1. (2025·苏州期末)若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ x - m + 2 = 0 $ 的解是负数,则 $ m $ 的取值范围是 (
A.$ m ≥ 2 $
B.$ m ＞ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
C
)A.$ m ≥ 2 $
B.$ m ＞ 2 $
C.$ m ＜ 2 $
D.$ m ≤ 2 $
答案：1.C
解析：
解方程$x - m + 2 = 0$，得$x = m - 2$。
因为方程的解是负数，所以$x ＜ 0$，即$m - 2 ＜ 0$，解得$m ＜ 2$。
C
因为方程的解是负数，所以$x ＜ 0$，即$m - 2 ＜ 0$，解得$m ＜ 2$。
C
2. 解不等式 $ \frac{2 + x}{3} ＞ \frac{2x - 1}{5} $ 的下列过程中错误的是 (
A.去分母,得 $ 5(2 + x) ＞ 3(2x - 1) $
B.去括号,得 $ 10 + 5x ＞ 6x - 3 $
C.移项、合并同类项,得 $ -x ＞ -13 $
D.系数化为 1,得 $ x ＞ 13 $
D
)A.去分母,得 $ 5(2 + x) ＞ 3(2x - 1) $
B.去括号,得 $ 10 + 5x ＞ 6x - 3 $
C.移项、合并同类项,得 $ -x ＞ -13 $
D.系数化为 1,得 $ x ＞ 13 $
答案：2.D
解析：
解：不等式$\frac{2 + x}{3} ＞ \frac{2x - 1}{5}$
去分母，得$5(2 + x) ＞ 3(2x - 1)$（A正确）
去括号，得$10 + 5x ＞ 6x - 3$（B正确）
移项、合并同类项，得$-x ＞ -13$（C正确）
系数化为1，得$x ＜ 13$（D错误）
D
去分母，得$5(2 + x) ＞ 3(2x - 1)$（A正确）
去括号，得$10 + 5x ＞ 6x - 3$（B正确）
移项、合并同类项，得$-x ＞ -13$（C正确）
系数化为1，得$x ＜ 13$（D错误）
D
3. (2025·枫桥区期末)如图表示某个关于 $ x $ 的不等式的解集,若 $ x = m - 2 $ 是该不等式的一个解,则 $ m $ 的取值范围是
m＜−5
.答案：3.m＜−5
解析：
解：由数轴可知不等式的解集为$x ＜ 3m + 8$。
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＜ 3m + 8$。
移项得：$m - 3m ＜ 8 + 2$，
合并同类项得：$-2m ＜ 10$，
系数化为1得：$m ＞ -5$。
1
因为$x = m - 2$是该不等式的一个解，所以$m - 2 ＜ 3m + 8$。
移项得：$m - 3m ＜ 8 + 2$，
合并同类项得：$-2m ＜ 10$，
系数化为1得：$m ＞ -5$。
1
4. (2024·宿豫区二模)不等式 $ 2(x - 1) ＜ 7 - x $ 的正整数解为
1,2
.答案：4.1,2
解析：
解：$2(x - 1) ＜ 7 - x$
$2x - 2 ＜ 7 - x$
$2x + x ＜ 7 + 2$
$3x ＜ 9$
$x ＜ 3$
正整数解为1,2
$2x - 2 ＜ 7 - x$
$2x + x ＜ 7 + 2$
$3x ＜ 9$
$x ＜ 3$
正整数解为1,2
5. (2024·江都区期中)将“$ 2x $ 与 6 的和不小于 2”用不等式表示出来为
2x+6≥2
,求出这个不等式的解集为x≥−2
.答案：5.2x+6≥2 x≥−2
解析：
2x+6≥2
x≥-2
x≥-2
6. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1) (2024·相城区开学) $ 2(x + 1) - 1 ≥ 4x + 3 $;
(2) (2024·泗洪县期末) $ 2x - 1 ≤ \frac{3x - 1}{2} $;
(3) $ \frac{x - 5}{2} + 1 ＞ x - 3 $;
(4) $ 1 - \frac{2x + 1}{3} ≤ 2 + \frac{x - 1}{2} $;
(5) $ x + \frac{x + 1}{3} ≤ 1 - \frac{x + 8}{6} $;
(6) $ 1 + \frac{x}{3} ＞ 5 - \frac{x - 2}{2} $.
