1. 善于思考的小红在解方程组 $\begin{cases}2x + 5y = 3,①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法.
解：将方程②变形，得 $4x + 10y + y = 5$，即 $2(2x + 5y) + y = 5$③，把①代入③，得 $2×3 + y = 5$. 解得 $y = -1$，把 $y = -1$ 代入①，得 $x = 4$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = -1.\end{cases}$
请你运用以上方法解决下列问题：
（1）解方程组：$\begin{cases}x + 3y = 2,①\\2x + 7y = 6;②\end{cases}$
（2）已知 $x$，$y$ 满足方程组 $\begin{cases}6x^{2}-2xy + 3y^{2}=25,③\\4x^{2}+xy + 2y^{2}=10,④\end{cases}$ 求 $2x^{2}+y^{2}+xy$ 的值.
解：将方程②变形，得 $4x + 10y + y = 5$，即 $2(2x + 5y) + y = 5$③，把①代入③，得 $2×3 + y = 5$. 解得 $y = -1$，把 $y = -1$ 代入①，得 $x = 4$，所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = -1.\end{cases}$
请你运用以上方法解决下列问题：
（1）解方程组：$\begin{cases}x + 3y = 2,①\\2x + 7y = 6;②\end{cases}$
（2）已知 $x$，$y$ 满足方程组 $\begin{cases}6x^{2}-2xy + 3y^{2}=25,③\\4x^{2}+xy + 2y^{2}=10,④\end{cases}$ 求 $2x^{2}+y^{2}+xy$ 的值.
答案：解：(1) 把②变形，得 $ 2x + 6y + y = 6 $，即 $ 2(x + 3y) + y = 6 $，把①代入上式，得 $ 4 + y = 6 $，解得 $ y = 2 $。把 $ y = 2 $ 代入①，得 $ x + 6 = 2 $，解得 $ x = -4 $，所以原方程组的解为 $ \{ \begin{array} { l } { x = - 4, } \\ { y = 2. } \end{array} $
(2) 由③，得 $ 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 25 + 2 x y } { 3 } $，由④，得 $ 2 ( 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = 10 - x y $，所以 $ 2 × \frac { 25 + 2 x y } { 3 } = 10 - x y $，解得 $ x y = - \frac { 20 } { 7 } $，所以 $ 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x y = \frac { 25 + 2 × ( - \frac { 20 } { 7 } ) } { 3 } + ( - \frac { 20 } { 7 } ) = \frac { 25 } { 7 } $。
(2) 由③，得 $ 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = \frac { 25 + 2 x y } { 3 } $，由④，得 $ 2 ( 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) = 10 - x y $，所以 $ 2 × \frac { 25 + 2 x y } { 3 } = 10 - x y $，解得 $ x y = - \frac { 20 } { 7 } $，所以 $ 2 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + x y = \frac { 25 + 2 × ( - \frac { 20 } { 7 } ) } { 3 } + ( - \frac { 20 } { 7 } ) = \frac { 25 } { 7 } $。