7. $(x+3)(2x-1)$是多项式
$ 2x^{2}+5x - 3 $
因式分解的结果.答案：7. $ 2x^{2}+5x - 3 $
解析：
$2x^{2}+5x - 3$
8. 根据如图所示的图形写一个关于因式分解的等式
$ 2a^{2}+3ab + b^{2}=(a + b)(2a + b) $
.答案：8. $ 2a^{2}+3ab + b^{2}=(a + b)(2a + b) $
9. 辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.
（1）$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab=4ab(2a^{2}b-3b^{3})$；
（2）$4x^{4}-2x^{3}y=x^{3}(4x-2y)$.
（1）$8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab=4ab(2a^{2}b-3b^{3})$；
（2）$4x^{4}-2x^{3}y=x^{3}(4x-2y)$.
答案：9. 解：(1)
∵$ 8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3}+1) $，
∴原式错误，原因是另一个因式漏项了。
(2)
∵$ 4x^{4}-2x^{3}y = 2x^{3}(2x - y) $，
∴原式错误，原因是因式分解不完全。
∵$ 8a^{3}b^{2}-12ab^{4}+4ab = 4ab(2a^{2}b - 3b^{3}+1) $，
∴原式错误，原因是另一个因式漏项了。
(2)
∵$ 4x^{4}-2x^{3}y = 2x^{3}(2x - y) $，
∴原式错误，原因是因式分解不完全。
10. 已知二次三项式$x^{2}+mx-15$可以分解为$(x+3)(x+n)$（m，n 为常数），求 m，n 的值.
答案：10. 解：
∵$ x^{2}+mx - 15 $可以分解为$ (x + 3)(x + n) $，
∴$ x^{2}+nx + 3x + 3n = x^{2}+mx - 15 $，
∴$ \begin{cases}m = n + 3,\\3n = - 15,\end{cases} $
∴$ \begin{cases}m = - 2,n= - 5.\end{cases} $
∵$ x^{2}+mx - 15 $可以分解为$ (x + 3)(x + n) $，
∴$ x^{2}+nx + 3x + 3n = x^{2}+mx - 15 $，
∴$ \begin{cases}m = n + 3,\\3n = - 15,\end{cases} $
∴$ \begin{cases}m = - 2,n= - 5.\end{cases} $
11. (1)若多项式$x^{2}+x+m=(x-1)(x+2)$，则$m=$
(2)若多项式$x^{2}+mx+n=(x+1)^{2}$，则$m=$
(3)若二次三项式$x^{2}-4x+m$分解因式后，有一个因式是$x+3$，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为$(x+n)$，得$x^{2}-4x+m=(x+3)(x+n)$，请补全解题过程.
- 2
.(2)若多项式$x^{2}+mx+n=(x+1)^{2}$，则$m=$
2
，$n=$1
.(3)若二次三项式$x^{2}-4x+m$分解因式后，有一个因式是$x+3$，求另一个因式以及 m 的值.
解：设另一个因式为$(x+n)$，得$x^{2}-4x+m=(x+3)(x+n)$，请补全解题过程.
答案：11. (1) - 2 (2)2 1
(3)解：设另一个因式为$ (x + n) $，得$ x^{2}-4x + m=(x + 3)(x + n) $，则$ x^{2}-4x + m = x^{2}+(3 + n)x + 3n $，
∴$ \begin{cases}3 + n = - 4,\\3n = m,\end{cases} $解得$ \begin{cases}n = - 7,\\m = - 21,\end{cases} $
∴另一个因式为$ (x - 7) $，m 的值为 - 21。
(3)解：设另一个因式为$ (x + n) $，得$ x^{2}-4x + m=(x + 3)(x + n) $，则$ x^{2}-4x + m = x^{2}+(3 + n)x + 3n $，
∴$ \begin{cases}3 + n = - 4,\\3n = m,\end{cases} $解得$ \begin{cases}n = - 7,\\m = - 21,\end{cases} $
∴另一个因式为$ (x - 7) $，m 的值为 - 21。