【实验内容】
在一杯水中加入糖后，水会变甜，再加入一些水，甜味变淡. 请用数学语言描述这种现象：
(1) 表示糖水甜度：把 $ a $ g 糖放进杯中，加白开水，使糖充分溶化并搅匀，得到一杯质量为 $ b $ g 的糖水，用含 $ a $，$ b $ 的式子表示糖水的浓度为
(2) 分别添加糖、水，感受变化：若在(1)中的糖水中再添加 $ a $ g 的糖，则糖水的浓度为
(3) 甲、乙两杯中均盛有 $ a $ g 的糖水，甲杯中糖的质量为 $ b $ g，乙杯中糖的质量为 $ c $ g，且 $ b ＞ c $，将糖水搅拌均匀，第一次调剂过程是将甲杯中的一半糖水倒入乙杯中，第二次调剂过程是将乙杯中新得到的糖水的一半倒入甲杯中.
【实验数据】
把实验(3)调剂前后的甲、乙两杯中糖水的浓度填写在下面的表格中：
【思考与探究】
在实验(3)中，每次调剂后甲、乙两杯糖水的浓度有什么变化？并猜想第十次调剂后，哪个杯中的糖水浓度更高.
【交流与小结】
通过糖水实验，理解分式的相关性质，学会利用分式的加减解决浓度问题，并尝试找出生活中可以应用分式进行解释的生活现象，并与同学们进行探索交流.
在一杯水中加入糖后，水会变甜，再加入一些水，甜味变淡. 请用数学语言描述这种现象：
(1) 表示糖水甜度：把 $ a $ g 糖放进杯中，加白开水，使糖充分溶化并搅匀，得到一杯质量为 $ b $ g 的糖水，用含 $ a $，$ b $ 的式子表示糖水的浓度为
$\frac{a}{b}$
；(糖水浓度 $ = \frac{\mathrm{糖的质量}}{\mathrm{糖水的质量}} $)(2) 分别添加糖、水，感受变化：若在(1)中的糖水中再添加 $ a $ g 的糖，则糖水的浓度为
$\frac{2a}{a + b}$
；若在(1)中的糖水中再添加 $ b $ g 的白开水，则糖水的浓度为$\frac{a}{2b}$
.（请用含 $ a $，$ b $ 的式子表示）(3) 甲、乙两杯中均盛有 $ a $ g 的糖水，甲杯中糖的质量为 $ b $ g，乙杯中糖的质量为 $ c $ g，且 $ b ＞ c $，将糖水搅拌均匀，第一次调剂过程是将甲杯中的一半糖水倒入乙杯中，第二次调剂过程是将乙杯中新得到的糖水的一半倒入甲杯中.
【实验数据】
把实验(3)调剂前后的甲、乙两杯中糖水的浓度填写在下面的表格中：
【思考与探究】
在实验(3)中，每次调剂后甲、乙两杯糖水的浓度有什么变化？并猜想第十次调剂后，哪个杯中的糖水浓度更高.
【交流与小结】
通过糖水实验，理解分式的相关性质，学会利用分式的加减解决浓度问题，并尝试找出生活中可以应用分式进行解释的生活现象，并与同学们进行探索交流.
答案：【实验内容】(1) $\frac{a}{b}$
(2) $\frac{2a}{a + b}$ $\frac{a}{2b}$
【实验数据】
| | 调剂前 | 第一次调剂后 | 第二次调剂后 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲杯中糖水的浓度 | $\frac{b}{a}$ | $\frac{b}{a}$ | $\frac{3b + 2c}{5a}$ |
| 乙杯中糖水的浓度 | $\frac{c}{a}$ | $\frac{b + 2c}{3a}$ | $\frac{b + 2c}{3a}$ |
【思考与探究】解: 第一次调剂后, 甲杯中糖水的浓度没有变化, 乙杯中糖水的浓度变高; 第二次调剂后, 甲杯中糖水的浓度变低, 乙杯中糖水的浓度没有变化. 第十次调剂后, 甲杯中的糖水浓度更高.
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(2) $\frac{2a}{a + b}$ $\frac{a}{2b}$
【实验数据】
| | 调剂前 | 第一次调剂后 | 第二次调剂后 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲杯中糖水的浓度 | $\frac{b}{a}$ | $\frac{b}{a}$ | $\frac{3b + 2c}{5a}$ |
| 乙杯中糖水的浓度 | $\frac{c}{a}$ | $\frac{b + 2c}{3a}$ | $\frac{b + 2c}{3a}$ |
【思考与探究】解: 第一次调剂后, 甲杯中糖水的浓度没有变化, 乙杯中糖水的浓度变高; 第二次调剂后, 甲杯中糖水的浓度变低, 乙杯中糖水的浓度没有变化. 第十次调剂后, 甲杯中的糖水浓度更高.
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