1. 解下列不等式:
(1) $ 5x - 5 ＜ 2(2 + x) $; (2) $ \frac{2x - 1}{4} - \frac{5x + 2}{6} ＞ -1 $;
(3) $ 2(x + 3) - 4x ＜ -(x - 1) $; (4) $ \frac{2x}{3} - \frac{6x + 1}{6} ≥ 1 $.
(1) $ 5x - 5 ＜ 2(2 + x) $; (2) $ \frac{2x - 1}{4} - \frac{5x + 2}{6} ＞ -1 $;
(3) $ 2(x + 3) - 4x ＜ -(x - 1) $; (4) $ \frac{2x}{3} - \frac{6x + 1}{6} ≥ 1 $.
答案：1.解:(1)去括号,得$5x - 5 ＜ 4 + 2x$,
移项,得$5x - 2x ＜ 4 + 5$,
合并同类项，得$3x ＜ 9$,
两边都除以3,得$x ＜ 3$.
(2)去分母,得$3(2x - 1) - 2(5x + 2) ＞ - 12$,去括号,得$6x - 3 - 10x - 4 ＞ - 12$,
移项、合并同类项,得$- 4x ＞ - 5$,
两边都除以$- 4$,得$x ＜ \frac{5}{4}$.
(3)去括号,得$2x + 6 - 4x ＜ - x + 1$,
移项,得$2x - 4x + x ＜ 1 - 6$,
合并同类项,得$- x ＜ - 5$,
两边都除以$- 1$,得$x ＞ 5$.
(4)去分母,得$4x - (6x + 1) ≥ 6$,
去括号,得$4x - 6x - 1 ≥ 6$,
移项,得$4x - 6x ≥ 6 + 1$,
合并同类项,得$- 2x ≥ 7$,
两边都除以$- 2$,得$x ≤ - \frac{7}{2}$.
移项,得$5x - 2x ＜ 4 + 5$,
合并同类项，得$3x ＜ 9$,
两边都除以3,得$x ＜ 3$.
(2)去分母,得$3(2x - 1) - 2(5x + 2) ＞ - 12$,去括号,得$6x - 3 - 10x - 4 ＞ - 12$,
移项、合并同类项,得$- 4x ＞ - 5$,
两边都除以$- 4$,得$x ＜ \frac{5}{4}$.
(3)去括号,得$2x + 6 - 4x ＜ - x + 1$,
移项,得$2x - 4x + x ＜ 1 - 6$,
合并同类项,得$- x ＜ - 5$,
两边都除以$- 1$,得$x ＞ 5$.
(4)去分母,得$4x - (6x + 1) ≥ 6$,
去括号,得$4x - 6x - 1 ≥ 6$,
移项,得$4x - 6x ≥ 6 + 1$,
合并同类项,得$- 2x ≥ 7$,
两边都除以$- 2$,得$x ≤ - \frac{7}{2}$.
2. 解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:
(1) $ \frac{2x + 1}{3} - 1 ＞ \frac{1 - x}{2} $; (2) $ \frac{2x}{3} - \frac{x + 3}{6} ≥ 1 $;
(3) $ x + \frac{2 - 3x}{2} ＜ 2 $; (4) $ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} ＜ 1 $.
(1) $ \frac{2x + 1}{3} - 1 ＞ \frac{1 - x}{2} $; (2) $ \frac{2x}{3} - \frac{x + 3}{6} ≥ 1 $;
(3) $ x + \frac{2 - 3x}{2} ＜ 2 $; (4) $ \frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{3} ＜ 1 $.
答案：
2.解:(1)去分母,得$2(2x + 1) - 6 ＞ 3(1 - x)$,
去括号,得$4x + 2 - 6 ＞ 3 - 3x$,
移项、合并同类项,得$7x ＞ 7$,
两边都除以7,得$x ＞ 1$.
解集在数轴上表示如答图①所示.
(2)去分母,得$4x - (x + 3) ≥ 6$,
去括号,得$4x - x - 3 ≥ 6$,
移项、合并同类项，得$3x ≥ 9$,
两边都除以3,得$x ≥ 3$.
解集在数轴上表示如答图②所示.
(3)去分母,得$2x + 2 - 3x ＜ 4$,
移项、合并同类项，得$- x ＜ 2$,
两边都除以$- 1$,得$x ＞ - 2$.
解集在数轴上表示如答图③所示.
−4−3−2−101234 第2题答图③
(4)去分母,得$3(x + 1) - 2(x - 1) ＜ 6$,
去括号,得$3x + 3 - 2x + 2 ＜ 6$,
移项、合并同类项，得$x ＜ 1$.
解集在数轴上表示如答图④所示.
2.解:(1)去分母,得$2(2x + 1) - 6 ＞ 3(1 - x)$,
去括号,得$4x + 2 - 6 ＞ 3 - 3x$,
移项、合并同类项,得$7x ＞ 7$,
两边都除以7,得$x ＞ 1$.
解集在数轴上表示如答图①所示.
(2)去分母,得$4x - (x + 3) ≥ 6$,
去括号,得$4x - x - 3 ≥ 6$,
移项、合并同类项，得$3x ≥ 9$,
两边都除以3,得$x ≥ 3$.
解集在数轴上表示如答图②所示.
(3)去分母,得$2x + 2 - 3x ＜ 4$,
移项、合并同类项，得$- x ＜ 2$,
两边都除以$- 1$,得$x ＞ - 2$.
解集在数轴上表示如答图③所示.
−4−3−2−101234 第2题答图③
(4)去分母,得$3(x + 1) - 2(x - 1) ＜ 6$,
去括号,得$3x + 3 - 2x + 2 ＜ 6$,
移项、合并同类项，得$x ＜ 1$.
解集在数轴上表示如答图④所示.
3. (2024·苏州期中)已知关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 2m + 1 = 2x + 5 $ 的解是非负数.
(1) 求 $ m $ 的取值范围;
(2) 当 $ m $ 取最大整数时,求关于 $ x $ 的不等式 $ x + 1 ≥ \frac{mx + 8}{5} $ 的最小整数解.
(1) 求 $ m $ 的取值范围;
(2) 当 $ m $ 取最大整数时,求关于 $ x $ 的不等式 $ x + 1 ≥ \frac{mx + 8}{5} $ 的最小整数解.
答案：3.解:(1)方程$4x + 2m + 1 = 2x + 5$的解是$x = 2 - m$.
由题意,得$2 - m ≥ 0$,所以$m ≤ 2$.
(2)去分母,得$5(x + 1) ≥ mx + 8$,
去括号,得$5x + 5 ≥ mx + 8$,
移项,得$5x - mx ≥ 8 - 5$,
合并同类项,得$(5 - m)x ≥ 3$.
因为$m$的最大整数值是2,所以$3x ≥ 3$,所以$x ≥ 1$,
所以关于$x$的不等式$x + 1 ≥ \frac{mx + 8}{5}$的最小整数解是1.
由题意,得$2 - m ≥ 0$,所以$m ≤ 2$.
(2)去分母,得$5(x + 1) ≥ mx + 8$,
去括号,得$5x + 5 ≥ mx + 8$,
移项,得$5x - mx ≥ 8 - 5$,
合并同类项,得$(5 - m)x ≥ 3$.
因为$m$的最大整数值是2,所以$3x ≥ 3$,所以$x ≥ 1$,
所以关于$x$的不等式$x + 1 ≥ \frac{mx + 8}{5}$的最小整数解是1.