类型 分段统计解决运动中的面积问题
例 如图，图①中一个长方形纸条准备从正方形的左边水平匀速移动到正方形的右边，每秒移动 1 厘米；图②是长方形纸条在移动过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图。
例 如图，图①中一个长方形纸条准备从正方形的左边水平匀速移动到正方形的右边，每秒移动 1 厘米；图②是长方形纸条在移动过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图。
答案：
(1) 长方形纸条移动 3 秒后与正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？
(2) 在图②中把长方形纸条移动过程中与正方形重叠部分的面积和时间的关系图画完整。
(1) 长方形纸条移动 3 秒，就会向右移动 3 厘米，此时与正方形重叠部分的面积是一个长 3 厘米、宽 1 厘米的小长方形的面积。
(2) 长方形纸条在移动过程中与正方形重叠部分的面积逐渐增大，在达到 $3×1 = 3$ (平方厘米)后先保持不变，然后逐渐减少，直至减少到 0 为止。可列表：
+ 规范解答
(1) $3×1 = 3$ (平方厘米)
(2)
+ 跟踪练习 新素养 推理意识
如图①是一个长方形，动点 $P$ 从长方形 $ABCD$ 的某一个顶点出发，以每秒 $1 cm$ 的速度，沿长方形 $ABCD$ 的边按逆时针方向，匀速绕行一周回到起点。把 $P$、$B$、$C$ 三点连接起来，所得到的三角形 $PBC$ 的面积与点 $P$ 所走时间的关系如图②。请观察图像回答问题。
(1) 由图像可知，点 $P$ 由顶点(
(2) 长方形 $ABCD$ 的面积是(
如图①是一个长方形，动点 $P$ 从长方形 $ABCD$ 的某一个顶点出发，以每秒 $1 cm$ 的速度，沿长方形 $ABCD$ 的边按逆时针方向，匀速绕行一周回到起点。把 $P$、$B$、$C$ 三点连接起来，所得到的三角形 $PBC$ 的面积与点 $P$ 所走时间的关系如图②。请观察图像回答问题。
(1) 由图像可知，点 $P$ 由顶点(
B
)出发。(2) 长方形 $ABCD$ 的面积是(
12
)平方厘米。答案：(1) B (2) 12 解析 (1) 由题图可知，0～6秒，三角形 $PBC$ 的面积为 $0$，说明此时点 $P$ 在 $BC$ 边上运动。又因为点 $P$ 沿长方形 $ABCD$ 的边按逆时针方向运动，所以点 $P$ 由顶点 $B$ 出发。 (2) 从题图中可知，0～6秒，点 $P$ 从点 $B$ 移动到点 $C$，$BC$ 长度为 $(6 - 0) × 1 = 6$（厘米），6～8秒，点 $P$ 从点 $C$ 移动到点 $D$，$CD$ 长度为 $(8 - 6) × 1 = 2$（厘米）。所以长方形的面积是 $6 × 2 = 12$（平方厘米）。
解析：
(1) B
(2) 12
(2) 12