1. (2024·河北)下列数列中, 能使不等式 $ 5x - 1 ＜ 6 $ 成立的 $ x $ 的值为 (
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：1. A
解析：
解不等式$5x - 1 ＜ 6$，
移项得$5x ＜ 6 + 1$，
即$5x ＜ 7$，
两边同时除以$5$得$x ＜ \frac{7}{5} = 1.4$。
选项中小于$1.4$的数为$1$，所以答案选A。
移项得$5x ＜ 6 + 1$，
即$5x ＜ 7$，
两边同时除以$5$得$x ＜ \frac{7}{5} = 1.4$。
选项中小于$1.4$的数为$1$，所以答案选A。
2. (2025·福建)不等式 $ \frac{1}{2}x + 1 ≤ 2 $ 的解集在数轴上表示正确的是 (
A
B
C
D
C
)A
B
C
D
答案：2. C
解析：
解：$\frac{1}{2}x + 1 ≤ 2$
$\frac{1}{2}x ≤ 1$
$x ≤ 2$
在数轴上表示为选项C。
$\frac{1}{2}x ≤ 1$
$x ≤ 2$
在数轴上表示为选项C。
3. (2024·南京模拟)不等式 $ 2x - 5 ＜ 2 $ 的最大整数解是
3
.答案：3. 3
解析：
解：$2x - 5 ＜ 2$
$2x ＜ 7$
$x ＜ \frac{7}{2}$
$x ＜ 3.5$
最大整数解是$3$
$2x ＜ 7$
$x ＜ \frac{7}{2}$
$x ＜ 3.5$
最大整数解是$3$
4. 解下列不等式, 并把不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) $ 2x + 3 ≥ - 5 $;
(2) $ 4x - 6 ＜ x $;
(3) $ 5x - 1 ＞ 3x + 3 $;
(4) $ 3x - 2 ≥ - 4x + 1 $;
(5) $ 2x + 5 ≤ 3x + 2 $;
(6) $ 5x - 9 ＞ 8x + 3 $.
(1) $ 2x + 3 ≥ - 5 $;
(2) $ 4x - 6 ＜ x $;
(3) $ 5x - 1 ＞ 3x + 3 $;
(4) $ 3x - 2 ≥ - 4x + 1 $;
(5) $ 2x + 5 ≤ 3x + 2 $;
(6) $ 5x - 9 ＞ 8x + 3 $.
答案：
4. 解: (1) 移项, 得 $ 2x ≥ -5 - 3 $, 合并同类项, 得 $ 2x ≥ -8 $, 不等式的两边都除以 2, 得 $ x ≥ -4 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2) 移项, 得 $ 4x - x ＜ 6 $, 合并同类项, 得 $ 3x ＜ 6 $, 不等式的两边都除以 3, 得 $ x ＜ 2 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3) 移项、合并同类项, 得 $ 2x ＞ 4 $, 不等式的两边都除以 2, 得 $ x ＞ 2 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4) 移项, 得 $ 3x + 4x ≥ 1 + 2 $, 合并同类项, 得 $ 7x ≥ 3 $, 不等式的两边都除以 7, 得 $ x ≥ \frac{3}{7} $. 不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5) 移项, 得 $ 2x - 3x ≤ 2 - 5 $, 合并同类项, 得 $ -x ≤ -3 $, 不等式的两边都除以 -1, 得 $ x ≥ 3 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6) 移项, 得 $ 5x - 8x ＞ 3 + 9 $, 合并同类项, 得 $ -3x ＞ 12 $, 不等式的两边都除以 -3, 得 $ x ＜ -4 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
4. 解: (1) 移项, 得 $ 2x ≥ -5 - 3 $, 合并同类项, 得 $ 2x ≥ -8 $, 不等式的两边都除以 2, 得 $ x ≥ -4 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2) 移项, 得 $ 4x - x ＜ 6 $, 合并同类项, 得 $ 3x ＜ 6 $, 不等式的两边都除以 3, 得 $ x ＜ 2 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3) 移项、合并同类项, 得 $ 2x ＞ 4 $, 不等式的两边都除以 2, 得 $ x ＞ 2 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4) 移项, 得 $ 3x + 4x ≥ 1 + 2 $, 合并同类项, 得 $ 7x ≥ 3 $, 不等式的两边都除以 7, 得 $ x ≥ \frac{3}{7} $. 不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5) 移项, 得 $ 2x - 3x ≤ 2 - 5 $, 合并同类项, 得 $ -x ≤ -3 $, 不等式的两边都除以 -1, 得 $ x ≥ 3 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6) 移项, 得 $ 5x - 8x ＞ 3 + 9 $, 合并同类项, 得 $ -3x ＞ 12 $, 不等式的两边都除以 -3, 得 $ x ＜ -4 $. 不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
