}=10S$，$V = 14S$。
$\frac{V_{水}}{V}=\frac{10S}{14S}=\frac{5}{7}$。
$\frac{5}{7}$
9. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm，EF 和 BC 平行，三角形 ECH 的面积是 7 cm²，EG 的长为(
3.5
)cm。答案：9. 3.5
解析：
证明：设$EG = x$，$GF = y$，则$EF = x + y$。
因为$EF // BC$，正方形$ABCD$边长为$4$，所以$\triangle ECH$的面积可表示为$\frac{1}{2} × EF × 4 - \frac{1}{2} × GF × 4$。
即$\frac{1}{2} × (x + y) × 4 - \frac{1}{2} × y × 4 = 7$，化简得$2(x + y) - 2y = 7$，$2x = 7$，解得$x = \frac{7}{2} = 3.5$。
故$EG$的长为$3.5$cm。
因为$EF // BC$，正方形$ABCD$边长为$4$，所以$\triangle ECH$的面积可表示为$\frac{1}{2} × EF × 4 - \frac{1}{2} × GF × 4$。
即$\frac{1}{2} × (x + y) × 4 - \frac{1}{2} × y × 4 = 7$，化简得$2(x + y) - 2y = 7$，$2x = 7$，解得$x = \frac{7}{2} = 3.5$。
故$EG$的长为$3.5$cm。
10. 王叔叔是建筑工人，不下雨时他每天的工资是 280 元，雨天时他每天的工资是 180 元。他四月份一天都没有休息，共得工资 7400 元，这个月雨天有(
10
)天。答案：10. 10
解析：
设这个月雨天有$x$天，则不下雨的天数为$(30 - x)$天。
根据题意可列方程：$180x + 280(30 - x) = 7400$
展开括号：$180x + 8400 - 280x = 7400$
移项合并同类项：$-100x = 7400 - 8400$
计算得：$-100x = -1000$
解得：$x = 10$
10
根据题意可列方程：$180x + 280(30 - x) = 7400$
展开括号：$180x + 8400 - 280x = 7400$
移项合并同类项：$-100x = 7400 - 8400$
计算得：$-100x = -1000$
解得：$x = 10$
10
11. 要把 1 米长的铜管锯成 54 毫米和 76 毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗 1 毫米的铜管，只有当锯得的 54 毫米的铜管为(
7
)段，76 毫米的铜管为(8
)段时，才能使损耗的铜管最少。答案：11. 7 8 解析:设54毫米的有a段,76毫米的有b段，1米=1000毫米。可列出等式54a+76b+(a+b−1)×1=1000,可求出5a+7b=91,a,b都是自然数,试算可知,①a=0,b=13时,式子成立,但题中要求锯成两种规格，所以此方案不合适;②a=7,b=8时,损耗7+8−1=14(毫米);③a=14,b=3时,损耗14+3−1=16(毫米),14＜16,则a=7,b=8时，损耗的铜管最少。
解析：
设54毫米的铜管有$a$段，76毫米的铜管有$b$段，1米=1000毫米。
根据题意，损耗的铜管长度为$(a + b - 1)$毫米，可列出方程：
$54a + 76b + (a + b - 1) = 1000$
化简得：
$55a + 77b = 1001$
两边同时除以11：
$5a + 7b = 91$
因为$a$、$b$为自然数，求解方程$5a + 7b = 91$：
当$b = 8$时，$5a = 91 - 7×8 = 91 - 56 = 35$，解得$a = 7$；
当$b = 3$时，$5a = 91 - 7×3 = 91 - 21 = 70$，解得$a = 14$。
计算两种情况下的损耗：
当$a = 7$，$b = 8$时，损耗为$7 + 8 - 1 = 14$毫米；
当$a = 14$，$b = 3$时，损耗为$14 + 3 - 1 = 16$毫米。
因为$14 ＜ 16$，所以当$a = 7$，$b = 8$时损耗最少。
7
8
根据题意，损耗的铜管长度为$(a + b - 1)$毫米，可列出方程：
$54a + 76b + (a + b - 1) = 1000$
化简得：
$55a + 77b = 1001$
两边同时除以11：
$5a + 7b = 91$
因为$a$、$b$为自然数，求解方程$5a + 7b = 91$：
当$b = 8$时，$5a = 91 - 7×8 = 91 - 56 = 35$，解得$a = 7$；
当$b = 3$时，$5a = 91 - 7×3 = 91 - 21 = 70$，解得$a = 14$。
计算两种情况下的损耗：
当$a = 7$，$b = 8$时，损耗为$7 + 8 - 1 = 14$毫米；