(1) (2024·相城区开学) $ 2(x + 1) - 1 ≥ 4x + 3 $;
(2) (2024·泗洪县期末) $ 2x - 1 ≤ \frac{3x - 1}{2} $;
(3) $ \frac{x - 5}{2} + 1 ＞ x - 3 $;
(4) $ 1 - \frac{2x + 1}{3} ≤ 2 + \frac{x - 1}{2} $;
(5) $ x + \frac{x + 1}{3} ≤ 1 - \frac{x + 8}{6} $;
(6) $ 1 + \frac{x}{3} ＞ 5 - \frac{x - 2}{2} $.
答案：
6.解:(1)去括号,得2x+2−1≥4x+3,
移项、合并同类项，得−2x≥2,
两边都除以−2,得x≤−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘2,得2(2x−1)≤3x−1,
去括号,得4x−2 ≤ 3x−1,
移项、合并同类项，得x ≤ 1.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3)不等式的两边都乘2,得(x−5)+2＞2(x−3),
去括号,得x−5+2＞2x−6,
移项,得x−2x＞5−2−6,
合并同类项,得−x＞−3,
两边都除以−1,得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4)不等式的两边都乘6,得6−2(2x+1)≤12+3(x - 1),
去括号,得6−4x−2≤12+3x−3,
移项、合并同类项，得−7x ≤ 5,
两边都除以−7,得x ≥ −$\frac{5}{7}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5)不等式的两边都乘6,得6x + 2(x + 1) ≤ 6 - (x + 8),
去括号,得6x + 2x + 2 ≤ 6 - x - 8,
移项,得6x + 2x + x ≤ 6 - 8 - 2,
合并同类项，得9x ≤ - 4,
两边都除以9,得x ≤ - $\frac{4}{9}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6)不等式的两边都乘6,得6+2x＞30−3(x−2),
去括号,得6+2x＞30−3x+6,
移项、合并同类项，得5x＞30，
两边都除以5,得x＞6.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
6.解:(1)去括号,得2x+2−1≥4x+3,
移项、合并同类项，得−2x≥2,
两边都除以−2,得x≤−1.
不等式的解集在数轴上表示如答图①.
(2)不等式的两边都乘2,得2(2x−1)≤3x−1,
去括号,得4x−2 ≤ 3x−1,
移项、合并同类项，得x ≤ 1.
不等式的解集在数轴上表示如答图②.
(3)不等式的两边都乘2,得(x−5)+2＞2(x−3),
去括号,得x−5+2＞2x−6,
移项,得x−2x＞5−2−6,
合并同类项,得−x＞−3,
两边都除以−1,得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如答图③.
(4)不等式的两边都乘6,得6−2(2x+1)≤12+3(x - 1),
去括号,得6−4x−2≤12+3x−3,
移项、合并同类项，得−7x ≤ 5,
两边都除以−7,得x ≥ −$\frac{5}{7}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图④.
(5)不等式的两边都乘6,得6x + 2(x + 1) ≤ 6 - (x + 8),
去括号,得6x + 2x + 2 ≤ 6 - x - 8,
移项,得6x + 2x + x ≤ 6 - 8 - 2,
合并同类项，得9x ≤ - 4,
两边都除以9,得x ≤ - $\frac{4}{9}$.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑤.
(6)不等式的两边都乘6,得6+2x＞30−3(x−2),
去括号,得6+2x＞30−3x+6,
移项、合并同类项，得5x＞30，
两边都除以5,得x＞6.
不等式的解集在数轴上表示如答图⑥.
7. (2024·如皋期末)不等式 $ 4(x - 2) ＞ 2(3x - 5) $ 的非负整数解的个数为 (
A.1
B.2
C.3
D.0
A
)A.1
B.2
C.3
D.0
答案：7.A
解析：
解：$4(x - 2) ＞ 2(3x - 5)$
$4x - 8 ＞ 6x - 10$
$4x - 6x ＞ -10 + 8$
$-2x ＞ -2$
$x ＜ 1$
非负整数解为$0$，共$1$个。
A
$4x - 8 ＞ 6x - 10$
$4x - 6x ＞ -10 + 8$
$-2x ＞ -2$
$x ＜ 1$
非负整数解为$0$，共$1$个。
A