8. 下列变形正确的是(
A.$\sqrt{(-16)×(-25)}=\sqrt{-16}×\sqrt{-25}$
B.$\sqrt{16\frac{1}{4}}=\sqrt{16}×\sqrt{\frac{1}{4}}=4×\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}=\frac{1}{3}$
D.$\sqrt{25^{2}-24^{2}}=25-24=1$
C
)A.$\sqrt{(-16)×(-25)}=\sqrt{-16}×\sqrt{-25}$
B.$\sqrt{16\frac{1}{4}}=\sqrt{16}×\sqrt{\frac{1}{4}}=4×\frac{1}{2}$
C.$\sqrt{(-\frac{1}{3})^{2}}=\frac{1}{3}$
D.$\sqrt{25^{2}-24^{2}}=25-24=1$
答案：8.C
9. 设$\sqrt{2}=a$，$\sqrt{3}=b$，用含$a$，$b$的式子表示$\sqrt{0.54}$，则下列表示正确的是(
A.$0.3ab$
B.$3ab$
C.$0.1ab^{2}$
D.$0.1a^{2}b$
A
)A.$0.3ab$
B.$3ab$
C.$0.1ab^{2}$
D.$0.1a^{2}b$
答案：9.A
解析：
$\begin{aligned}\sqrt{0.54}&=\sqrt{\frac{54}{100}}\\&=\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{100}}\\&=\frac{\sqrt{9×6}}{10}\\&=\frac{3\sqrt{6}}{10}\\&=\frac{3\sqrt{2×3}}{10}\\&=\frac{3\sqrt{2}×\sqrt{3}}{10}\\&=\frac{3ab}{10}\\&=0.3ab\end{aligned}$
A
A
10. 计算$\sqrt{-3a}·\sqrt{-27a}(a＜0)$的结果是
−9a
。答案：10.−9a
解析：
$\sqrt{-3a}·\sqrt{-27a}=\sqrt{(-3a)·(-27a)}=\sqrt{81a^{2}}=|9a|$，因为$a＜0$，所以$|9a|=-9a$。
11. 直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{12}\mathrm{cm}$，$\sqrt{18}\mathrm{cm}$，则这个直角三角形的面积为
3$\sqrt{6}$
$\mathrm{cm}^{2}$。答案：11.3$\sqrt{6}$
解析：
直角三角形面积为两直角边乘积的一半，即$\frac{1}{2} × \sqrt{12} × \sqrt{18}$。
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，则$\frac{1}{2} × 2\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = \frac{1}{2} × 6\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$。
$3\sqrt{6}$
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$，$\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$，则$\frac{1}{2} × 2\sqrt{3} × 3\sqrt{2} = \frac{1}{2} × 6\sqrt{6} = 3\sqrt{6}$。
$3\sqrt{6}$
12. 如图，在$3×3$的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形：
(1)请在图①中画出一个三边长分别为$3$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的三角形，并求出它的面积；
(2)请在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为$\frac{3}{2}$的钝角三角形。
(1)请在图①中画出一个三边长分别为$3$，$2\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$的三角形，并求出它的面积；
(2)请在图②中画出一个三边长均为无理数，且面积为$\frac{3}{2}$的钝角三角形。
答案：
12.解:(1)如答图①,在△ABC中,AB = 3,BC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,AC = $\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}$,面积为$\frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$. (答案不唯一)
(2)如答图②,在△ABC中,AB = $\sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2}$,BC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,AC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,△ABC的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - 1 - \frac{1}{2} × 1 × 2 = \frac{3}{2}$,所以△ABC即为所求作的三角形. (答案不唯一)
12.解:(1)如答图①,在△ABC中,AB = 3,BC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,AC = $\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}$,面积为$\frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$. (答案不唯一)
(2)如答图②,在△ABC中,AB = $\sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3\sqrt{2}$,BC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,AC = $\sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}$,△ABC的面积为$\frac{1}{2} × 3 × 3 - \frac{1}{2} × 1 × 2 - 1 - \frac{1}{2} × 1 × 2 = \frac{3}{2}$,所以△ABC即为所求作的三角形. (答案不唯一)
13. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＞2\sqrt{\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$；$6+3＞2\sqrt{6×3}$；$1+\frac{1}{5}＞2\sqrt{1×\frac{1}{5}}$；$7+7=2\sqrt{7×7}$。
(1)观察上面的式子，请你猜想$a+b$与$2\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$的大小关系，并说明理由；
(2)请利用上述结论解答问题：如图，某同学在做一个面积为$800\mathrm{cm}^{2}$，对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
(1)观察上面的式子，请你猜想$a+b$与$2\sqrt{ab}(a≥0,b≥0)$的大小关系，并说明理由；
(2)请利用上述结论解答问题：如图，某同学在做一个面积为$800\mathrm{cm}^{2}$，对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米？
答案：13.解:(1)a + b ≥ 2$\sqrt{ab}$(a ≥ 0,b ≥ 0).理由如下:
∵a + b - 2$\sqrt{ab}$ = ($\sqrt{a}$)² + ($\sqrt{b}$)² - 2$\sqrt{a} · \sqrt{b}$ = ($\sqrt{a} - \sqrt{b}$)² ≥ 0,
∴a + b ≥ 2$\sqrt{ab}$.
(2)设对角线的长分别为a cm,b cm,由对角线互相垂直,得四边形的面积可表示为$\frac{1}{2}ab$ cm²,
则$\frac{1}{2}ab = 800$,
∴ab = 1600.
∵a + b ≥ 2$\sqrt{ab}$ = 2 × $\sqrt{1600}$ = 80,
∴用来做对角线的竹条至少要80 cm.
∵a + b - 2$\sqrt{ab}$ = ($\sqrt{a}$)² + ($\sqrt{b}$)² - 2$\sqrt{a} · \sqrt{b}$ = ($\sqrt{a} - \sqrt{b}$)² ≥ 0,
∴a + b ≥ 2$\sqrt{ab}$.
(2)设对角线的长分别为a cm,b cm,由对角线互相垂直,得四边形的面积可表示为$\frac{1}{2}ab$ cm²,
则$\frac{1}{2}ab = 800$,
∴ab = 1600.
∵a + b ≥ 2$\sqrt{ab}$ = 2 × $\sqrt{1600}$ = 80,
∴用来做对角线的竹条至少要80 cm.