8. (2024·东海县月考)如图,直线$a// b$,点$P$在直线$a$上,且到直线$b$的距离为$3$,则将$a$平移到$b$的位置,平移的距离不可以是 (
A.$2.9$
B.$3.2$
C.$6.1$
D.$9.6$
A
)A.$2.9$
B.$3.2$
C.$6.1$
D.$9.6$
答案：8.A
解析：
解：因为直线$a// b$，点$P$在直线$a$上且到直线$b$的距离为$3$，所以直线$a$与直线$b$之间的距离为$3$。将$a$平移到$b$的位置，平移的距离等于两平行线间的距离，即平移距离为$3$。选项中只有$2.9＜3$，所以平移的距离不可以是$2.9$。
A
A
9. (2024·无锡期中)如图,在长方形$ABCD$中,$AB=5$,第$1$次平移将长方形$ABCD$沿$AB$的方向向右平移$4$个单位长度,得到长方形$A_1B_1C_1D_1$,第$2$次平移将长方形$A_1B_1C_1D_1$沿$A_1B_1$的方向向右平移$4$个单位长度,得到长方形$A_2B_2C_2D_2$,$···$,第$n$次平移将长方形$A_{n - 1}B_{n - 1}C_{n - 1}D_{n - 1}$沿$A_{n - 1}B_{n - 1}$的方向向右平移$4$个单位长度,得到长方形$A_nB_nC_nD_n(n＞2)$,则$AB_n$的长为 (
A.$4n + 6$
B.$4n + 5$
C.$4n + 4$
D.$4n + 3$
B
)A.$4n + 6$
B.$4n + 5$
C.$4n + 4$
D.$4n + 3$
答案：9.B
解析：
解：由题意知，每次平移的距离为4个单位长度，共平移n次，所以平移的总距离为$4n$。
因为原长方形$ABCD$中$AB = 5$，经过n次平移后，$AB_n$的长度为初始的$AB$长度加上n次平移的总距离，即$AB_n=5 + 4n$。
故答案为B。
因为原长方形$ABCD$中$AB = 5$，经过n次平移后，$AB_n$的长度为初始的$AB$长度加上n次平移的总距离，即$AB_n=5 + 4n$。
故答案为B。
10. (2024·宝应县期末)如图,将周长为$10$的$△ ABC$沿$BC$方向平移$1$个单位长度后得到$△ DEF$,则四边形$ABFD$的周长为
12
.答案：10.12
解析：
解：
∵△ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∵△ABC的周长为10，即AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=10+1+1=12。
故答案为：12。
∵△ABC沿BC方向平移1个单位长度后得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
∵△ABC的周长为10，即AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=10+1+1=12。
故答案为：12。
11. 如图,将直角$△ ABC$沿着$BC$方向平移得到直角$△ DEF$,$AB = 8$,$BE = 5$,$DH = 2$.
(1)$CF=$
(2)试说明:四边形$CHDF$与四边形$ABEH$的面积相等;
(3)求四边形$CHDF$的面积.
(1)$CF=$
5
;(2)试说明:四边形$CHDF$与四边形$ABEH$的面积相等;
(3)求四边形$CHDF$的面积.
答案：11.(1)5
(2)解:由平移的性质,得 $ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $,
所以 $ S_{△ DEF} - S_{△ CEH} = S_{△ ABC} - S_{△ CEH} $, 所以 $ S_{\mathrm{四边形}CHDF} = S_{\mathrm{四边形}ABEH} $,
即四边形 $ CHDF $ 与四边形 $ ABEH $ 的面积相等.
(3)解:因为 $ AB = 8 $, $ DH = 2 $, 所以 $ DE = 8 $, 所以 $ HE = 8 - 2 = 6 $,
由(2)可知 $ S_{\mathrm{四边形}CHDF} = S_{\mathrm{四边形}ABEH} $, 因为 $ S_{\mathrm{四边形}ABEH} = \frac{1}{2}(6 + 8) × 5 = 35 $,
所以四边形 $ CHDF $ 的面积是35.
(2)解:由平移的性质,得 $ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $,
所以 $ S_{△ DEF} - S_{△ CEH} = S_{△ ABC} - S_{△ CEH} $, 所以 $ S_{\mathrm{四边形}CHDF} = S_{\mathrm{四边形}ABEH} $,
即四边形 $ CHDF $ 与四边形 $ ABEH $ 的面积相等.
(3)解:因为 $ AB = 8 $, $ DH = 2 $, 所以 $ DE = 8 $, 所以 $ HE = 8 - 2 = 6 $,
由(2)可知 $ S_{\mathrm{四边形}CHDF} = S_{\mathrm{四边形}ABEH} $, 因为 $ S_{\mathrm{四边形}ABEH} = \frac{1}{2}(6 + 8) × 5 = 35 $,
所以四边形 $ CHDF $ 的面积是35.
12. (2024·吴中区期末)(1)观察计算:如图①,在$5×5$的网格中,每个小正方形的边长为$1$个单位长度,将线段$AB$向右平移,得到线段$A'B'$,连接$AA',BB'$.①线段$AB$平移的距离是
(2)动手操作:如图②,在$5×5$的网格中,每个小正方形的边长为$1$个单位长度,将$△ ACB$向右平移$3$个单位长度,得到$△ A'C'B'$.①画出平移后的$△ A'C'B'$;②连接$AA',BB'$,多边形$ACBB'C'A'$的面积为
(3)类比探索:如图③,在一块长为$a$米,宽为$b$米的长方形草坪上,修建一条宽为$m$米的小路(小路的宽度处处相同),请直接写出小路的面积为
]
3
;②四边形$ABB'A'$的面积为6
.(2)动手操作:如图②,在$5×5$的网格中,每个小正方形的边长为$1$个单位长度,将$△ ACB$向右平移$3$个单位长度,得到$△ A'C'B'$.①画出平移后的$△ A'C'B'$;②连接$AA',BB'$,多边形$ACBB'C'A'$的面积为
6
.(3)类比探索:如图③,在一块长为$a$米,宽为$b$米的长方形草坪上,修建一条宽为$m$米的小路(小路的宽度处处相同),请直接写出小路的面积为
$ mb $
平方米.]
答案：
12.(1)①3 ②6
(2)①解:如答图,△A'C'B'即为所求.
②6
(3) $ mb $
12.(1)①3 ②6
(2)①解:如答图,△A'C'B'即为所求.
②6
(3) $ mb $