1. (2025·鼓楼区期中)某批电子产品的进价为 200 元/件,售价为 350 元/件. 为提高销量,商店准备将这批电子产品降价销售,若要保证单件利润率不低于 5%,则该批电子产品最多可降价(
A.120 元
B.132.5 元
C.140 元
D.142.5 元
C
)A.120 元
B.132.5 元
C.140 元
D.142.5 元
答案：1. C
解析：
设该批电子产品降价$x$元。
单件利润为$350 - x - 200$，利润率不低于$5\%$，则：
$\frac{350 - x - 200}{200} ≥ 5\%$
$150 - x ≥ 200× 0.05$
$150 - x ≥ 10$
$x ≤ 140$
最多可降价140元。
C
单件利润为$350 - x - 200$，利润率不低于$5\%$，则：
$\frac{350 - x - 200}{200} ≥ 5\%$
$150 - x ≥ 200× 0.05$
$150 - x ≥ 10$
$x ≤ 140$
最多可降价140元。
C
2. 小明一家去公园游玩,爸爸给小明 100 元买午饭,要买 6 份套餐,有 12 元套餐和 18 元套餐可供选择,若至少购买 2 份 18 元套餐,则小明购买的方案有(
A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
B
)A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种
答案：2. B
解析：
设购买18元套餐$x$份，则购买12元套餐$(6 - x)$份。
由题意得：$18x + 12(6 - x) ≤ 100$，且$x ≥ 2$，$x$为整数。
解不等式：$18x + 72 - 12x ≤ 100$
$6x ≤ 28$
$x ≤ \frac{14}{3} \approx 4.67$
所以$x$可取2，3，4。
方案一：$x=2$，12元套餐$4$份；
方案二：$x=3$，12元套餐$3$份；
方案三：$x=4$，12元套餐$2$份。
共3种方案。
B
由题意得：$18x + 12(6 - x) ≤ 100$，且$x ≥ 2$，$x$为整数。
解不等式：$18x + 72 - 12x ≤ 100$
$6x ≤ 28$
$x ≤ \frac{14}{3} \approx 4.67$
所以$x$可取2，3，4。
方案一：$x=2$，12元套餐$4$份；
方案二：$x=3$，12元套餐$3$份；
方案三：$x=4$，12元套餐$2$份。
共3种方案。
B
3. (2024·宜兴月考)某种商品进价为 500 元,标价 1200 元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于 20%,则最多可以打
5
折.答案：3. 5
解析：
设最多可以打$x$折。
根据题意，得$1200×\frac{x}{10}-500≥500×20\%$
$120x - 500≥100$
$120x≥600$
$x≥5$
最多可以打5折。
根据题意，得$1200×\frac{x}{10}-500≥500×20\%$
$120x - 500≥100$
$120x≥600$
$x≥5$
最多可以打5折。
4. (2024·南通期末)某学校准备一次性购买若干个足球和篮球. 若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 490 元;购买 2 个足球和 4 个篮球共需 660 元.
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据该学校的实际情况,需要一次性购买足球和篮球共 62 个,要求购买足球和篮球的总费用不超过 6750 元,则该学校最多可以购买多少个篮球?
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据该学校的实际情况,需要一次性购买足球和篮球共 62 个,要求购买足球和篮球的总费用不超过 6750 元,则该学校最多可以购买多少个篮球?
答案：4. 解: (1) 设购买一个足球需要 $ x $ 元, 一个篮球需要 $ y $ 元,
根据题意, 得 $ \begin{cases} 3x + 2y = 490, \\ 2x + 4y = 660, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 80, \\ y = 125. \end{cases} $
答: 购买一个足球需要 80 元, 一个篮球需要 125 元.
(2) 设该学校可以购买 $ m $ 个篮球, 则购买 $ (62 - m) $ 个足球,
根据题意, 得 $ 80(62 - m) + 125m ≤ 6750 $, 解得 $ m ≤ \frac{358}{9} $.
又因为 $ m $ 为正整数, 所以 $ m $ 的最大值为 39.
答: 该学校最多可以购买 39 个篮球.
根据题意, 得 $ \begin{cases} 3x + 2y = 490, \\ 2x + 4y = 660, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 80, \\ y = 125. \end{cases} $
答: 购买一个足球需要 80 元, 一个篮球需要 125 元.
(2) 设该学校可以购买 $ m $ 个篮球, 则购买 $ (62 - m) $ 个足球,
根据题意, 得 $ 80(62 - m) + 125m ≤ 6750 $, 解得 $ m ≤ \frac{358}{9} $.
又因为 $ m $ 为正整数, 所以 $ m $ 的最大值为 39.
答: 该学校最多可以购买 39 个篮球.
