7. (2024·镇江期末)如图,将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 130°,得到△ADE,这时点 B,D,C 恰好同在一条直线上,则∠ADE 的度数为(
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
C
)A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
答案：7.C
解析：
证明：由旋转性质得，∠BAD=130°，AB=AD，∠ADE=∠ABC。
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB。
∵点B，D，C在同一直线上，
∴∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
即2∠ABD+130°=180°，
解得∠ABD=25°，
∴∠ABC=25°，
∴∠ADE=25°。
答案：C
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB。
∵点B，D，C在同一直线上，
∴∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，
即2∠ABD+130°=180°，
解得∠ABD=25°，
∴∠ABC=25°，
∴∠ADE=25°。
答案：C
8. (2024·惠山区期末)如图,教室内地面有个倾斜的畚箕,箕面 AB 与水平地面的夹角∠CAB 为59°,小明将它扶起(将畚箕绕点 A 顺时针旋转)后平放在地面,箕面 AB 绕点 A 旋转的度数为
121°
.答案：8.121°
9. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫作格点,△ABC 的顶点均在格点上,点 O,M 也在格点上.
(1)画出△ABC 关于直线 OM 对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂;
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗? 如果是轴对称图形,请画出对称轴.
(1)画出△ABC 关于直线 OM 对称的△A₁B₁C₁;
(2)画出△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂;
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形吗? 如果是轴对称图形,请画出对称轴.
答案：
9.解:(1)如答图所示.
(2)如答图所示.
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形,对称轴如答图所示.
9.解:(1)如答图所示.
(2)如答图所示.
(3)△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂组成的图形是轴对称图形,对称轴如答图所示.
10. (2024·苏州期末)以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC,使∠BOC=60°,将一块直角三角尺的直角顶点放在点 O 处,一边 OD 放在射线 OB 上,将直角三角尺 EOD 绕点 O 按逆时针方向旋转,直至 OE 边第一次与射线 OA 重合时停止旋转.
(1)如图①,若边 OD 在射线 OB 上,则∠COE=
(2)如图②,若 OE 恰好平分∠AOC,则∠DOB=
(3)如图③,若∠EOC=105°,则∠DOB=
(4)在旋转过程中,探究∠EOC 与∠DOB 的数量关系,并说明理由.
(1)如图①,若边 OD 在射线 OB 上,则∠COE=
30°
;(2)如图②,若 OE 恰好平分∠AOC,则∠DOB=
30°
;(3)如图③,若∠EOC=105°,则∠DOB=
75°
;(4)在旋转过程中,探究∠EOC 与∠DOB 的数量关系,并说明理由.
答案：
10.(1)30°
(2)30°
(3)75°
(4)解:∠EOC−∠DOB=30°.理由如下:
①当OD在∠BOC的内部时,如答图①,
因为∠EOC+∠COD=∠DOE=90°,
所以∠EOC+(∠BOC−∠DOB)=90°,
所以∠EOC+60°−∠DOB=90°,
所以∠EOC−∠DOB=30°.
②当OD在∠BOC的外部时，如答图②,
因为∠EOC−∠COD=∠DOE=90°,
所以∠EOC−(∠DOB−∠BOC)=90°,
所以∠EOC−∠DOB+60°=90°,
所以∠EOC−∠DOB=30°.
10.(1)30°
(2)30°
(3)75°
(4)解:∠EOC−∠DOB=30°.理由如下:
①当OD在∠BOC的内部时,如答图①,
因为∠EOC+∠COD=∠DOE=90°,
所以∠EOC+(∠BOC−∠DOB)=90°,
所以∠EOC+60°−∠DOB=90°,
所以∠EOC−∠DOB=30°.
②当OD在∠BOC的外部时，如答图②,
因为∠EOC−∠COD=∠DOE=90°,
所以∠EOC−(∠DOB−∠BOC)=90°,
所以∠EOC−∠DOB+60°=90°,
所以∠EOC−∠DOB=30°.