二、填空题(每小题2分，共16分)
9. (2025·扬州期末)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是$0 ∼ 7^{\circ}C$，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是$3 ∼ 9^{\circ}C$，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
9. (2025·扬州期末)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是$0 ∼ 7^{\circ}C$，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是$3 ∼ 9^{\circ}C$，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是
$3∼7^{\circ}C$
.答案：9. $3∼7^{\circ}C$
解析：
$3∼7^{\circ}C$
10. (2024·海门校级期中)比较大小：已知$m ＞ n$，则$- 2m + 1$
$＜$
$- 2n + 1$.(填“$＞$”或“$＜$”)答案：10. $＜$
11. 已知$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，则$a$的取值范围是
$a≤ -1$
.答案：11. $a≤ -1$
解析：
解：因为$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，所以将$x = 4$代入不等式得：$4a - 3a - 1 ＜ 0$，即$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
因为$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，所以将$x = 2$代入不等式得：$2a - 3a - 1 ≥ 0$，即$-a - 1 ≥ 0$，解得$a ≤ -1$。
综上，$a$的取值范围是$a ≤ -1$。
因为$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，所以将$x = 2$代入不等式得：$2a - 3a - 1 ≥ 0$，即$-a - 1 ≥ 0$，解得$a ≤ -1$。
综上，$a$的取值范围是$a ≤ -1$。
12. (2024·玄武区期中)如果$a ＜ - \frac{5}{6}$，那么$a\_\_\_\_\_\_- \frac{4}{5}$.(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
答案：12. $＜$
解析：
$-\frac{5}{6}=-\frac{25}{30}$，$-\frac{4}{5}=-\frac{24}{30}$，因为$-\frac{25}{30}＜-\frac{24}{30}$，所以$-\frac{5}{6}＜-\frac{4}{5}$，又因为$a＜-\frac{5}{6}$，所以$a＜-\frac{4}{5}$。
$＜$
$＜$
13. 已知不等式组$\begin{cases}x + 1 ＜ 2a, \\ x - b ＞ 1\end{cases}$的解集是$2 ＜ x ＜ 3$，则关于$x$的方程$ax + b = 0$的解为 ______ .
答案：13. $x = -\frac{1}{2}$
解析：
解不等式组$\begin{cases}x + 1 ＜ 2a \\ x - b ＞ 1\end{cases}$，得$\begin{cases}x ＜ 2a - 1 \\ x ＞ b + 1\end{cases}$。
因为不等式组的解集是$2 ＜ x ＜ 3$，所以$\begin{cases}2a - 1 = 3 \\ b + 1 = 2\end{cases}$。
解得$\begin{cases}a = 2 \\ b = 1\end{cases}$。
将$a = 2$，$b = 1$代入方程$ax + b = 0$，得$2x + 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{2}$。
$x = -\frac{1}{2}$
因为不等式组的解集是$2 ＜ x ＜ 3$，所以$\begin{cases}2a - 1 = 3 \\ b + 1 = 2\end{cases}$。
解得$\begin{cases}a = 2 \\ b = 1\end{cases}$。
将$a = 2$，$b = 1$代入方程$ax + b = 0$，得$2x + 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{2}$。
$x = -\frac{1}{2}$
14. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + 5 ＞ 0, \\ x - m ≤ 1\end{cases}$有3个整数解，则$m$的取值范围是 ______ .
答案：14. $-3≤ m ＜ -2$
解析：
解不等式组：
解$x + 5 ＞ 0$，得$x ＞ -5$；
解$x - m ≤ 1$，得$x ≤ m + 1$。
所以不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ m + 1$。
因为不等式组有3个整数解，即$-4$，$-3$，$-2$，
所以$-2 ≤ m + 1 ＜ -1$，
解得$-3 ≤ m ＜ -2$。
$-3≤ m ＜ -2$
解$x + 5 ＞ 0$，得$x ＞ -5$；
解$x - m ≤ 1$，得$x ≤ m + 1$。
所以不等式组的解集为$-5 ＜ x ≤ m + 1$。
因为不等式组有3个整数解，即$-4$，$-3$，$-2$，
所以$-2 ≤ m + 1 ＜ -1$，
解得$-3 ≤ m ＜ -2$。
$-3≤ m ＜ -2$
15. 若有理数$a$使关于$x$的不等式组$\begin{cases}- 2 ＜ x - 1 ＜ 3, \\ x - a ＞ 0\end{cases}$的解集为$- 1 ＜ x ＜ 4$，则有理数$a$的取值范围为 ______ .
答案：15. $a≤ -1$
解析：
解不等式组$\begin{cases}-2 ＜ x - 1 ＜ 3 \\ x - a ＞ 0\end{cases}$，
解第一个不等式：$-2 ＜ x - 1 ＜ 3$，
不等式各边加$1$得：$-1 ＜ x ＜ 4$，
解第二个不等式：$x - a ＞ 0$，得$x ＞ a$，
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 4$，所以$a ≤ -1$。
$a ≤ -1$
解第一个不等式：$-2 ＜ x - 1 ＜ 3$，
不等式各边加$1$得：$-1 ＜ x ＜ 4$，
解第二个不等式：$x - a ＞ 0$，得$x ＞ a$，
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 4$，所以$a ≤ -1$。
$a ≤ -1$
16. (2024·昆山模拟)已知有理数$x$，$y$满足$2x - 3y = 4$，且$x ≥ - 1$，$y ≤ 2$，则$x - y$的最大值为
3
.答案：16. 3
解析：
由$2x - 3y = 4$，得$y = \frac{2x - 4}{3}$。
$x - y = x - \frac{2x - 4}{3} = \frac{3x - 2x + 4}{3} = \frac{x + 4}{3}$。
因为$y ≤ 2$，所以$\frac{2x - 4}{3} ≤ 2$，解得$x ≤ 5$。
又因为$x ≥ -1$，所以$x$的取值范围是$-1 ≤ x ≤ 5$。
当$x = 5$时，$x - y = \frac{5 + 4}{3} = 3$。
故$x - y$的最大值为$3$。
$x - y = x - \frac{2x - 4}{3} = \frac{3x - 2x + 4}{3} = \frac{x + 4}{3}$。
因为$y ≤ 2$，所以$\frac{2x - 4}{3} ≤ 2$，解得$x ≤ 5$。
又因为$x ≥ -1$，所以$x$的取值范围是$-1 ≤ x ≤ 5$。
当$x = 5$时，$x - y = \frac{5 + 4}{3} = 3$。
故$x - y$的最大值为$3$。
三、解答题（共68分）
17. (12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$5x - 1 ≥ 3(x - 3)$；
(2)$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 4}{2} ＞ - 2$；
(3)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{9x + 2}{6} ≤ 1$.
