一、选择题(每小题2分，共16分)
1. 下列语句中，属于定义的是(
A.两点之间，线段最短
B.三角形的内角和等于180°
C.数与字母的乘积叫作单项式
D.两直线平行，内错角相等
1. 下列语句中，属于定义的是(
C
)A.两点之间，线段最短
B.三角形的内角和等于180°
C.数与字母的乘积叫作单项式
D.两直线平行，内错角相等
答案：1. C
2. (2024·南京期末)下列命题中，属于真命题的是(
A.若a＞b，则ac²＞bc²
B.若ac²＞bc²，则a＞b
C.同位角相等
D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
B
)A.若a＞b，则ac²＞bc²
B.若ac²＞bc²，则a＞b
C.同位角相等
D.有两个角是锐角的三角形是锐角三角形
答案：2. B
3. (2024·宜兴月考)利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设(
A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
A
)A.直角三角形的每个锐角都小于45°
B.直角三角形有一个锐角大于45°
C.直角三角形的每个锐角都大于45°
D.直角三角形有一个锐角小于45°
答案：3. A
4. (2024·惠山区期中)若一个多边形每一个内角都为144°，则这个多边形的边数为(
A.6
B.8
C.10
D.12
C
)A.6
B.8
C.10
D.12
答案：4. C
解析：
设这个多边形的边数为$n$。
因为多边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，且该多边形每一个内角都为$144^{\circ}$，所以可得方程：
$(n - 2)×180^{\circ} = 144^{\circ}×n$
$180n - 360 = 144n$
$180n - 144n = 360$
$36n = 360$
$n = 10$
C
因为多边形的内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$，且该多边形每一个内角都为$144^{\circ}$，所以可得方程：
$(n - 2)×180^{\circ} = 144^{\circ}×n$
$180n - 360 = 144n$
$180n - 144n = 360$
$36n = 360$
$n = 10$
C
5. (2024·鼓楼区期末)“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一.在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图①)，抽象得到图②，在同一平面内，已知AB//CD，∠A=70°，∠ECD=110°，则∠E的度数为(
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
C
)A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
答案：5. C
解析：
延长EC交AB于点F，
∵AB//CD，
∴∠AFC=∠ECD=110°，
∵∠AFC=∠A+∠E，∠A=70°，
∴∠E=∠AFC-∠A=110°-70°=40°.
C
∵AB//CD，
∴∠AFC=∠ECD=110°，
∵∠AFC=∠A+∠E，∠A=70°，
∴∠E=∠AFC-∠A=110°-70°=40°.
C
6. (2024·建湖期末)已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+5)²−9的是(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案：6. B
解析：
$(2n + 5)^2 - 9$
$=(2n + 5 + 3)(2n + 5 - 3)$
$=(2n + 8)(2n + 2)$
$=4(n + 4)(n + 1)$
因为$n$是正整数，所以$(n + 4)(n + 1)$是整数，故$4(n + 4)(n + 1)$一定能被$4$整除。
B
$=(2n + 5 + 3)(2n + 5 - 3)$
$=(2n + 8)(2n + 2)$
$=4(n + 4)(n + 1)$
因为$n$是正整数，所以$(n + 4)(n + 1)$是整数，故$4(n + 4)(n + 1)$一定能被$4$整除。
B
7. (2024·新吴区期中)如图，在△ABC中，∠ABC的三等分线BG，BE与∠ACB的三等分线CF，CE分别交于点D，E，若∠E=100°，则∠BAC的度数为(
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
B
)A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
答案：7. B
解析：
证明：设∠ABC=3α，∠ACB=3β，
∵BG，BE是∠ABC的三等分线，
∴∠ABE=α，∠EBC=2α，
∵CF，CE是∠ACB的三等分线，
∴∠ACE=β，∠ECB=2β，
在△EBC中，∠E+∠EBC+∠ECB=180°，
∵∠E=100°，
∴100°+2α+2β=180°，
∴α+β=40°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
即∠BAC+3α+3β=180°，
∴∠BAC=180°-3(α+β)=180°-3×40°=60°.
答案：B
∵BG，BE是∠ABC的三等分线，
∴∠ABE=α，∠EBC=2α，
∵CF，CE是∠ACB的三等分线，
∴∠ACE=β，∠ECB=2β，
在△EBC中，∠E+∠EBC+∠ECB=180°，
∵∠E=100°，
∴100°+2α+2β=180°，
∴α+β=40°，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
即∠BAC+3α+3β=180°，
∴∠BAC=180°-3(α+β)=180°-3×40°=60°.
答案：B
8. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，当∠ABM=40°时，∠DCN的度数为(
A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
B
)A.40°
B.50°
C.60°
D.80°
答案：8. B
解析：
解：
∵∠ABM=40°，∠ABM+∠ABO=180°，
∴∠ABO=180°-40°=140°.
∵光线AB经平面镜OM反射，
∴反射角等于入射角，即∠ABO=∠CBO=140°，
∴∠ABC=360°-∠ABO-∠CBO=360°-140°-140°=80°.
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-80°=100°.
∵光线BC经平面镜ON反射，
∴反射角等于入射角，即∠BCO=∠DCO，
∵∠BCD=∠BCO+∠DCO=100°，
∴∠DCO=50°.
∵∠DCN+∠DCO=180°，
∴∠DCN=180°-50°=50°.
答案：B
∵∠ABM=40°，∠ABM+∠ABO=180°，
∴∠ABO=180°-40°=140°.
∵光线AB经平面镜OM反射，
∴反射角等于入射角，即∠ABO=∠CBO=140°，
∴∠ABC=360°-∠ABO-∠CBO=360°-140°-140°=80°.
∵CD//AB，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-80°=100°.
∵光线BC经平面镜ON反射，
∴反射角等于入射角，即∠BCO=∠DCO，
∵∠BCD=∠BCO+∠DCO=100°，
∴∠DCO=50°.
∵∠DCN+∠DCO=180°，
∴∠DCN=180°-50°=50°.
答案：B