一、选择题(每小题2分，共16分)
1. (2024·镇江)下列运算中，结果正确的是(
A.$ m^{3} · m^{3} = m^{6} $
B.$ m^{3} + m^{3} = m^{6} $
C.$ (m^{3})^{2} = m^{5} $
D.$ m^{6} ÷ m^{2} = m^{3} $
1. (2024·镇江)下列运算中，结果正确的是(
A
)A.$ m^{3} · m^{3} = m^{6} $
B.$ m^{3} + m^{3} = m^{6} $
C.$ (m^{3})^{2} = m^{5} $
D.$ m^{6} ÷ m^{2} = m^{3} $
答案：1. A
2. (2024·南通二模)若把一个数用科学记数法表示后为$ -3.96 × 10^{5} $，则这个数是(
A.$ -39600 $
B.$ -396000 $
C.$ 0.0000396 $
D.$ 0.00000396 $
B
)A.$ -39600 $
B.$ -396000 $
C.$ 0.0000396 $
D.$ 0.00000396 $
答案：2. B
解析：
$-3.96×10^{5}=-3.96×100000=-396000$，答案选B。
3. (2024·连云港)下列运算结果等于$ a^{6} $的是(
A.$ a^{3} + a^{3} $
B.$ a · a^{6} $
C.$ a^{8} ÷ a^{2} $
D.$ (-a^{2})^{3} $
C
)A.$ a^{3} + a^{3} $
B.$ a · a^{6} $
C.$ a^{8} ÷ a^{2} $
D.$ (-a^{2})^{3} $
答案：3. C
4. 若$ (x - 3)^{0} - 2(3x - 6)^{-2} $有意义，则$ x $的取值范围是(
A.$ x ＞ 3 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ≠ 3 $或$ x ≠ 2 $
D.$ x ≠ 3 $且$ x ≠ 2 $
D
)A.$ x ＞ 3 $
B.$ x ＜ 2 $
C.$ x ≠ 3 $或$ x ≠ 2 $
D.$ x ≠ 3 $且$ x ≠ 2 $
答案：4. D
解析：
要使$(x - 3)^{0} - 2(3x - 6)^{-2}$有意义，需满足：
1. 零指数幂的底数不为$0$：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$；
2. 负整数指数幂的底数不为$0$：$3x - 6 ≠ 0$，即$x ≠ 2$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 3$且$x ≠ 2$。
D
1. 零指数幂的底数不为$0$：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$；
2. 负整数指数幂的底数不为$0$：$3x - 6 ≠ 0$，即$x ≠ 2$。
综上，$x$的取值范围是$x ≠ 3$且$x ≠ 2$。
D
5. 下列各式中与$ (x - 2y)^{10} $相等的是(
A.$ -[-(x - 2y)^{5}]^{2} $
B.$ -[-(2y - x)^{5}]^{2} $
C.$ -[-(x - 2y)^{2}]^{5} $
D.$ -[-(-x - 2y)^{2}]^{5} $
C
)A.$ -[-(x - 2y)^{5}]^{2} $
B.$ -[-(2y - x)^{5}]^{2} $
C.$ -[-(x - 2y)^{2}]^{5} $
D.$ -[-(-x - 2y)^{2}]^{5} $
答案：5. C
解析：
A. $-[-(x - 2y)^{5}]^{2} = -[(x - 2y)^{5}]^{2} = -(x - 2y)^{10}$
B. $-[-(2y - x)^{5}]^{2} = -[(2y - x)^{5}]^{2} = -(2y - x)^{10} = -(x - 2y)^{10}$
C. $-[-(x - 2y)^{2}]^{5} = -[-(x - 2y)^{10}] = (x - 2y)^{10}$
D. $-[-(-x - 2y)^{2}]^{5} = -[-(x + 2y)^{2}]^{5} = -[-(x + 2y)^{10}] = (x + 2y)^{10}$
C
B. $-[-(2y - x)^{5}]^{2} = -[(2y - x)^{5}]^{2} = -(2y - x)^{10} = -(x - 2y)^{10}$
C. $-[-(x - 2y)^{2}]^{5} = -[-(x - 2y)^{10}] = (x - 2y)^{10}$
D. $-[-(-x - 2y)^{2}]^{5} = -[-(x + 2y)^{2}]^{5} = -[-(x + 2y)^{10}] = (x + 2y)^{10}$
C
6. (2024·广陵区月考)如果$ a = (-99)^{0} $，$ b = (-0.1)^{-1} $，$ c = ( -\dfrac{5}{3} )^{-2} $，那么$ a $，$ b $，$ c $的大小关系为(
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ a ＞ b $
C.$ a ＞ c ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
C
)A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ c ＞ a ＞ b $
C.$ a ＞ c ＞ b $
D.$ c ＞ b ＞ a $
答案：6. C
解析：
$a=(-99)^0=1$，$b=(-0.1)^{-1}=\dfrac{1}{-0.1}=-10$，$c=(-\dfrac{5}{3})^{-2}=(-\dfrac{3}{5})^2=\dfrac{9}{25}=0.36$，因为$1＞0.36＞-10$，所以$a＞c＞b$。
C
C
7. (2024·宿迁期中)已知$ 3^{x - 1} = 27 $，$ 2^{x} = 4^{y - 1} $，则$ x - y = $(
A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ 1.5 $
