1. 一个圆柱的底面半径是 7 cm，高是 4 cm，它的侧面积是(
175.84
)cm²，底面积是(153.86
)cm²，表面积是(483.56
)cm²。答案：1. 175.84 153.86 483.56
解析：
侧面积：$2×3.14×7×4 = 175.84$ $ \mathrm{cm}^2 $
底面积：$3.14×7^2 = 153.86$ $ \mathrm{cm}^2 $
表面积：$175.84 + 2×153.86 = 483.56$ $ \mathrm{cm}^2 $
底面积：$3.14×7^2 = 153.86$ $ \mathrm{cm}^2 $
表面积：$175.84 + 2×153.86 = 483.56$ $ \mathrm{cm}^2 $
2. (2025·无锡江阴市期末)
卷筒卫生纸中间一般是用硬纸板做成的芯(如右图)，芯的直径是 3.5 厘米，卷筒卫生纸宽 10 厘米。制作中间的芯需要(
卷筒卫生纸中间一般是用硬纸板做成的芯(如右图)，芯的直径是 3.5 厘米，卷筒卫生纸宽 10 厘米。制作中间的芯需要(109.9
)平方厘米硬纸板。答案：2. 109.9
解析：
$3.14×3.5×10=109.9$（平方厘米）
3. 将一个底面直径是 2 cm，高是 5 cm 的圆柱沿底面直径且垂直于底面切成两个立体图形后，表面积增加了(
20
)cm²。答案：3. 20
解析：
将圆柱沿底面直径且垂直于底面切开后，增加的表面积为两个长方形的面积。长方形的长为圆柱的高$5\,\mathrm{cm}$，宽为底面直径$2\,\mathrm{cm}$。
一个长方形面积：$2×5 = 10\,\mathrm{cm}^2$
两个长方形面积：$2×10 = 20\,\mathrm{cm}^2$
20
一个长方形面积：$2×5 = 10\,\mathrm{cm}^2$
两个长方形面积：$2×10 = 20\,\mathrm{cm}^2$
20
4. 选一选。
(1)下面是求圆柱侧面积的有(
① 粉刷大厅圆柱形的立柱的面积。
② 制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积。
③ 为一个圆柱形游泳池的底面和四周抹上水泥的面积。
④ 求一个油桶表面的面积。
A. ①③
B. ①④
C. ①②
D. ②④
(2)新素养 空间观念 一根圆柱形木料，底面半径为 2 分米，长为 3 分米，把它截成 3 段(如图)，表面积增加了(
A. 12.56
B. 25.12
C. 50.24
(1)下面是求圆柱侧面积的有(
C
)。① 粉刷大厅圆柱形的立柱的面积。
② 制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积。
③ 为一个圆柱形游泳池的底面和四周抹上水泥的面积。
④ 求一个油桶表面的面积。
A. ①③
B. ①④
C. ①②
D. ②④
(2)新素养 空间观念 一根圆柱形木料，底面半径为 2 分米，长为 3 分米，把它截成 3 段(如图)，表面积增加了(
C
)平方分米。A. 12.56
B. 25.12
C. 50.24
答案：4. (1) C (2) C 解析 把圆柱形木料如题图切成三段，一共增加了4个圆形面，增加的总面积就是 3.14×2²×4=50.24(平方分米)。
5. 一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是(
1:2π
)。(比用 π 表示)答案：5. 1:2π 解析 因为圆柱的侧面展开是一个正方形，因此 2πr=h，所以 r:h=1:2π。
解析：
因为圆柱的侧面展开后是正方形，所以圆柱的底面周长等于高，即$2\pi r = h$，则$r:h = 1:2\pi$。
1:2π
1:2π
6. 亮点原创·某医院门诊楼大厅内有 6 根圆柱形的柱子，每根柱子的底面半径是 4 分米，高是 2.5 米。要给这些柱子刷油漆，每平方米用油漆 0.5 千克，共需要油漆多少千克？
答案：6. 4分米=0.4米 3.14×(0.4×2)×2.5×6×0.5=18.84(千克) 解析 每根柱子粉刷的是它的侧面，因此只要先求出6根柱子的侧面积之和，再根据每平方米用油漆0.5千克，就可求出一共需要的油漆千克数。
解析：
4分米=0.4米
圆柱侧面积公式：$S = 2\pi rh$
每根柱子侧面积：$2×3.14×0.4×2.5 = 6.28$（平方米）
6根柱子侧面积总和：$6.28×6 = 37.68$（平方米）
共需油漆：$37.68×0.5 = 18.84$（千克）
答：共需要油漆18.84千克。
圆柱侧面积公式：$S = 2\pi rh$
每根柱子侧面积：$2×3.14×0.4×2.5 = 6.28$（平方米）
6根柱子侧面积总和：$6.28×6 = 37.68$（平方米）
共需油漆：$37.68×0.5 = 18.84$（千克）
答：共需要油漆18.84千克。
7. 如图，将三根长是 10 厘米、直径是 2 厘米的圆柱捆成一捆，用一张纸将这捆圆柱侧面包起来(纸要绷紧)，至少需要(
122.8
)平方厘米的纸。答案：7. 122.8 解析 根据题图可知，侧面包装的底面周长是圆柱的底面周长与3条底面直径的和，则纸的面积至少为(3.14×2+2×3)×10=122.8(平方厘米)。
解析：
$(3.14×2 + 2×3)×10 = 122.8$
8. 新情境 真实生活 下面是一种燃气排气管，做这样一个燃气排气管至少需要铁皮多少平方米？（损耗忽略不计）
答案：8. 3.14×0.4×(2.8+1.2)=5.024(平方米) 解析 根据题图可以把这个不规则的立体图形转化成底面直径是0.4米、高是2.8+1.2=4(米)的圆柱，再求出这个圆柱形燃气排气管的侧面积即可。
解析：
3.14×0.4×(2.8+1.2)=5.024(平方米)