1. 利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化成
单项式乘多项式
.答案：1. 单项式乘多项式
2. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
每一项
，再把所得的积相加
.答案：2. 每一项 相加
1. 计算：
(1)$(x - 3)(x - 4)$； (2)$(x + 2)(x - 7)$； (3)$(x - 3)(x + 5)$.
(1)$(x - 3)(x - 4)$； (2)$(x + 2)(x - 7)$； (3)$(x - 3)(x + 5)$.
答案：1. 解：(1) 原式$=x^{2}-4x-3x+12=x^{2}-7x+12$。
(2) 原式$=x^{2}-7x+2x-14=x^{2}-5x-14$。
(3) 原式$=x^{2}+5x-3x-15=x^{2}+2x-15$。
(2) 原式$=x^{2}-7x+2x-14=x^{2}-5x-14$。
(3) 原式$=x^{2}+5x-3x-15=x^{2}+2x-15$。
2. 计算：
(1)$(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{3})$； (2)$(2x + 1)(x - 3)$； (3)$(x - 2y)(y - 2x)$.
(1)$(x+\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{3})$； (2)$(2x + 1)(x - 3)$； (3)$(x - 2y)(y - 2x)$.
答案：2. 解：(1) 原式$=x^{2}-\frac {1}{3}x+\frac {1}{2}x-\frac {1}{6}=x^{2}+\frac {1}{6}x-\frac {1}{6}$。
(2) 原式$=2x^{2}-6x+x-3=2x^{2}-5x-3$。
(3) 原式$=xy-2x^{2}-2y^{2}+4xy=5xy-2x^{2}-2y^{2}$。
(2) 原式$=2x^{2}-6x+x-3=2x^{2}-5x-3$。
(3) 原式$=xy-2x^{2}-2y^{2}+4xy=5xy-2x^{2}-2y^{2}$。
3. 计算：
(1)$(m + n)(m^{2} - mn + n^{2})$； (2)$(3x - 2)(2x - 3) - (x - 1)(6x + 5)$.
(1)$(m + n)(m^{2} - mn + n^{2})$； (2)$(3x - 2)(2x - 3) - (x - 1)(6x + 5)$.
答案：3. 解：(1) 原式$=m^{3}-m^{2}n+mn^{2}+m^{2}n-mn^{2}+n^{3}=m^{3}+n^{3}$。
(2) 原式$=6x^{2}-9x-4x+6-(6x^{2}+5x-6x-5)=6x^{2}-9x-4x+6-6x^{2}-5x+6x+5=-12x+11$。
(2) 原式$=6x^{2}-9x-4x+6-(6x^{2}+5x-6x-5)=6x^{2}-9x-4x+6-6x^{2}-5x+6x+5=-12x+11$。
4. (2024·工业园区期中)已知$a + b = 11$，$ab = 1$，求$(a - 2)(b - 2)$的值.
答案：4. 解：$(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=ab-2(a+b)+4$，因为$a+b=11$，$ab=1$，所以原式$=1-2×11+4=1-22+4=-17$。