8. (2024·苏州期末)如果$a$,$b$,$c$是整数,且$a^{c}=b$,那么我们规定一种记号$(a,b)=c$,例如,$3^{2}=9$,那么记作$(3,9)=2$,根据以上规定,则$(-2,-\frac{1}{32})=$
$ -5 $
.答案：8. $ -5 $
解析：
设$(-2,-\frac{1}{32})=c$，则$(-2)^c=-\frac{1}{32}$。
因为$(-2)^5=-32$，所以$(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=-\frac{1}{32}$，故$c=-5$。
$-5$
因为$(-2)^5=-32$，所以$(-2)^{-5}=\frac{1}{(-2)^5}=-\frac{1}{32}$，故$c=-5$。
$-5$
9. 若$(x-\frac{1}{2})^{0}$没有意义,则$x^{-2}$的值为
4
.答案：9. 4
解析：
要使$(x - \frac{1}{2})^0$没有意义，则底数$x - \frac{1}{2} = 0$，解得$x = \frac{1}{2}$。
$x^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$。
4
$x^{-2} = (\frac{1}{2})^{-2} = 2^2 = 4$。
4
10. (2024·工业园区期中)比较大小:$-(\frac{1}{2})^{-2}\_\_\_\_\_\_(\frac{1}{3})^{0}$.(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
答案：10. $ ＜ $
解析：
$-(\frac{1}{2})^{-2}=-4$，$(\frac{1}{3})^{0}=1$，$-4 ＜ 1$，故填$＜$。
11. 把下列小数或分数写成负整数指数幂的形式:
(1)$-\frac{1}{81}$;
(2)$0.0001$;
(3)$\frac{125}{64}$;
(4)$-0.0016$.
(1)$-\frac{1}{81}$;
(2)$0.0001$;
(3)$\frac{125}{64}$;
(4)$-0.0016$.
答案：11. (1) $ -3^{-4} $ (2) $ 10^{-4} $ (3) $ ( \frac{4}{5} )^{-3} $ (4) $ -5^{-4} $
12. (2024·盱眙县期中)(1)比较大小:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$(\frac{2}{3})^{2}\_\_\_\_\_\_(\frac{3}{2})^{-2}$,$(\frac{5}{4})^{3}\_\_\_\_\_\_(\frac{4}{5})^{-3}$;
(2)猜想发现:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$(\frac{a}{b})^{m}\_\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$($a≠0$,$b≠0$,$m$是正整数);
(3)拓展应用:
计算:$(\frac{7}{15})^{-2}×(\frac{7}{5})^{2}$.
$(\frac{2}{3})^{2}\_\_\_\_\_\_(\frac{3}{2})^{-2}$,$(\frac{5}{4})^{3}\_\_\_\_\_\_(\frac{4}{5})^{-3}$;
(2)猜想发现:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
$(\frac{a}{b})^{m}\_\_\_\_\_\_(\frac{b}{a})^{-m}$($a≠0$,$b≠0$,$m$是正整数);
(3)拓展应用:
计算:$(\frac{7}{15})^{-2}×(\frac{7}{5})^{2}$.
答案：12. (1) $ = $ $ = $
(2) $ = $
(3) 解: 原式 $ = ( \frac{15}{7} )^2 × ( \frac{7}{5} )^2 = ( \frac{15}{7} × \frac{7}{5} )^2 = 3^2 = 9 $。
(2) $ = $
(3) 解: 原式 $ = ( \frac{15}{7} )^2 × ( \frac{7}{5} )^2 = ( \frac{15}{7} × \frac{7}{5} )^2 = 3^2 = 9 $。
13. (2024·秦淮区期中)
(1)若$ac=bc$,则当$c$满足
(2)若$(x + 2)^{x + 4}=1$,求$x$的值;
(3)若$(x + 2)^{x + 4}=x + 2$,则$x=$
(1)若$ac=bc$,则当$c$满足
$ c ≠ 0 $
时,$a = b$;(2)若$(x + 2)^{x + 4}=1$,求$x$的值;
(3)若$(x + 2)^{x + 4}=x + 2$,则$x=$
$ -2 $ 或 $ -1 $ 或 $ -3 $
.答案：13. (1) $ c ≠ 0 $
(2) 解: 分三种情况讨论如下:
① 当 $ x + 4 = 0 $ 且 $ x + 2 ≠ 0 $ 时, 解得 $ x = -4 $, 此时 $ x + 2 = -2 ≠ 0 $;
② 当 $ x + 2 = 1 $ 且 $ x + 4 $ 为整数时, 解得 $ x = -1 $, 此时 $ x + 4 = 3 $ 为整数;
③ 当 $ x + 2 = -1 $ 且 $ x + 4 $ 为偶数时, 解得 $ x = -3 $, 此时 $ x + 4 = 1 $ 不是偶数, 不合题意, 舍去。
综上所述, 若 $ (x + 2)^{x + 4} = 1 $, 则 $ x $ 的值为 $ -4 $ 或 $ -1 $。
(3) $ -2 $ 或 $ -1 $ 或 $ -3 $
(2) 解: 分三种情况讨论如下:
① 当 $ x + 4 = 0 $ 且 $ x + 2 ≠ 0 $ 时, 解得 $ x = -4 $, 此时 $ x + 2 = -2 ≠ 0 $;
② 当 $ x + 2 = 1 $ 且 $ x + 4 $ 为整数时, 解得 $ x = -1 $, 此时 $ x + 4 = 3 $ 为整数;
③ 当 $ x + 2 = -1 $ 且 $ x + 4 $ 为偶数时, 解得 $ x = -3 $, 此时 $ x + 4 = 1 $ 不是偶数, 不合题意, 舍去。
综上所述, 若 $ (x + 2)^{x + 4} = 1 $, 则 $ x $ 的值为 $ -4 $ 或 $ -1 $。
(3) $ -2 $ 或 $ -1 $ 或 $ -3 $
14. (1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
①$1^{-2}\_\_\_\_\_\_2^{-1}$;②$2^{-3}\_\_\_\_\_\_3^{-2}$;③$3^{-4}\_\_\_\_\_\_4^{-3}$;④$4^{-5}\_\_\_\_\_\_5^{-4}$.
(2)由(1)可以猜测$n^{-(n + 1)}$与$(n + 1)^{-n}$($n$为正整数)的大小关系:
当$n$
①$1^{-2}\_\_\_\_\_\_2^{-1}$;②$2^{-3}\_\_\_\_\_\_3^{-2}$;③$3^{-4}\_\_\_\_\_\_4^{-3}$;④$4^{-5}\_\_\_\_\_\_5^{-4}$.
(2)由(1)可以猜测$n^{-(n + 1)}$与$(n + 1)^{-n}$($n$为正整数)的大小关系:
当$n$
$ ≤ 2 $
时,$n^{-(n + 1)}＞(n + 1)^{-n}$;当$n$$ ＞ 2 $
时,$n^{-(n + 1)}＜(n + 1)^{-n}$.答案：14. (1) ① $ ＞ $ ② $ ＞ $ ③ $ ＜ $ ④ $ ＜ $
(2) $ ≤ 2 $ $ ＞ 2 $
(2) $ ≤ 2 $ $ ＞ 2 $