17. (12分)解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$5x - 1 ≥ 3(x - 3)$；
(2)$\frac{x - 1}{3} - \frac{x + 4}{2} ＞ - 2$；
(3)$\frac{2x - 1}{3} - \frac{9x + 2}{6} ≤ 1$.
答案：
17. 解：(1)去括号，得$5x - 1≥ 3x - 9$，
移项、合并同类项，得$2x≥ -8$，
两边都除以2，得$x≥ -4$．
不等式的解集在数轴上表示如答图①，
(2)不等式的两边都乘6，得$2(x - 1) - 3(x + 4) ＞ -12$，去括号，得$2x - 2 - 3x - 12 ＞ -12$，
移项、合并同类项，得$-x ＞ 2$，
两边都除以$-1$，得$x ＜ -2$．
不等式的解集在数轴上表示如答图②．
(3)不等式的两边都乘6，得$2(2x - 1) - (9x + 2)≤ 6$，去括号，得$4x - 2 - 9x - 2≤ 6$，
移项，得$4x - 9x≤ 6 + 2 + 2$，
合并同类项，得$-5x≤ 10$，
两边都除以$-5$，得$x≥ -2$．
不等式的解集在数轴上表示如答图③．
17. 解：(1)去括号，得$5x - 1≥ 3x - 9$，
移项、合并同类项，得$2x≥ -8$，
两边都除以2，得$x≥ -4$．
不等式的解集在数轴上表示如答图①，
(2)不等式的两边都乘6，得$2(x - 1) - 3(x + 4) ＞ -12$，去括号，得$2x - 2 - 3x - 12 ＞ -12$，
移项、合并同类项，得$-x ＞ 2$，
两边都除以$-1$，得$x ＜ -2$．
不等式的解集在数轴上表示如答图②．
(3)不等式的两边都乘6，得$2(2x - 1) - (9x + 2)≤ 6$，去括号，得$4x - 2 - 9x - 2≤ 6$，
移项，得$4x - 9x≤ 6 + 2 + 2$，
合并同类项，得$-5x≤ 10$，
两边都除以$-5$，得$x≥ -2$．
不等式的解集在数轴上表示如答图③．
18. (12分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
(1)$\begin{cases}2(x - 2) ＞ 4x - 3, \\ 2x - 5 ＜ 1 - x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x - 12 ≤ 2(4x - 3), \\ \frac{3x - 1}{2} ＜ 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}1 - 2(x - 1) ≤ 5, \\ \frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2}.\end{cases}$
(1)$\begin{cases}2(x - 2) ＞ 4x - 3, \\ 2x - 5 ＜ 1 - x;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}5x - 12 ≤ 2(4x - 3), \\ \frac{3x - 1}{2} ＜ 1;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}1 - 2(x - 1) ≤ 5, \\ \frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2}.\end{cases}$
答案：
18. 解：(1)$\begin{cases}2(x - 2) ＞ 4x - 3,①\\2x - 5 ＜ 1 - x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＜ -\frac{1}{2}$，
解不等式②，得$x ＜ 2$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图①．
所以不等式组的解集是$x ＜ -\frac{1}{2}$．
(2)$\begin{cases}5x - 12≤ 2(4x - 3),①\frac{3x - 1}{2} ＜ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得$x≥ -2$，
解不等式②，得$x ＜ 1$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图②．
所以不等式组的解集为$-2≤ x ＜ 1$．
(3)$\begin{cases}1 - 2(x - 1)≤ 5,①\frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2},②\end{cases}$
解不等式①，得$x≥ -1$，
解不等式②，得$x ＜ 3$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图③．
所以不等式组的解集为$-1≤ x ＜ 3$．
18. 解：(1)$\begin{cases}2(x - 2) ＞ 4x - 3,①\\2x - 5 ＜ 1 - x,②\end{cases}$
解不等式①，得$x ＜ -\frac{1}{2}$，
解不等式②，得$x ＜ 2$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图①．
所以不等式组的解集是$x ＜ -\frac{1}{2}$．
(2)$\begin{cases}5x - 12≤ 2(4x - 3),①\frac{3x - 1}{2} ＜ 1,②\end{cases}$
解不等式①，得$x≥ -2$，
解不等式②，得$x ＜ 1$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图②．
所以不等式组的解集为$-2≤ x ＜ 1$．
(3)$\begin{cases}1 - 2(x - 1)≤ 5,①\frac{3x - 2}{2} ＜ x + \frac{1}{2},②\end{cases}$
解不等式①，得$x≥ -1$，
解不等式②，得$x ＜ 3$，
不等式组的解集在数轴上表示如答图③．
所以不等式组的解集为$-1≤ x ＜ 3$．