D.$ 2 $
A
)A.$ 1 $
B.$ 0 $
C.$ 1.5 $
D.$ 2 $
答案：7. A
解析：
因为$3^{x - 1} = 27$，而$27 = 3^3$，所以$x - 1 = 3$，解得$x = 4$。
因为$2^{x} = 4^{y - 1}$，且$4 = 2^2$，所以$4^{y - 1} = (2^2)^{y - 1} = 2^{2(y - 1)}$，即$2^{x} = 2^{2(y - 1)}$，则$x = 2(y - 1)$。
将$x = 4$代入$x = 2(y - 1)$，得$4 = 2(y - 1)$，解得$y = 3$。
所以$x - y = 4 - 3 = 1$。
A
因为$2^{x} = 4^{y - 1}$，且$4 = 2^2$，所以$4^{y - 1} = (2^2)^{y - 1} = 2^{2(y - 1)}$，即$2^{x} = 2^{2(y - 1)}$，则$x = 2(y - 1)$。
将$x = 4$代入$x = 2(y - 1)$，得$4 = 2(y - 1)$，解得$y = 3$。
所以$x - y = 4 - 3 = 1$。
A
8. 若$ (-a^{m})^{n} = (-a^{n})^{m} $，则(
A.$ m $为奇数，$ n $为奇数
B.$ m $为偶数，$ n $为偶数
C.$ m $，$ n $的奇偶性相同
D.$ m $，$ n $的奇偶性相反
C
)A.$ m $为奇数，$ n $为奇数
B.$ m $为偶数，$ n $为偶数
C.$ m $，$ n $的奇偶性相同
D.$ m $，$ n $的奇偶性相反
答案：8. C
解析：
当$m$，$n$同为奇数时，$(-a^{m})^{n}=-a^{mn}$，$(-a^{n})^{m}=-a^{mn}$，等式成立；当$m$，$n$同为偶数时，$(-a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(-a^{n})^{m}=a^{mn}$，等式成立；当$m$，$n$奇偶性相反时，$(-a^{m})^{n}$与$(-a^{n})^{m}$符号相反，等式不成立。故$m$，$n$的奇偶性相同。
C
C
二、填空题(每小题2分，共16分)
9. $ 5000000 $个血小板紧密排成一条直线长约$ 1\ \mathrm{m} $，则$ 1 $个血小板的直径用科学记数法表示为
9. $ 5000000 $个血小板紧密排成一条直线长约$ 1\ \mathrm{m} $，则$ 1 $个血小板的直径用科学记数法表示为
$ 2 × 10^{-7} $
$\mathrm{m}$.答案：9. $ 2 × 10^{-7} $
解析：
$2×10^{-7}$
10. (2024·滨湖区期中)已知$ a $是正整数，比较大小：$ 2^{3a} \_\_\_\_\_\_ 3^{2a} $.(填“$＜$”“$＞$”或“$=$”)
答案：10. $ ＜ $
解析：
$2^{3a}=(2^3)^a=8^a$，$3^{2a}=(3^2)^a=9^a$，因为$8＜9$且$a$是正整数，所以$8^a＜9^a$，即$2^{3a}＜3^{2a}$。
$＜$
$＜$
11. 计算：$ (-0.25)^{2025} × 4^{2026} = $
$ -4 $
.答案：11. $ -4 $
解析：
$(-0.25)^{2025} × 4^{2026}$
$=(-0.25)^{2025} × 4^{2025} × 4$
$=(-0.25 × 4)^{2025} × 4$
$=(-1)^{2025} × 4$
$=-1 × 4$
$=-4$
$=(-0.25)^{2025} × 4^{2025} × 4$
$=(-0.25 × 4)^{2025} × 4$
$=(-1)^{2025} × 4$
$=-1 × 4$
$=-4$
12. 已知$ 10^{a} = 20 $，$ 100^{b} = 50 $，则$ \dfrac{1}{2}a + b + \dfrac{3}{2} $的值是
3
.答案：12. 3
解析：
解：因为$10^{a} = 20$，$100^{b} = (10^{2})^{b} = 10^{2b} = 50$，
所以$10^{a} × 10^{2b} = 20 × 50 = 1000 = 10^{3}$，
即$10^{a + 2b} = 10^{3}$，则$a + 2b = 3$，
两边同时除以2得$\frac{1}{2}a + b = \frac{3}{2}$，
所以$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3$。
3
所以$10^{a} × 10^{2b} = 20 × 50 = 1000 = 10^{3}$，
即$10^{a + 2b} = 10^{3}$，则$a + 2b = 3$，
两边同时除以2得$\frac{1}{2}a + b = \frac{3}{2}$，
所以$\frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3$。
3
13. 已知$ 2^{x + 3} × 3^{x + 3} = 36^{x + 1} $，那么$ 2024^{-x} $的值是
$ \frac{1}{2024} $
.答案：13. $ \frac{1}{2024} $
解析：
解：$2^{x + 3} × 3^{x + 3} = (2 × 3)^{x + 3} = 6^{x + 3}$，
$36^{x + 1} = (6^2)^{x + 1} = 6^{2(x + 1)}$，
则$6^{x + 3} = 6^{2x + 2}$，
所以$x + 3 = 2x + 2$，
解得$x = 1$，
$2024^{-x} = 2024^{-1} = \frac{1}{2024}$。
$\frac{1}{2024}$
$36^{x + 1} = (6^2)^{x + 1} = 6^{2(x + 1)}$，
则$6^{x + 3} = 6^{2x + 2}$，
所以$x + 3 = 2x + 2$，
解得$x = 1$，
$2024^{-x} = 2024^{-1} = \frac{1}{2024}$。
$\frac{1}{2024}$