例1(教材 P70)西塘小学六年级同学要植一些树(不超过 100 棵)。如果每行植 6 棵，最后一行缺 1 棵；如果每行植 5 棵或 4 棵，最后一行也都缺 1 棵。这批树苗有多少棵？
答案：[6,5,4]=60
60-1=59(棵)
答：这批树苗有59棵。
60-1=59(棵)
答：这批树苗有59棵。
+ 跟踪练习 1 一盒棋子，4 枚 4 枚地数多 3 枚，6 枚 6 枚地数多 5 枚，15 枚 15 枚地数多 14 枚。已知这盒棋子的数量在 150～200 枚之间，则共有(
179
)枚。答案：[跟踪练习 1] 179
解析：
由题意可知，棋子数量加1后能被4、6、15整除。
4、6、15的最小公倍数：
$4=2^2$，$6=2×3$，$15=3×5$，
最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
设棋子数量为$60k - 1$（$k$为正整数）。
因数量在150～200之间，
$150 ＜ 60k - 1 ＜ 200$，
$151 ＜ 60k ＜ 201$，
$k=3$时，$60×3 - 1=179$。
179
4、6、15的最小公倍数：
$4=2^2$，$6=2×3$，$15=3×5$，
最小公倍数为$2^2×3×5=60$。
设棋子数量为$60k - 1$（$k$为正整数）。
因数量在150～200之间，
$150 ＜ 60k - 1 ＜ 200$，
$151 ＜ 60k ＜ 201$，
$k=3$时，$60×3 - 1=179$。
179
例2（教材 P80）有两支蜡烛，当第一支燃去 $\frac{4}{5}$，第二支燃去 $\frac{2}{3}$时，剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来长度的比是几比几？
答案：
根据线段图，可知这两支蜡烛原来长度的比是 $ 5:3 $。
方法二：转化法。先求出这两支蜡烛剩下的部分，再比较。第一支剩下 $ 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $；第二支剩下 $ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $。因为第一支的长度 $ ×\frac{1}{5} = $ 第二支的长度 $ ×\frac{1}{3} $，所以第一支的长度：第二支的长度 $ = \frac{1}{3}:\frac{1}{5} = 5:3 $。
+ 规范解答 这两支蜡烛原来长度的比是 $ 5:3 $。
根据线段图，可知这两支蜡烛原来长度的比是 $ 5:3 $。
方法二：转化法。先求出这两支蜡烛剩下的部分，再比较。第一支剩下 $ 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} $；第二支剩下 $ 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $。因为第一支的长度 $ ×\frac{1}{5} = $ 第二支的长度 $ ×\frac{1}{3} $，所以第一支的长度：第二支的长度 $ = \frac{1}{3}:\frac{1}{5} = 5:3 $。
+ 规范解答 这两支蜡烛原来长度的比是 $ 5:3 $。
解析：
设第一支蜡烛原长为$a$，第二支蜡烛原长为$b$。
第一支燃去$\frac{4}{5}$，则剩余长度为$a×(1-\frac{4}{5})=\frac{1}{5}a$。
第二支燃去$\frac{2}{3}$，则剩余长度为$b×(1-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}b$。
根据题意，剩余长度相等，即$\frac{1}{5}a=\frac{1}{3}b$。
两边同时乘以15，得$3a=5b$。
所以$a:b=5:3$。
第一支燃去$\frac{4}{5}$，则剩余长度为$a×(1-\frac{4}{5})=\frac{1}{5}a$。
第二支燃去$\frac{2}{3}$，则剩余长度为$b×(1-\frac{2}{3})=\frac{1}{3}b$。
根据题意，剩余长度相等，即$\frac{1}{5}a=\frac{1}{3}b$。
两边同时乘以15，得$3a=5b$。
所以$a:b=5:3$。
+ 跟踪练习 2（2025·泰州兴化市期末）甲、乙两堆黄沙共有 40 吨，从甲堆黄沙里运走它的 $\frac{1}{3}$，从乙堆黄沙里运走它的 $\frac{1}{4}$，结果两堆黄沙共剩下 28 吨。甲堆黄沙原有多少吨？
答案：[跟踪练习 2] $40 × \frac{1}{4} = 10$(吨) $40 - 28 = 12$(吨)
$12 - 10 = 2$(吨) $2 ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 24$(吨)
$12 - 10 = 2$(吨) $2 ÷ (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = 24$(吨)