例1 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，结果返回时比去时少用48分钟。求甲、乙两地之间的路程。
答案：规范解答 去时速度：返回速度=40：50=4：5 去时时间：返回时间=5：4 去时时间：48÷(5−4)×5=240(分) 240分=4时 甲、乙两地之间的路程：40×4=160(千米) 答：甲、乙两地之间的路程是160千米。
跟踪练习1 (2025·泰州海陵区期末改编)在自行车早期发展过程中出现过一种高轮自行车(如图)。前轮和后轮的直径比是()。骑行时，同一时间内前轮和后轮行驶的路程相等，如果前轮比后轮少转动55次，那么后轮转动()次。
答案：1. 首先求前轮和后轮的直径比：
已知前轮直径$d_1 = 76$厘米，后轮直径$d_2 = 32$厘米。
根据比的定义，$d_1:d_2=76:32$，化简$\frac{76}{32}=\frac{19}{8}$，即$19:8$。
2. 然后根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径）：
设后轮转动$x$次，因为同一时间内前轮和后轮行驶的路程相等，前轮转动$(x - 55)$次。
由$C_1× n_1=C_2× n_2$（$C_1$、$C_2$分别为前轮、后轮周长，$n_1$、$n_2$分别为前轮、后轮转动次数），$C=\pi d$，可得$\pi d_1×(x - 55)=\pi d_2× x$。
两边同时约去$\pi$，把$d_1 = 76$，$d_2 = 32$代入得：$76×(x - 55)=32x$。
展开括号：$76x-76×55 = 32x$。
移项：$76x-32x=76×55$。
合并同类项：$(76 - 32)x=76×55$，即$44x=76×55$。
求解$x$：$x=\frac{76×55}{44}$。
计算$\frac{76×55}{44}=\frac{76×5}{4}=\frac{380}{4}=95$。
所以前轮和后轮的直径比是$19:8$，后轮转动$95$次。
故答案依次为：$19:8$；$95$。
已知前轮直径$d_1 = 76$厘米，后轮直径$d_2 = 32$厘米。
根据比的定义，$d_1:d_2=76:32$，化简$\frac{76}{32}=\frac{19}{8}$，即$19:8$。
2. 然后根据圆的周长公式$C = \pi d$（$C$表示周长，$d$表示直径）：
设后轮转动$x$次，因为同一时间内前轮和后轮行驶的路程相等，前轮转动$(x - 55)$次。
由$C_1× n_1=C_2× n_2$（$C_1$、$C_2$分别为前轮、后轮周长，$n_1$、$n_2$分别为前轮、后轮转动次数），$C=\pi d$，可得$\pi d_1×(x - 55)=\pi d_2× x$。
两边同时约去$\pi$，把$d_1 = 76$，$d_2 = 32$代入得：$76×(x - 55)=32x$。
展开括号：$76x-76×55 = 32x$。
移项：$76x-32x=76×55$。
合并同类项：$(76 - 32)x=76×55$，即$44x=76×55$。
求解$x$：$x=\frac{76×55}{44}$。
计算$\frac{76×55}{44}=\frac{76×5}{4}=\frac{380}{4}=95$。
所以前轮和后轮的直径比是$19:8$，后轮转动$95$次。
故答案依次为：$19:8$；$95$。
例2 如图，在杠杆左侧刻度2处挂了3个质量均为10克的砝码，在右侧刻度5处挂了1个质量为12克的砝码，此时杠杆平衡。如果左侧拿走一个砝码，那么左侧剩下的砝码应移到左侧刻度()处，才能使杠杆仍然保持平衡。
答案：思路分析 首先找变量，确定哪两个量是相关的量。在这道题中，砝码的总质量和砝码到支点的距离是两个相关联的量；然后分析这两个相关联的量之间是什么关系。由题意可知，左侧砝码的总质量×左侧砝码到支点的距离=右侧砝码的总质量×右侧砝码到支点的距离，即(10×3)×2=12×5，它们的乘积一定，此时杠杆平衡。根据题意，右侧没变，左侧拿走一个砝码，左侧砝码的总质量变为10×2=20(克)，要使杠杆平衡，应考虑20×()=12×5，从而求出左侧剩下的砝码到支点的距离为12×5÷20=3，所以左侧剩下的砝码应移动到左侧刻度3处，才能使杠杆仍然保持平衡。
规范解答 3
规范解答 3