跟踪练习 计算图中涂色部分的面积。（单位：厘米）
答案：［跟踪练习］ $3.14 × (10 ÷ 2)^{2} × 2 - 10 × 10 = 57(平方厘米)$
解析：
$3.14×(10÷2)^2×2 - 10×10 = 57$（平方厘米）
类型 排水问题
例 如图，一个棱长为 25 厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为 125 平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为 15 厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？
例 如图，一个棱长为 25 厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为 125 平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为 15 厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是多少厘米？
答案：解：设这个长方体实心铁块的高度是 $ x $ 厘米。
正放时水的体积：$ 25 × 25 × x - 125 × x $
倒置时，水面高度15厘米，铁块在水下部分的高度为 $ x - (25 - 15) = x - 10 $ 厘米，水的体积：$ 25 × 25 × 15 - 125 × (x - 10) $
因为水的体积不变，所以：
$ 25 × 25 × x - 125 × x = 25 × 25 × 15 - 125 × (x - 10) $
化简得：
$ 625x - 125x = 9375 - 125x + 1250 $
$ 500x = 10625 - 125x $
$ 625x = 10625 $
$ x = 17 $
答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
正放时水的体积：$ 25 × 25 × x - 125 × x $
倒置时，水面高度15厘米，铁块在水下部分的高度为 $ x - (25 - 15) = x - 10 $ 厘米，水的体积：$ 25 × 25 × 15 - 125 × (x - 10) $
因为水的体积不变，所以：
$ 25 × 25 × x - 125 × x = 25 × 25 × 15 - 125 × (x - 10) $
化简得：
$ 625x - 125x = 9375 - 125x + 1250 $
$ 500x = 10625 - 125x $
$ 625x = 10625 $
$ x = 17 $
答：这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
+ 跟踪练习 如图，在一个棱长为 20 厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱，容器内盛有 $ m $ 升水时，水面恰好与圆柱的上底面平齐，如果将容器倒置，那么圆柱有 8 厘米露出水面。已知圆柱的底面积是正方体底面积的 $ \frac{1}{8} $，则实心圆柱的体积是(
650
)立方厘米。(单位：厘米)答案：思维创新探究
[跟踪练习] 650 解析 根据题意，容器的体积等于实心圆柱的体积加上水的体积，再加上空气的体积。两次放置的空气部分的体积相等。容器正放时，空气部分是一个长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，即空气部分的体积等于正方体的底面积乘相对应的高。容器倒置时，根据圆柱的体积=底面积×高，空气部分的体积等于正方体的底面积乘8厘米减去实心圆柱的底面积乘8厘米。因为圆柱的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}，$所以容器正放时空气部分的高是容器倒置时空气部分的高的$(1 - \frac{1}{8})，$根据空气部分的体积不变，求出容器正放时空气部分的高是$8 × (1 - \frac{1}{8}) = 7($厘米)，所以实心圆柱的高度为20 - 7 = 13(厘米)，根据正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的底面积为20 × 20 = 400(平方厘米)，所以圆柱的底面积为$400 × \frac{1}{8} = 50($平方厘米)，根据圆柱的体积=底面积×高，体积为50 × 13 = 650(立方厘米)。
[跟踪练习] 650 解析 根据题意，容器的体积等于实心圆柱的体积加上水的体积，再加上空气的体积。两次放置的空气部分的体积相等。容器正放时，空气部分是一个长方体，根据长方体的体积=长×宽×高，即空气部分的体积等于正方体的底面积乘相对应的高。容器倒置时，根据圆柱的体积=底面积×高，空气部分的体积等于正方体的底面积乘8厘米减去实心圆柱的底面积乘8厘米。因为圆柱的底面积是正方体底面积的$\frac{1}{8}，$所以容器正放时空气部分的高是容器倒置时空气部分的高的$(1 - \frac{1}{8})，$根据空气部分的体积不变，求出容器正放时空气部分的高是$8 × (1 - \frac{1}{8}) = 7($厘米)，所以实心圆柱的高度为20 - 7 = 13(厘米)，根据正方体的底面积=棱长×棱长，正方体的底面积为20 × 20 = 400(平方厘米)，所以圆柱的底面积为$400 × \frac{1}{8} = 50($平方厘米)，根据圆柱的体积=底面积×高，体积为50 × 13 = 650(立方厘米)。