5. (2025·苏州二模)不等式 $ 21 - 5x ＞ 4 $ 的非负整数解有 (
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：5. D
解析：
解：$21 - 5x ＞ 4$
$-5x ＞ 4 - 21$
$-5x ＞ -17$
$x ＜ \frac{17}{5}$
$x ＜ 3.4$
非负整数解为 $0,1,2,3$，共4个。
D
$-5x ＞ 4 - 21$
$-5x ＞ -17$
$x ＜ \frac{17}{5}$
$x ＜ 3.4$
非负整数解为 $0,1,2,3$，共4个。
D
6. (2025·江都月考)已知方程组 $ \begin{cases}3x + 2y = 4a + 3, \\ 2x + 3y = a + 7\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ＞ 0 $, 则 $ a $ 的取值范围是 ( )
A.$ a ＞ 2 $
B.$ a ＞ - 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a ≤ - 2 $
A.$ a ＞ 2 $
B.$ a ＞ - 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a ≤ - 2 $
答案：6. B
解析：
解：$\begin{cases}3x + 2y = 4a + 3, \\ 2x + 3y = a + 7\end{cases}$
将两个方程相加得：$5x + 5y = 5a + 10$
化简得：$x + y = a + 2$
因为$x + y ＞ 0$，所以$a + 2 ＞ 0$
解得：$a ＞ -2$
B
将两个方程相加得：$5x + 5y = 5a + 10$
化简得：$x + y = a + 2$
因为$x + y ＞ 0$，所以$a + 2 ＞ 0$
解得：$a ＞ -2$
B
7. 若 $ a $ 是不等式 $ 2x - 1 ＞ 5 $ 的解, $ b $ 不是不等式 $ 2x - 1 ＞ 5 $ 的解, 则下列结论正确的是 (
A.$ a ＞ b $
B.$ a ≥ b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a ≤ b $
A
)A.$ a ＞ b $
B.$ a ≥ b $
C.$ a ＜ b $
D.$ a ≤ b $
答案：7. A
解析：
解不等式$2x - 1 ＞ 5$，得$x ＞ 3$。
因为$a$是不等式的解，所以$a ＞ 3$；$b$不是不等式的解，所以$b ≤ 3$。
综上，$a ＞ b$。
A
因为$a$是不等式的解，所以$a ＞ 3$；$b$不是不等式的解，所以$b ≤ 3$。
综上，$a ＞ b$。
A
8. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ ax + b ＞ 0 $ 的解集为 $ x ＜ \frac{1}{3} $, 则不等式 $ bx + a ＜ 0 $ 的解集是
$ x ＜ 3 $
.答案：8. $ x ＜ 3 $
解析：
解：因为不等式 $ax + b ＞ 0$ 的解集为 $x ＜ \frac{1}{3}$，所以 $a ＜ 0$，且 $ax ＞ -b$ 可化为 $x ＜ -\frac{b}{a}$，则 $-\frac{b}{a} = \frac{1}{3}$，即 $\frac{b}{a} = -\frac{1}{3}$，所以 $b = -\frac{1}{3}a$。
因为 $a ＜ 0$，所以 $b = -\frac{1}{3}a ＞ 0$。
不等式 $bx + a ＜ 0$ 可化为 $bx ＜ -a$，因为 $b ＞ 0$，所以 $x ＜ -\frac{a}{b}$。
又因为 $\frac{b}{a} = -\frac{1}{3}$，所以 $\frac{a}{b} = -3$，则 $-\frac{a}{b} = 3$，故不等式 $bx + a ＜ 0$ 的解集是 $x ＜ 3$。
$x ＜ 3$
因为 $a ＜ 0$，所以 $b = -\frac{1}{3}a ＞ 0$。
不等式 $bx + a ＜ 0$ 可化为 $bx ＜ -a$，因为 $b ＞ 0$，所以 $x ＜ -\frac{a}{b}$。
又因为 $\frac{b}{a} = -\frac{1}{3}$，所以 $\frac{a}{b} = -3$，则 $-\frac{a}{b} = 3$，故不等式 $bx + a ＜ 0$ 的解集是 $x ＜ 3$。
$x ＜ 3$