21. (11 分)(2024·镇江期末)某火锅店为吸引食客，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：
(1)求这两款套餐的销售单价；
(2)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付 10 元即可加料.小明 2024 年共花费 1610 元购买两个套餐，其中$A$套餐不加料的数量占总数量的$\frac{1}{4}$，则小明选择$B$套餐加料的数量为
(1)求这两款套餐的销售单价；
(2)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付 10 元即可加料.小明 2024 年共花费 1610 元购买两个套餐，其中$A$套餐不加料的数量占总数量的$\frac{1}{4}$，则小明选择$B$套餐加料的数量为
5
.答案：21. (1)解：设A套餐的销售单价为$a$元，B套餐的销售单价为$b$元，
根据题意，得$\begin{cases}20a + 10b = 2800,\\15a + 20b = 3350,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 90,\\b = 100.\end{cases}$
答：A套餐的销售单价为90元，B套餐的销售单价为100元．
(2)5
根据题意，得$\begin{cases}20a + 10b = 2800,\\15a + 20b = 3350,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 90,\\b = 100.\end{cases}$
答：A套餐的销售单价为90元，B套餐的销售单价为100元．
(2)5
22. （12 分）（2025·天宁区期末）某校准备购进 50 套桌椅来筹建一间多功能实验室.现有三种桌椅可供选择：甲种每套 150 元，乙种每套 210 元，丙种每套 250 元.
（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去 9000 元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套；
（2）若恰好用 9000 元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案.（可以列表）
（1）若仅选择甲、乙两种型号的桌椅，恰好用去 9000 元，求购买甲、乙两种型号的桌椅各多少套；
（2）若恰好用 9000 元同时购进甲、乙、丙三种不同型号的桌椅，请设计购买方案.（可以列表）
答案：22. 解：(1)设购买甲种型号的桌椅$x$套，乙种型号的桌椅$y$套．
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 50,\\150x + 210y = 9000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 25.\end{cases}$
答：购买甲、乙两种型号的桌椅各25套．
(2)设购买甲种型号的桌椅$a$套，乙种型号的桌椅$b$套，丙种型号的桌椅$c$套，
则$\begin{cases}a + b + c = 50,\\150a + 210b + 250c = 9000,\end{cases}$解得$a = 35 - \dfrac{2}{5}b$．
因为$a$，$b$，$c$都是正整数，
所以$\begin{cases}a = 33,\\b = 5,\\c = 12\end{cases}$或$\begin{cases}a = 31,\\b = 10,\\c = 9\end{cases}$或$\begin{cases}a = 29,\\b = 15,\\c = 6\end{cases}$或$\begin{cases}a = 27,\\b = 20,\\c = 3.\end{cases}$
综上，共有四种购买方案，列表如下：
| |甲种型号|乙种型号|丙种型号|
|----|----|----|----|
|方案1|33|5|12|
|方案2|31|10|9|
|方案3|29|15|6|
|方案4|27|20|3|
根据题意，得$\begin{cases}x + y = 50,\\150x + 210y = 9000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 25.\end{cases}$
答：购买甲、乙两种型号的桌椅各25套．
(2)设购买甲种型号的桌椅$a$套，乙种型号的桌椅$b$套，丙种型号的桌椅$c$套，
则$\begin{cases}a + b + c = 50,\\150a + 210b + 250c = 9000,\end{cases}$解得$a = 35 - \dfrac{2}{5}b$．
因为$a$，$b$，$c$都是正整数，
所以$\begin{cases}a = 33,\\b = 5,\\c = 12\end{cases}$或$\begin{cases}a = 31,\\b = 10,\\c = 9\end{cases}$或$\begin{cases}a = 29,\\b = 15,\\c = 6\end{cases}$或$\begin{cases}a = 27,\\b = 20,\\c = 3.\end{cases}$
综上，共有四种购买方案，列表如下：
| |甲种型号|乙种型号|丙种型号|
|----|----|----|----|
|方案1|33|5|12|
|方案2|31|10|9|
|方案3|29|15|6|
|方案4|27|20|3|