5. 某市出租车的收费标准是:起步价 8 元(即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元车费),超过 3 千米以后,每增加 1 千米,加收 2.6 元(不足 1 千米按 1 千米计). 某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米,出租车费为 21 元,那么 x 的最大值是(
A.11
B.8
C.7
D.5
B
)A.11
B.8
C.7
D.5
答案：5. B
解析：
设从甲地到乙地经过的路程是$x$千米。
因为出租车费为21元，超过起步价8元，所以行驶路程超过3千米。
起步价8元对应3千米，超过3千米的费用为$21 - 8=13$元。
超过3千米后每千米加收2.6元，设超过3千米的路程为$y$千米，则$2.6y = 13$，解得$y = 5$。
所以总路程$x = 3 + y=3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
因为出租车费为21元，超过起步价8元，所以行驶路程超过3千米。
起步价8元对应3千米，超过3千米的费用为$21 - 8=13$元。
超过3千米后每千米加收2.6元，设超过3千米的路程为$y$千米，则$2.6y = 13$，解得$y = 5$。
所以总路程$x = 3 + y=3 + 5 = 8$千米。
因为不足1千米按1千米计，所以$x$的最大值是8。
B
6. (2024·栖霞区期末)某商店老板销售一种商品,他以利润不低于 20%的价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价 80%的价格标价,若你想买下标价为 360 元的这种商品,且使商店老板愿出售,你最多可要求老板降价(
A.80 元
B.100 元
C.120 元
D.160 元
C
)A.80 元
B.100 元
C.120 元
D.160 元
答案：6. C
解析：
设商品进价为$x$元。
由题意，标价为高出进价$80\%$，则$x(1 + 80\%)=360$，解得$x=\frac{360}{1.8}=200$。
商品最低售价为进价的$120\%$，即$200×(1 + 20\%)=240$元。
最多可降价$360 - 240=120$元。
C
由题意，标价为高出进价$80\%$，则$x(1 + 80\%)=360$，解得$x=\frac{360}{1.8}=200$。
商品最低售价为进价的$120\%$，即$200×(1 + 20\%)=240$元。
最多可降价$360 - 240=120$元。
C
7. 商店为了促销某种商品,将定价为 4 元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过五件,按原价付款,若一次性购买五件以上超过部分打八折. 现有 46 元钱,最多可以购买该商品的件数为
13
.答案：7. 13
解析：
设可以购买该商品的件数为$x$。
当$x ≤ 5$时，最多花费$5×4 = 20$元，$20 ＜ 46$，所以$x ＞ 5$。
超过5件的部分为$(x - 5)$件，这部分打八折，每件价格为$4×0.8 = 3.2$元。
总花费为$5×4 + 3.2(x - 5) = 46$
$20 + 3.2x - 16 = 46$
$3.2x + 4 = 46$
$3.2x = 42$
$x = 13.125$
因为商品件数为整数，所以最多可以购买13件。
13
当$x ≤ 5$时，最多花费$5×4 = 20$元，$20 ＜ 46$，所以$x ＞ 5$。
超过5件的部分为$(x - 5)$件，这部分打八折，每件价格为$4×0.8 = 3.2$元。
总花费为$5×4 + 3.2(x - 5) = 46$
$20 + 3.2x - 16 = 46$
$3.2x + 4 = 46$
$3.2x = 42$
$x = 13.125$
因为商品件数为整数，所以最多可以购买13件。
13
8. 小明要从甲地到乙地,两地相距 1.8 千米,已知他步行的平均速度为 90 米/分,跑步的平均速度为 210 米/分,若他要在不超过 15 分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步
3.75
分钟.答案：8. 3.75
解析：
设小明需要跑步$x$分钟。
因为两地相距$1.8$千米，$1.8$千米$=1800$米，步行速度为$90$米/分，跑步速度为$210$米/分，总时间不超过$15$分钟，所以步行时间为$(15 - x)$分钟。
根据路程=速度×时间，可列不等式：$210x + 90(15 - x) ≥ 1800$
$210x + 1350 - 90x ≥ 1800$
$120x ≥ 1800 - 1350$
$120x ≥ 450$
$x ≥ \frac{450}{120} = 3.75$
至少需要跑步$3.75$分钟。
因为两地相距$1.8$千米，$1.8$千米$=1800$米，步行速度为$90$米/分，跑步速度为$210$米/分，总时间不超过$15$分钟，所以步行时间为$(15 - x)$分钟。
根据路程=速度×时间，可列不等式：$210x + 90(15 - x) ≥ 1800$
$210x + 1350 - 90x ≥ 1800$
$120x ≥ 1800 - 1350$
$120x ≥ 450$
$x ≥ \frac{450}{120} = 3.75$
至少需要跑步$3.75$分钟。