10.（9 分）解下列不等式组：
（1）$ \begin{cases} x - 3(x - 2) ≤ 8, \\ 5 - \frac{1}{2}x ＞ 2x \end{cases} $
（2）（2025·成都）$ \begin{cases} 5x - 1 ＞ 3(x + 1), \\ \frac{2x - 1}{3} - \frac{x}{2} ≤ 1 \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} \frac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1, \\ 1 - 2(x + 1) ＜ 3 \end{cases} $
（1）$ \begin{cases} x - 3(x - 2) ≤ 8, \\ 5 - \frac{1}{2}x ＞ 2x \end{cases} $
（2）（2025·成都）$ \begin{cases} 5x - 1 ＞ 3(x + 1), \\ \frac{2x - 1}{3} - \frac{x}{2} ≤ 1 \end{cases} $
（3）$ \begin{cases} \frac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1, \\ 1 - 2(x + 1) ＜ 3 \end{cases} $
答案：10. 解：(1)$\begin{cases}x - 3(x - 2) ≤ 8,①\\5 - \frac{1}{2}x ＞ 2x,②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ≥ -1$，
解不等式②，得 $x ＜ 2$，
所以不等式组的解集为 $-1 ≤ x ＜ 2$。
(2)$\begin{cases}5x - 1 ＞ 3(x + 1),①\frac{2x - 1}{3} - \frac{x}{2} ≤ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ＞ 2$，
解不等式②，得 $x ≤ 8$，
所以原不等式组的解集为 $2 ＜ x ≤ 8$。
(3)$\begin{cases}\frac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,①\\1 - 2(x + 1) ＜ 3,②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ≤ 1$，
解不等式②，得 $x ＞ -2$，
所以不等式组的解集为 $-2 ＜ x ≤ 1$。
解不等式①，得 $x ≥ -1$，
解不等式②，得 $x ＜ 2$，
所以不等式组的解集为 $-1 ≤ x ＜ 2$。
(2)$\begin{cases}5x - 1 ＞ 3(x + 1),①\frac{2x - 1}{3} - \frac{x}{2} ≤ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ＞ 2$，
解不等式②，得 $x ≤ 8$，
所以原不等式组的解集为 $2 ＜ x ≤ 8$。
(3)$\begin{cases}\frac{x - 3}{2} + 3 ≥ x + 1,①\\1 - 2(x + 1) ＜ 3,②\end{cases}$
解不等式①，得 $x ≤ 1$，
解不等式②，得 $x ＞ -2$，
所以不等式组的解集为 $-2 ＜ x ≤ 1$。
11.（10 分）（2024·苏州期末）已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x - a - 5 = 0 $.
（1）若该方程的解满足 $ x ≤ 2 $，求 $ a $ 的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式 $ 1 - \frac{x + 6}{2} ＜ \frac{2x + 1}{3} $ 的负整数解，求 $ a $ 的值.
（1）若该方程的解满足 $ x ≤ 2 $，求 $ a $ 的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式 $ 1 - \frac{x + 6}{2} ＜ \frac{2x + 1}{3} $ 的负整数解，求 $ a $ 的值.
答案：11. 解：(1)$2x - a - 5 = 0$，$2x = a + 5$，$x = \frac{a + 5}{2}$。
因为该方程的解满足 $x ≤ 2$，
所以 $\frac{a + 5}{2} ≤ 2$，解得 $a ≤ -1$。
(2)解不等式 $1 - \frac{x + 6}{2} ＜ \frac{2x + 1}{3}$，得 $x ＞ -2$，
所以该不等式的负整数解为 $-1$，由题意，得 $\frac{a + 5}{2} = -1$，
解得 $a = -7$。
因为该方程的解满足 $x ≤ 2$，
所以 $\frac{a + 5}{2} ≤ 2$，解得 $a ≤ -1$。
(2)解不等式 $1 - \frac{x + 6}{2} ＜ \frac{2x + 1}{3}$，得 $x ＞ -2$，
所以该不等式的负整数解为 $-1$，由题意，得 $\frac{a + 5}{2} = -1$，
解得 $a = -7$。
12.（10 分）某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从 $ A $ 地行驶至 $ B $ 地，全程用油驱动需 $ 96 $ 元油费，全程用电驱动需 $ 16 $ 元电费，已知 $ A,B $ 两地相距 $ 100 $ 千米，若用油和用电的总费用不超过 $ 40 $ 元，则至少需用电行驶多少千米？
答案：12. 解：设需用电行驶 $x$ 千米，则用油行驶 $(100 - x)$ 千米，
根据题意，得 $\frac{96}{100}(100 - x) + \frac{16}{100}x ≤ 40$，解得 $x ≥ 70$。
答：至少需用电行驶 $70$ 千米。
根据题意，得 $\frac{96}{100}(100 - x) + \frac{16}{100}x ≤ 40$，解得 $x ≥ 70$。
答：至少需用电行驶 $70$ 千米。
13.（11 分）（2024·南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买 $ A,B $ 两种型号智能机器人进行快递分拣. 相关信息如下：
信息一
信息二
| $ A $ 型机器人每台每天可分拣快递 $ 22 $ 万件；$ B $ 型机器人每台每天可分拣快递 $ 18 $ 万件. |
（1）求 $ A,B $ 两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过 $ 700 $ 万元购买 $ A,B $ 两种型号智能机器人共 $ 10 $ 台. 则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
信息一
信息二
| $ A $ 型机器人每台每天可分拣快递 $ 22 $ 万件；$ B $ 型机器人每台每天可分拣快递 $ 18 $ 万件. |
（1）求 $ A,B $ 两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过 $ 700 $ 万元购买 $ A,B $ 两种型号智能机器人共 $ 10 $ 台. 则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
答案：13. 解：(1)设 $A$ 型智能机器人的单价为 $x$ 万元，$B$ 型智能机器人的单价为 $y$ 万元，
由题意，得 $\begin{cases}x + 3y = 260,\\3x + 2y = 360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 80,\\y = 60.\end{cases}$
答：$A$ 型智能机器人的单价为 $80$ 万元，$B$ 型智能机器人的单价为 $60$ 万元。
(2)设购买 $A$ 型智能机器人 $a$ 台，则购买 $B$ 型智能机器人 $(10 - a)$ 台，
所以 $80a + 60(10 - a) ≤ 700$，所以 $a ≤ 5$，
因为每天分拣快递的件数为 $22a + 18(10 - a) = 4a + 180$，
所以当 $a = 5$ 时，每天分拣快递的件数最多为 $200$ 万件，
所以选择购买 $A$ 型智能机器人 $5$ 台，$B$ 型智能机器人 $5$ 台，能使每天分拣快递的件数最多。
由题意，得 $\begin{cases}x + 3y = 260,\\3x + 2y = 360,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 80,\\y = 60.\end{cases}$
答：$A$ 型智能机器人的单价为 $80$ 万元，$B$ 型智能机器人的单价为 $60$ 万元。
(2)设购买 $A$ 型智能机器人 $a$ 台，则购买 $B$ 型智能机器人 $(10 - a)$ 台，
所以 $80a + 60(10 - a) ≤ 700$，所以 $a ≤ 5$，
因为每天分拣快递的件数为 $22a + 18(10 - a) = 4a + 180$，
所以当 $a = 5$ 时，每天分拣快递的件数最多为 $200$ 万件，
所以选择购买 $A$ 型智能机器人 $5$ 台，$B$ 型智能机器人 $5$ 台，能使每天分拣快递的件数最多。