1. (2024·江阴期中)下列各式中,能用平方差公式进行计算的是(
A.$(-2a + b)(b - 2a)$
B.$(-m - n)(n - m)$
C.$(2y + x)(2x - y)$
D.$(-a - b)(a + b)$
B
)A.$(-2a + b)(b - 2a)$
B.$(-m - n)(n - m)$
C.$(2y + x)(2x - y)$
D.$(-a - b)(a + b)$
答案：1. B
2. (2025·成都)下列计算正确的是(
A.$x + 2y = 3xy$
B.$(x^{3})^{2} = x^{5}$
C.$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
D.$2xy·3x = 6x^{2}y$
D
)A.$x + 2y = 3xy$
B.$(x^{3})^{2} = x^{5}$
C.$(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$
D.$2xy·3x = 6x^{2}y$
答案：2. D
3. (2024·句容期中)若$n - m = -2$,且$m + n = 5$,则$m^{2} - n^{2} =$
10
.答案：3. 10
解析：
$m^{2}-n^{2}=(m+n)(m-n)$，因为$n - m=-2$，所以$m - n=2$，又因为$m + n=5$，所以原式$=5×2=10$。
4. 计算:
(1) $(-4a - 1)(4a - 1)$;
(2) $(-2y^{2} - 3x)(3x - 2y^{2})$;
(3) $(-\dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{2}b)(-\dfrac{1}{3}a - \dfrac{1}{2}b)$;
(4) $(5ab - 3x)(-3x - 5ab)$;
(5) $(x + 2)(3x - 6)$;
(6) $(5x + 3y)(3y - 5x) - (4x - y)(4y + x)$.
(1) $(-4a - 1)(4a - 1)$;
(2) $(-2y^{2} - 3x)(3x - 2y^{2})$;
(3) $(-\dfrac{1}{3}a + \dfrac{1}{2}b)(-\dfrac{1}{3}a - \dfrac{1}{2}b)$;
(4) $(5ab - 3x)(-3x - 5ab)$;
(5) $(x + 2)(3x - 6)$;
(6) $(5x + 3y)(3y - 5x) - (4x - y)(4y + x)$.
答案：4. 解: (1) 原式$=(-1)^{2}-(4a)^{2}=1-16a^{2}$.
(2) 原式$=(-2y^{2})^{2}-(3x)^{2}=4y^{4}-9x^{2}$.
(3) 原式$=\frac {1}{9}a^{2}-\frac {1}{4}b^{2}$.
(4) 原式$=9x^{2}-25a^{2}b^{2}$.
(5) 原式$=3(x+2)(x-2)=3(x^{2}-4)=3x^{2}-12$.
(6) 原式$=9y^{2}-25x^{2}-(16xy+4x^{2}-4y^{2}-xy)$
$=9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$
$=13y^{2}-29x^{2}-15xy$.
(2) 原式$=(-2y^{2})^{2}-(3x)^{2}=4y^{4}-9x^{2}$.
(3) 原式$=\frac {1}{9}a^{2}-\frac {1}{4}b^{2}$.
(4) 原式$=9x^{2}-25a^{2}b^{2}$.
(5) 原式$=3(x+2)(x-2)=3(x^{2}-4)=3x^{2}-12$.
(6) 原式$=9y^{2}-25x^{2}-(16xy+4x^{2}-4y^{2}-xy)$
$=9y^{2}-25x^{2}-15xy-4x^{2}+4y^{2}$
$=13y^{2}-29x^{2}-15xy$.
5. (2024·邳州期中)若计算$(x + my)(x + ny)$时能使用平方差公式,则$m$,$n$应满足(
A.$m$,$n$同号
B.$m$,$n$异号
C.$m + n = 0$
D.$mn = 1$
C
)A.$m$,$n$同号
B.$m$,$n$异号
C.$m + n = 0$
D.$mn = 1$
答案：5. C
解析：
$(x + my)(x + ny)=x^2+(m+n)xy+mny^2$，要使用平方差公式，则中间项系数为0，即$m + n = 0$。
C
C
6. 若$M(1 - 3x^{2}) = 1 - 9x^{4}$,则$M=$(
A.$(1 - 3x^{2})$
B.$(1 - 3x^{2})^{2}$
C.$(1 + 3x^{2})$
D.$(1 + 3x^{2})^{2}$
C
)A.$(1 - 3x^{2})$
B.$(1 - 3x^{2})^{2}$
C.$(1 + 3x^{2})$
D.$(1 + 3x^{2})^{2}$
答案：6. C
解析：
因为$1 - 9x^{4}=(1)^{2}-(3x^{2})^{2}=(1 - 3x^{2})(1 + 3x^{2})$，又$M(1 - 3x^{2}) = 1 - 9x^{4}$，所以$M = 1 + 3x^{2}$。
C
C
7. 从边长为$a$的正方形内去掉一个边长为$b$的小正方形(如图①),然后将剩余部分剪拼成一个长方形(如图②),上述操作能验证的等式是(
A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$a^{2} + ab = a(a + b)$
B
)A.$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
B.$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$
C.$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$
D.$a^{2} + ab = a(a + b)$
答案：7. B
解析：
图①中剩余部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即$a^2 - b^2$。
图②是将剩余部分剪拼成的长方形，其长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$。
因为剪拼前后面积不变，所以$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
答案：B
图②是将剩余部分剪拼成的长方形，其长为$a + b$，宽为$a - b$，面积为$(a + b)(a - b)$。
因为剪拼前后面积不变，所以$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$。
答案：B