1. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别
相乘
，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
.答案：1. 相乘 一个因式
2. 单项式与单项式相乘，实质就是乘法
交换
律、乘法结合
律和同底数幂乘法性质的运用.答案：2. 交换 结合
1. (2024·南京期中)计算 $2a^{2}· (-3a)$ 的结果是(
A.$6a^{3}$
B.$-6a^{3}$
C.$6a$
D.$-6a$
B
)A.$6a^{3}$
B.$-6a^{3}$
C.$6a$
D.$-6a$
答案：1. B
解析：
$2a^{2}· (-3a)$
$=2×(-3)× a^{2}× a$
$=-6a^{3}$
答案：B
$=2×(-3)× a^{2}× a$
$=-6a^{3}$
答案：B
2. 若()$· (-xy)^{2}=4x^{2}y^{3}$，则括号里应填的单项式是(
A.$-4y$
B.$4y$
C.$4xy$
D.$-2xy$
B
)A.$-4y$
B.$4y$
C.$4xy$
D.$-2xy$
答案：2. B
解析：
设括号里的单项式为$A$。
$\because A· (-xy)^{2}=4x^{2}y^{3}$，
$\therefore (-xy)^{2}=x^{2}y^{2}$，
$\therefore A = 4x^{2}y^{3} ÷ x^{2}y^{2} = 4y$。
B
$\because A· (-xy)^{2}=4x^{2}y^{3}$，
$\therefore (-xy)^{2}=x^{2}y^{2}$，
$\therefore A = 4x^{2}y^{3} ÷ x^{2}y^{2} = 4y$。
B
3. $(-5x)^{2}· \frac{2}{5}xy$ 的运算结果是(
A.$10x^{3}y$
B.$-10x^{3}y$
C.$-2x^{2}y$
D.$2x^{2}y$
A
)A.$10x^{3}y$
B.$-10x^{3}y$
C.$-2x^{2}y$
D.$2x^{2}y$
答案：3. A
解析：
$(-5x)^{2}·\frac{2}{5}xy$
$=25x^{2}·\frac{2}{5}xy$
$=10x^{3}y$
A
$=25x^{2}·\frac{2}{5}xy$
$=10x^{3}y$
A
4. 计算：$(3× 10^{5})× (8× 10^{5})=$
$ 2.4 × 10^{11} $
.(结果用科学记数法表示)答案：4. $ 2.4 × 10^{11} $
解析：
$(3×10^{5})×(8×10^{5})$
$=(3×8)×(10^{5}×10^{5})$
$=24×10^{10}$
$=2.4×10^{11}$
$=(3×8)×(10^{5}×10^{5})$
$=24×10^{10}$
$=2.4×10^{11}$
5. 填空：(
$ -\frac{2}{3}x^{2}z $
)$· 2xy^{2}=-\frac{4}{3}x^{3}y^{2}z$.答案：5. $ -\frac{2}{3}x^{2}z $
6. (2024·新吴区期中)已知两个单项式的积是 $-6a^{3}b^{2}$，这两个单项式可以是
$ -2a^{2}b $，$ 3ab $（答案不唯一）
.(写出一对即可)答案：6. $ -2a^{2}b $，$ 3ab $（答案不唯一）
7. 计算：
(1) $2xy^{2}· 3x^{4}y$；
(2) $(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$；
(3) $-3x^{3}y· (-2x^{2}y^{3})· \frac{1}{4}y^{2}$；
(4) $(-3x)^{2}· x^{3}-x· (x^{2})^{2}$.
(1) $2xy^{2}· 3x^{4}y$；
(2) $(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$；
(3) $-3x^{3}y· (-2x^{2}y^{3})· \frac{1}{4}y^{2}$；
(4) $(-3x)^{2}· x^{3}-x· (x^{2})^{2}$.
答案：7. (1) $ 6x^{5}y^{3} $ (2) $ -4x^{8}y^{4} $ (3) $ \frac{3}{2}x^{5}y^{6} $ (4) $ 8x^{5} $
解析：
(1) $2xy^{2}· 3x^{4}y$
$=(2×3)·(x·x^{4})·(y^{2}·y)$
$=6x^{5}y^{3}$
(2) $(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$
$=4x^{6}y^{2}· (-x^{2}y^{2})$
$=4×(-1)·(x^{6}·x^{2})·(y^{2}·y^{2})$
$=-4x^{8}y^{4}$
(3) $-3x^{3}y· (-2x^{2}y^{3})· \frac{1}{4}y^{2}$
$=[-3×(-2)×\frac{1}{4}]·(x^{3}·x^{2})·(y·y^{3}·y^{2})$
$=\frac{3}{2}x^{5}y^{6}$
(4) $(-3x)^{2}· x^{3}-x· (x^{2})^{2}$
$=9x^{2}·x^{3}-x·x^{4}$
$=9x^{5}-x^{5}$
$=8x^{5}$
$=(2×3)·(x·x^{4})·(y^{2}·y)$
$=6x^{5}y^{3}$
(2) $(-2x^{3}y)^{2}· (-x^{2}y^{2})$
$=4x^{6}y^{2}· (-x^{2}y^{2})$
$=4×(-1)·(x^{6}·x^{2})·(y^{2}·y^{2})$
$=-4x^{8}y^{4}$
(3) $-3x^{3}y· (-2x^{2}y^{3})· \frac{1}{4}y^{2}$
$=[-3×(-2)×\frac{1}{4}]·(x^{3}·x^{2})·(y·y^{3}·y^{2})$
$=\frac{3}{2}x^{5}y^{6}$
(4) $(-3x)^{2}· x^{3}-x· (x^{2})^{2}$
$=9x^{2}·x^{3}-x·x^{4}$
$=9x^{5}-x^{5}$
$=8x^{5}$