8. 若 $x = 3^{5}$, $y = 2^{3}$,则 $6^{15}$ 用 $x$, $y$ 表示为(
A.$xy$
B.$x^{15}y^{15}$
C.$x^{5}y^{3}$
D.$x^{3}y^{5}$
D
)A.$xy$
B.$x^{15}y^{15}$
C.$x^{5}y^{3}$
D.$x^{3}y^{5}$
答案：8. D
解析：
因为$x = 3^{5}$，$y = 2^{3}$，所以$6^{15}=(2×3)^{15}=2^{15}×3^{15}$。
又因为$2^{15}=(2^{3})^{5}=y^{5}$，$3^{15}=(3^{5})^{3}=x^{3}$，所以$6^{15}=x^{3}y^{5}$。
D
又因为$2^{15}=(2^{3})^{5}=y^{5}$，$3^{15}=(3^{5})^{3}=x^{3}$，所以$6^{15}=x^{3}y^{5}$。
D
9. (2024·常州模拟)已知数 $N = 2^{12}×5^{9}$,则数 $N$ 的位数是(
A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$
A
)A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$13$
答案：9. A
解析：
$N=2^{12} × 5^{9}=2^{3} × (2 × 5)^{9}=8 × 10^{9}=8000000000$，位数是10。
A
A
10. (2025·高邮期中)计算: $(-0.2)^{2024}×5^{2025}=$
5
.答案：10. 5
解析：
$(-0.2)^{2024} × 5^{2025}$
$=(-0.2)^{2024} × 5^{2024} × 5$
$=(-0.2 × 5)^{2024} × 5$
$=(-1)^{2024} × 5$
$=1 × 5$
$=5$
$=(-0.2)^{2024} × 5^{2024} × 5$
$=(-0.2 × 5)^{2024} × 5$
$=(-1)^{2024} × 5$
$=1 × 5$
$=5$
11. (2024·江宁区月考)已学的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法;②幂的乘方;③积的乘方.在“$(a^{2}· a^{3})^{2}=(a^{2})^{2}(a^{3})^{2}=a^{4}· a^{6}=a^{10}$”的运算过程中,运用了上述幂的运算中的
③②①
. (按运算顺序填序号)答案：11. ③②①
12. 若 $(x^{5})^{2}=2^{10}×9^{10}$,则 $x=$
$\pm 18$
.答案：12. $\pm 18$
解析：
$(x^{5})^{2}=x^{10}$，$2^{10}×9^{10}=(2×9)^{10}=18^{10}$，则$x^{10}=18^{10}$，所以$x=\pm 18$
13. (2024·盐城月考)若 $3^{x + 1}· 5^{x + 1}=15^{2x - 3}$,则 $x=$
4
.答案：13. 4
解析：
解：因为$3^{x + 1}· 5^{x + 1}=(3×5)^{x + 1}=15^{x + 1}$，又因为$3^{x + 1}· 5^{x + 1}=15^{2x - 3}$，所以$15^{x + 1}=15^{2x - 3}$，则$x + 1 = 2x - 3$，解得$x = 4$。
14. (2024·建邺区期中)积的乘方公式为: $(ab)^{m}=$
$a^{m}b^{m}$
($m$ 是正整数).请写出这一公式的推理过程.答案：14. 解: $a^{m}b^{m}$
推理过程: $(ab)^{m}=\underbrace {ab· ab· ··· · ab}_{m个}=\underbrace {a· a· ··· · a}_{m个}· \underbrace {b· b· ··· · b}_{m个}=\underbrace {(a· a· ··· · a)}_{m个}· \underbrace {(b· b· ··· · b)}_{m个}=a^{m}b^{m}$.
推理过程: $(ab)^{m}=\underbrace {ab· ab· ··· · ab}_{m个}=\underbrace {a· a· ··· · a}_{m个}· \underbrace {b· b· ··· · b}_{m个}=\underbrace {(a· a· ··· · a)}_{m个}· \underbrace {(b· b· ··· · b)}_{m个}=a^{m}b^{m}$.
15. 用简便方法计算下列各题:
(1) $(\dfrac{4}{5})^{2024}×(-1.25)^{2025}$;
(2) $(2\dfrac{2}{5})^{10}×(-\dfrac{5}{6})^{10}×(\dfrac{1}{2})^{11}$.
(1) $(\dfrac{4}{5})^{2024}×(-1.25)^{2025}$;
(2) $(2\dfrac{2}{5})^{10}×(-\dfrac{5}{6})^{10}×(\dfrac{1}{2})^{11}$.
答案：15. 解: (1) 原式$=[\frac {4}{5}×(-1.25)]^{2024}×(-1.25)=-1.25$.
(2) 原式$=[2\frac {2}{5}×(-\frac {5}{6})×\frac {1}{2}]^{10}×\frac {1}{2}=\frac {1}{2}$.
(2) 原式$=[2\frac {2}{5}×(-\frac {5}{6})×\frac {1}{2}]^{10}×\frac {1}{2}=\frac {1}{2}$.
16. 若 $x^{3n}=3$,求 $(2x^{3n})^{3}+(-3x^{2n})^{3}$ 的值.
答案：16. 解: 因为$x^{3n}=3$,
所以$(2x^{3n})^{3}+(-3x^{2n})^{3}=8(x^{3n})^{3}-27(x^{3n})^{2}=8×3^{3}-27×3^{2}=-27$.
所以$(2x^{3n})^{3}+(-3x^{2n})^{3}=8(x^{3n})^{3}-27(x^{3n})^{2}=8×3^{3}-27×3^{2}=-27$.
17. 已知 $10^{x}=a$, $5^{x}=b$,求下列各式的值:(结果用含 $a$, $b$ 的代数式表示)
(1) $50^{x}$;
(2) $50^{x + 2}$.
(1) $50^{x}$;
(2) $50^{x + 2}$.
答案：17. 解: (1) 原式$=(10×5)^{x}=10^{x}×5^{x}=ab$.
(2) 原式$=(5×10)^{x+2}$
$=5^{x}· 5^{2}×10^{x}· 10^{2}$
$=2500ab$.
(2) 原式$=(5×10)^{x+2}$
$=5^{x}· 5^{2}×10^{x}· 10^{2}$
$=2500ab$.