当$a = 14$，$b = 3$时，损耗为$14 + 3 - 1 = 16$毫米。
因为$14 ＜ 16$，所以当$a = 7$，$b = 8$时损耗最少。
7
8
1. 六年级一班男生人数是女生人数的$\frac{2}{7}$，已知六年级一班人数在 50～60 之间，六年级一班有女生(
A.42
B.12
C.18
D.40
A
)人。A.42
B.12
C.18
D.40
答案：1. A
解析：
设女生人数为$x$，则男生人数为$\frac{2}{7}x$，总人数为$x+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}x$。
因为人数必须为整数，所以$x$是7的倍数。
总人数在50～60之间，即$50＜\frac{9}{7}x＜60$，解得$\frac{350}{9}＜x＜\frac{420}{9}$，约$38.89＜x＜46.67$。
7的倍数在该范围内的是42，所以女生人数为42人。
A
因为人数必须为整数，所以$x$是7的倍数。
总人数在50～60之间，即$50＜\frac{9}{7}x＜60$，解得$\frac{350}{9}＜x＜\frac{420}{9}$，约$38.89＜x＜46.67$。
7的倍数在该范围内的是42，所以女生人数为42人。
A
2. 对生活中数的估计，最合理的是(
A.六年级数学课本的封面大约是 500 cm²
B.六年级学生的跑步速度大约是 0.75 米/秒
C.一个六年级学生的体重约是 0.5 吨
D.一台家用冰箱的容积大约是 10000 mL
A
)。A.六年级数学课本的封面大约是 500 cm²
B.六年级学生的跑步速度大约是 0.75 米/秒
C.一个六年级学生的体重约是 0.5 吨
D.一台家用冰箱的容积大约是 10000 mL
答案：2. A
3. 新情境 真实生活 某小区投放了甲、乙两种品牌的共享汽车，甲品牌投放的共享汽车的数量占总数的$\frac{5}{8}$，后来甲品牌又投放了 30 辆，这时甲品牌共享汽车的数量正好是乙品牌共享汽车数量的 2 倍，这个小区现在甲、乙两种品牌的共享汽车共投放了(
A.200
B.210
C.270
D.240
C
)辆。A.200
B.210
C.270
D.240
答案：3. C
解析：
设小区最初投放共享汽车总数为$x$辆。
甲品牌最初数量：$\frac{5}{8}x$，乙品牌最初数量：$x - \frac{5}{8}x=\frac{3}{8}x$。
甲品牌投放30辆后数量：$\frac{5}{8}x + 30$。
由题意得：$\frac{5}{8}x + 30 = 2×\frac{3}{8}x$
解得：$x = 240$
现在总数：$240 + 30 = 270$
C
甲品牌最初数量：$\frac{5}{8}x$，乙品牌最初数量：$x - \frac{5}{8}x=\frac{3}{8}x$。
甲品牌投放30辆后数量：$\frac{5}{8}x + 30$。
由题意得：$\frac{5}{8}x + 30 = 2×\frac{3}{8}x$
解得：$x = 240$
现在总数：$240 + 30 = 270$
C
4. 如图，明明从家所在的 A 点去学校所在的 B 点，但途中不能经过 C 点的商店，不同的最短路线一共有(
A.20
B.23
C.30
D.35
B
)条。A.20
B.23
C.30
D.35
答案：
4. B 解析:如图，根据标数法，可得共有23条最短路线。
4. B 解析:如图，根据标数法，可得共有23条最短路线。
5. 根据中国传统礼仪，给客人倒水时应倒满茶杯的 70%～80%，如图中的一壶水最多可以倒(
A.14
B.17.5
C.30
D.20
D
)杯。A.14
B.17.5
C.30
D.20
答案：5. D
解析：
1.4L=1400mL
1400÷(100×70%)=20
D
1400÷(100×70%)=20
D
1. 请分别表示出下图的 50%和 0.5 m。(2 分)
答案：
1.
1.
2. 方格图中每个小方格的边长表示 300 米。
(1)点 A 在点 C 的()偏()()°方向。(3 分)
(2)画出图中平行四边形绕点 B 逆时针旋转 90°后的图形，旋转后 A、C、D 三点的位置用数对表示分别是 A( ， )，C( ， )，D( ， )。(4 分)
(3)把圆向北平移 1 格，平移后圆心 O 与点 B 的实际距离是()米，平移后的圆与正方形组成的图形有()条对称轴。(2 分)
(1)点 A 在点 C 的()偏()()°方向。(3 分)
(2)画出图中平行四边形绕点 B 逆时针旋转 90°后的图形，旋转后 A、C、D 三点的位置用数对表示分别是 A( ， )，C( ， )，D( ， )。(4 分)
(3)把圆向北平移 1 格，平移后圆心 O 与点 B 的实际距离是()米，平移后的圆与正方形组成的图形有()条对称轴。(2 分)
答案：2. (1)南 西 45 (2)画图略 (4,1)
(3,2) (3,0) (3)1200 1
(3,2) (3,0) (3)1200 1