例 1(教材 P14)
一根圆柱形木料，底面直径是 20 厘米，长是 1.8 米。把它截成 3 段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成 4 段、5 段呢？
一根圆柱形木料，底面直径是 20 厘米，长是 1.8 米。把它截成 3 段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加多少平方厘米？像这样截成 4 段、5 段呢？
答案：
先看截成 2 段，截了 1 次，表面积增加 2 个底面的面积(如图)。
这类问题中，每截一次，就会增加 2 个底面。截成 3 段说明截了 2 次，就会增加 4 个底面；截成 4 段说明截了 3 次，就会增加 6 个底面；截成 5 段说明截了 4 次，就会增加 8 个底面。因为增加的是底面，与圆柱的高没有关系，所以长是 1.8 米是一个多余条件。
规范解答
底面积：$3.14×(20÷2)^{2}=314$(平方厘米) 3 段：$314×4 = 1256$(平方厘米) 4 段：$314×6 = 1884$(平方厘米) 5 段：$314×8 = 2512$(平方厘米)
答：把它截成 3 段，表面积增加 1256 平方厘米；截成 4 段，表面积增加 1884 平方厘米；截成 5 段，表面积增加 2512 平方厘米。
先看截成 2 段，截了 1 次，表面积增加 2 个底面的面积(如图)。
这类问题中，每截一次，就会增加 2 个底面。截成 3 段说明截了 2 次，就会增加 4 个底面；截成 4 段说明截了 3 次，就会增加 6 个底面；截成 5 段说明截了 4 次，就会增加 8 个底面。因为增加的是底面，与圆柱的高没有关系，所以长是 1.8 米是一个多余条件。
规范解答
底面积：$3.14×(20÷2)^{2}=314$(平方厘米) 3 段：$314×4 = 1256$(平方厘米) 4 段：$314×6 = 1884$(平方厘米) 5 段：$314×8 = 2512$(平方厘米)
答：把它截成 3 段，表面积增加 1256 平方厘米；截成 4 段，表面积增加 1884 平方厘米；截成 5 段，表面积增加 2512 平方厘米。
跟踪练习 1
如图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了 942 平方厘米，若原来这根圆柱形木料的体积是 0.1413 立方米，则这根圆柱形木料原来长多少米？
如图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了 942 平方厘米，若原来这根圆柱形木料的体积是 0.1413 立方米，则这根圆柱形木料原来长多少米？
答案：942 ÷ 4 = 235.5(平方厘米) 235.5 平方厘米 = 0.02355 平方米 0.1413 ÷ 0.02355 = 6(米)
例 2（教材 P19）
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升 9 厘米。把这段钢材竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米。求这段钢材的体积。
在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升 9 厘米。把这段钢材竖着拉出水面 8 厘米，水面下降 4 厘米。求这段钢材的体积。
答案：题目中没有给出圆柱形钢材的高，不能直接求钢材的体积。因为“圆柱形钢材全部放入水中”，所以钢材的体积就是上升部分的水的体积，问题的关键变成求出储水桶的底面积。把钢材竖着拉出水面 8 厘米，拉出钢材的体积为 $3.14×5^{2}×8 = 628$（立方厘米），拉出钢材的体积等于储水桶中 4 厘米深的水的体积，从而可求出储水桶的底面积。最后根据钢材的体积等于储水桶中 9 厘米深的水的体积，求出钢材的体积。
规范解答
$3.14×5^{2}×8÷4×9 = 1413$（立方厘米） 答：这段钢材的体积是 1413 立方厘米。
规范解答
$3.14×5^{2}×8÷4×9 = 1413$（立方厘米） 答：这段钢材的体积是 1413 立方厘米。