1. 如果一个多边形的每个外角都是 $ 30^{\circ} $,那么这个多边形的边数是(
A.18
B.12
C.11
D.6
B
)A.18
B.12
C.11
D.6
答案：1. B
解析：
因为多边形的外角和为$360^{\circ}$，每个外角是$30^{\circ}$，所以边数为$360^{\circ}÷30^{\circ}=12$。
B
B
2. (2024·湖南)下列计算正确的是(
A.$ 3a^{2}-2a^{2}=1 $
B.$ a^{3}÷ a^{2}=a(a≠ 0) $
C.$ a^{2}· a^{3}=a^{6} $
D.$ (2a)^{3}=6a^{3} $
B
)A.$ 3a^{2}-2a^{2}=1 $
B.$ a^{3}÷ a^{2}=a(a≠ 0) $
C.$ a^{2}· a^{3}=a^{6} $
D.$ (2a)^{3}=6a^{3} $
答案：2. B
3. (2024·海陵区月考)如图是 $ 4× 4 $ 的正方形网格,$ △ MNP $ 绕某点旋转一定的角度,得到 $ △ M_{1}N_{1}P_{1} $,则其旋转中心可能是(
A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $
B
)A.点 $ A $
B.点 $ B $
C.点 $ C $
D.点 $ D $
答案：3. B
4. 如图,$ ∠ 1=∠ 2=75^{\circ},∠ 3=∠ 4=65^{\circ} $,则下列判断正确的是(
A.$ ∠ 5=80^{\circ} $
B.$ ∠ 5=75^{\circ} $
C.$ ∠ 5=65^{\circ} $
D.$ ∠ 5 $ 的度数无法确定
A
)A.$ ∠ 5=80^{\circ} $
B.$ ∠ 5=75^{\circ} $
C.$ ∠ 5=65^{\circ} $
D.$ ∠ 5 $ 的度数无法确定
答案：4. A
解析：
解：设∠5的补角为∠6，∠1的补角为∠7，∠2的补角为∠8，∠3的补角为∠9，∠4的补角为∠10。
∠7=180°-∠1=180°-75°=105°，∠8=180°-∠2=105°，∠9=180°-∠3=115°，∠10=180°-∠4=115°。
五边形内角和为(5-2)×180°=540°，则∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°，∠6=540°-105°-105°-115°-115°=100°。
∠5=180°-∠6=180°-100°=80°。
A
∠7=180°-∠1=180°-75°=105°，∠8=180°-∠2=105°，∠9=180°-∠3=115°，∠10=180°-∠4=115°。
五边形内角和为(5-2)×180°=540°，则∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=540°，∠6=540°-105°-105°-115°-115°=100°。
∠5=180°-∠6=180°-100°=80°。
A
5. (2024·崇川区期末)已知 $ x,y,z $ 满足 $ \begin{cases}4x+3y+z=7,\\2x-3y-13z=-1,\end{cases}$ 则 $ 2x+y-z $ 的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：5. B
解析：
$\begin{cases}4x + 3y + z = 7 \quad① \\2x - 3y - 13z = -1 \quad②\end{cases}$
①+②得：$6x - 12z = 6$，化简得$x = 2z + 1$。
将$x = 2z + 1$代入①：$4(2z + 1) + 3y + z = 7$，即$8z + 4 + 3y + z = 7$，$9z + 3y = 3$，化简得$y = 1 - 3z$。
$2x + y - z = 2(2z + 1) + (1 - 3z) - z = 4z + 2 + 1 - 3z - z = 3$。
B
①+②得：$6x - 12z = 6$，化简得$x = 2z + 1$。
将$x = 2z + 1$代入①：$4(2z + 1) + 3y + z = 7$，即$8z + 4 + 3y + z = 7$，$9z + 3y = 3$，化简得$y = 1 - 3z$。
$2x + y - z = 2(2z + 1) + (1 - 3z) - z = 4z + 2 + 1 - 3z - z = 3$。
B
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)
6. (2024·泰州期末)命题“如果 $ x≥ 1 $,那么 $ x^{2}≥ 1 $”的逆命题是
6. (2024·泰州期末)命题“如果 $ x≥ 1 $,那么 $ x^{2}≥ 1 $”的逆命题是
假
命题.(填“真”或“假”)答案：6. 假
7. (2024·海陵区月考)如图①,从一个边长为 4 的正方形纸片中剪掉两个边长为 $ a $ 的正方形得到如图②所示的图形,若图②的周长为 22,则 $ a $ 的值为
1.5
.答案：7. 1.5
解析：
原正方形周长为$4×4 = 16$。剪掉两个小正方形后，每个小正方形剪去时增加$2a$的周长（原正方形内部的边变为外部周长），两个小正方形共增加$2×2a=4a$。依题意，$16 + 4a=22$，解得$4a=6$，$a=\frac{6}{4}=1.5$。
1.5
1.5
8. 若 $ 2a+b=5,a+2b=4 $,则 $ a^{2}-b^{2}= $
3
.答案：8. 3
解析：
由题意得：
$\begin{cases}2a + b = 5 & (1) \\a + 2b = 4 & (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$3a + 3b = 9$，即$a + b = 3$；
$(1) - (2)$得：$a - b = 1$；
$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)=3×1=3$
3
$\begin{cases}2a + b = 5 & (1) \\a + 2b = 4 & (2)\end{cases}$
$(1) + (2)$得：$3a + 3b = 9$，即$a + b = 3$；
$(1) - (2)$得：$a - b = 1$；
$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)=3×1=3$
3
9. (2024·高新区期末)不等式组 $ \begin{cases}x＜2,\\x≥ m\end{cases}$ 有 3 个整数解,则 $ m $ 的取值范围是 ______ .
答案：9. -2 ＜ m ≤ -1
解析：
不等式组$\begin{cases}x ＜ 2 \\ x ≥ m\end{cases}$的解集为$m ≤ x ＜ 2$。
因为该不等式组有3个整数解，小于2的连续整数为1，0，-1，所以这3个整数解为1，0，-1。
则$m$的取值范围需满足$-2 ＜ m ≤ -1$。
$-2 ＜ m ≤ -1$
因为该不等式组有3个整数解，小于2的连续整数为1，0，-1，所以这3个整数解为1，0，-1。
则$m$的取值范围需满足$-2 ＜ m ≤ -1$。
$-2 ＜ m ≤ -1$
10. (2024·吴中区开学)如图,在 $ 2× 2 $ 的正方形网格中,有一个以格点为顶点的 $ △ ABC $,请你找出网格中所有与 $ △ ABC $ 成轴对称且以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有
5
个.答案：10. 5
三、解答题(共 50 分)
11. (8 分)计算:
(1)$ (-1)^{2}-2024^{0}+(\dfrac{1}{2})^{-2} $;
(2)$ 3m^{2}· 2m^{4}-(2m^{3})^{2}+m^{8}÷ m^{2} $.
11. (8 分)计算:
(1)$ (-1)^{2}-2024^{0}+(\dfrac{1}{2})^{-2} $;
(2)$ 3m^{2}· 2m^{4}-(2m^{3})^{2}+m^{8}÷ m^{2} $.
答案：11. 解: (1) 原式=1 - 1 + 4 = 4.
(2) 原式=6m⁶ - 4m⁶ + m⁶ = 3m⁶.
(2) 原式=6m⁶ - 4m⁶ + m⁶ = 3m⁶.