1. 下列各式中，一定是二次根式的是(
A.$-\sqrt{-2}$
B.$\sqrt[3]{3}$
C.$\sqrt{a - 1}$
D.$\sqrt{a^{2} + 1}$
D
)A.$-\sqrt{-2}$
B.$\sqrt[3]{3}$
C.$\sqrt{a - 1}$
D.$\sqrt{a^{2} + 1}$
答案：1. D
2. 若二次根式$\sqrt{3 - 6x}$有意义，则$x$的取值范围为(
A.$x ＞ \frac{1}{2}$
B.$x ＜ \frac{1}{2}$
C.$x ≥ \frac{1}{2}$
D.$x ≤ \frac{1}{2}$
D
)A.$x ＞ \frac{1}{2}$
B.$x ＜ \frac{1}{2}$
C.$x ≥ \frac{1}{2}$
D.$x ≤ \frac{1}{2}$
答案：2. D
解析：
要使二次根式$\sqrt{3 - 6x}$有意义，则被开方数必须是非负数，即：
$3 - 6x ≥ 0$
解不等式：
$ -6x ≥ -3$
$x ≤ \frac{1}{2}$
答案：D
$3 - 6x ≥ 0$
解不等式：
$ -6x ≥ -3$
$x ≤ \frac{1}{2}$
答案：D
3. 如果$\sqrt{\frac{-1}{x - 3}}$是二次根式，那么$x$应满足的条件是(
A.$x ≠ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ≥ 3$
B
)A.$x ≠ 3$
B.$x ＜ 3$
C.$x ＞ 3$
D.$x ≥ 3$
答案：3. B
解析：
要使$\sqrt{\frac{-1}{x - 3}}$是二次根式，被开方数$\frac{-1}{x - 3}$必须大于等于$0$。
因为分子$-1$是负数，所以分母$x - 3$必须为负数，即$x - 3 ＜ 0$，解得$x ＜ 3$。
B
因为分子$-1$是负数，所以分母$x - 3$必须为负数，即$x - 3 ＜ 0$，解得$x ＜ 3$。
B
4. 若$m^{2} = (-\sqrt{5})^{2}$，则$m =$
$\pm \sqrt{5}$
.答案：4. $\pm \sqrt{5}$
5. 已知$(x - y + 3)^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$，则$xy =$
$-2$
.答案：5. $-2$
解析：
因为$(x - y + 3)^{2} ≥ 0$，$\sqrt{2 - y} ≥ 0$，且$(x - y + 3)^{2} + \sqrt{2 - y} = 0$，所以$\begin{cases}x - y + 3 = 0 \\ 2 - y = 0\end{cases}$。
由$2 - y = 0$，得$y = 2$。
将$y = 2$代入$x - y + 3 = 0$，得$x - 2 + 3 = 0$，解得$x = -1$。
所以$xy = (-1)×2 = -2$。
$-2$
由$2 - y = 0$，得$y = 2$。
将$y = 2$代入$x - y + 3 = 0$，得$x - 2 + 3 = 0$，解得$x = -1$。
所以$xy = (-1)×2 = -2$。
$-2$
6. 当$x$是怎样的实数时，下列式子有意义？
(1) $\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$；
(2) $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 2}$；
(3) $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$；
(4) $\sqrt{-x^{2}}$；
(5) $\sqrt{2x^{2} + 1}$；
(6) $\sqrt{2x - 3} + \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$.
(1) $\frac{1}{\sqrt{4 - 3x}}$；
(2) $\frac{\sqrt{3 - x}}{x - 2}$；
(3) $\frac{\sqrt{x + 5}}{x}$；
(4) $\sqrt{-x^{2}}$；
(5) $\sqrt{2x^{2} + 1}$；
(6) $\sqrt{2x - 3} + \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$.
答案：6. 解: (1) 根据题意, 得 $4 - 3x ＞ 0$, 解得 $x ＜ \frac{4}{3}$.
(2) 根据题意, 得 $\begin{cases}3 - x ≥ 0, \\ x - 2 ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≤ 3$ 且 $x ≠ 2$.
(3) 根据题意, 得 $\begin{cases}x + 5 ≥ 0, \\ x ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≥ -5$ 且 $x ≠ 0$.
(4) 根据题意, 得 $-x^2 ≥ 0$, 解得 $x = 0$.
(5) 根据题意, 得 $2x^2 + 1 ≥ 0$, $\therefore x$ 为任意实数.
(6) 根据题意, 得 $\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\ x ≥ 0, \\ x - 2 ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≥ \frac{3}{2}$ 且 $x ≠ 2$.
(2) 根据题意, 得 $\begin{cases}3 - x ≥ 0, \\ x - 2 ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≤ 3$ 且 $x ≠ 2$.
(3) 根据题意, 得 $\begin{cases}x + 5 ≥ 0, \\ x ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≥ -5$ 且 $x ≠ 0$.
(4) 根据题意, 得 $-x^2 ≥ 0$, 解得 $x = 0$.
(5) 根据题意, 得 $2x^2 + 1 ≥ 0$, $\therefore x$ 为任意实数.
(6) 根据题意, 得 $\begin{cases}2x - 3 ≥ 0, \\ x ≥ 0, \\ x - 2 ≠ 0,\end{cases}$ 解得 $x ≥ \frac{3}{2}$ 且 $x ≠ 2$.
7. 计算：
(1) $(\sqrt{0.3})^{2} + (\sqrt{0.5})^{2}$；
(2) $(\sqrt{3})^{2} × (\sqrt{8})^{2}$；
(3) $(\sqrt{m^{2} + n^{2}})^{2}$；
(4) $(\sqrt{10})^{2} + (\sqrt{10^{-2}})^{2}$.
(1) $(\sqrt{0.3})^{2} + (\sqrt{0.5})^{2}$；
(2) $(\sqrt{3})^{2} × (\sqrt{8})^{2}$；
(3) $(\sqrt{m^{2} + n^{2}})^{2}$；
(4) $(\sqrt{10})^{2} + (\sqrt{10^{-2}})^{2}$.
答案：7. 解: (1) 原式 $= 0.3 + 0.5 = 0.8$.
(2) 原式 $= 3 × 8 = 24$.
(3) 原式 $= m^2 + n^2$.
(4) 原式 $= 10 + 0.01 = 10.01$.
(2) 原式 $= 3 × 8 = 24$.
(3) 原式 $= m^2 + n^2$.
(4) 原式 $= 10 + 0.01 = 10.01$.