类型 数形结合巧解题
例 如图，东西、南北两条路交叉成直角，甲在路口中心正南方向 1500 米处，乙在路口中心。甲由南向北，乙由西向东，同时出发。5 分钟后，甲还没走到路口，两人离路口中心的距离相等；又走了 45 分钟后，两人离路口中心的距离再次相等。甲、乙两人每分钟各行多少米？
例 如图，东西、南北两条路交叉成直角，甲在路口中心正南方向 1500 米处，乙在路口中心。甲由南向北，乙由西向东，同时出发。5 分钟后，甲还没走到路口，两人离路口中心的距离相等；又走了 45 分钟后，两人离路口中心的距离再次相等。甲、乙两人每分钟各行多少米？
答案：
思路分析 如图，5 分钟后，甲从 B 走到 C，乙从 A 走到 D，即 $ AC = AD $，所以甲、乙 5 分钟共行了 AB 段的距离，即 1500 米，这时可求出甲、乙的速度和为 $ 1500 ÷ 5 = 300 $（米/分）。再走 45 分钟后，甲走到 E，乙走到 F，此时 $ AE = AF $，所以甲 50 分钟行 BE 段的距离，比乙 50 分钟多行 AB 段的距离，即 1500 米，这时可求出甲、乙的速度差为 $ 1500 ÷ (5 + 45) = 30 $（米/分），再根据和差问题的数量关系可求出甲、乙的速度。
规范解答 $ 1500 ÷ 5 = 300 $（米/分）
$ 1500 ÷ (5 + 45) = 30 $（米/分） 甲：$ (300 + 30) ÷ 2 = 165 $（米/分） 乙：$ 300 - 165 = 135 $（米/分） 答：甲每分钟行 165 米，乙每分钟行 135 米。
思路分析 如图，5 分钟后，甲从 B 走到 C，乙从 A 走到 D，即 $ AC = AD $，所以甲、乙 5 分钟共行了 AB 段的距离，即 1500 米，这时可求出甲、乙的速度和为 $ 1500 ÷ 5 = 300 $（米/分）。再走 45 分钟后，甲走到 E，乙走到 F，此时 $ AE = AF $，所以甲 50 分钟行 BE 段的距离，比乙 50 分钟多行 AB 段的距离，即 1500 米，这时可求出甲、乙的速度差为 $ 1500 ÷ (5 + 45) = 30 $（米/分），再根据和差问题的数量关系可求出甲、乙的速度。
规范解答 $ 1500 ÷ 5 = 300 $（米/分）
$ 1500 ÷ (5 + 45) = 30 $（米/分） 甲：$ (300 + 30) ÷ 2 = 165 $（米/分） 乙：$ 300 - 165 = 135 $（米/分） 答：甲每分钟行 165 米，乙每分钟行 135 米。
跟踪练习 甲、乙两人分别在一个十字路口的正北方向和正东方向，两人距离十字路口的距离之和是 500 米。若两人都向十字路口走去，则 4 分钟后两人刚好在十字路口相遇；若甲由北向南，乙由西向东走，则 20 分钟后两人离十字路口的距离相等且甲在十字路口南侧。甲、乙两人的速度分别是多少米/分？
答案：
思维创新探究
[跟踪练习] $500 ÷ 4 = 125$(米/分)
$500 ÷ 20 = 25$(米/分)
甲：$(125 + 25) ÷ 2 = 75$(米/分)
乙：$(125 - 25) ÷ 2 = 50$(米/分) 解析 两人都向十字路口走，可看成是相遇问题，根据相遇时间可求出两人的速度和。甲由北向南、乙由西向东走，两人离十字路口的距离相等，如图，在相同的时间内，甲比乙多走$500$米，从而可求出甲比乙每分钟多走多少米，即两人的速度差。已知两人的速度和与速度差，用和差公式求解即可。
思维创新探究
[跟踪练习] $500 ÷ 4 = 125$(米/分)
$500 ÷ 20 = 25$(米/分)
甲：$(125 + 25) ÷ 2 = 75$(米/分)
乙：$(125 - 25) ÷ 2 = 50$(米/分) 解析 两人都向十字路口走，可看成是相遇问题，根据相遇时间可求出两人的速度和。甲由北向南、乙由西向东走，两人离十字路口的距离相等，如图，在相同的时间内，甲比乙多走$500$米，从而可求出甲比乙每分钟多走多少米，即两人的速度差。已知两人的速度和与速度差，用和差公式求解即可。