10. 若$\frac{3}{a}=\frac{4}{b}=\frac{5}{c}$，则分式$\frac{ab - bc + ac}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$的值为
$ \frac{7}{50} $
.答案：10. $ \frac{7}{50} $
解析：
设$\frac{3}{a}=\frac{4}{b}=\frac{5}{c}=k(k≠0)$，则$a=\frac{3}{k}$，$b=\frac{4}{k}$，$c=\frac{5}{k}$。
$\begin{aligned}ab - bc + ac&=\frac{3}{k}·\frac{4}{k}-\frac{4}{k}·\frac{5}{k}+\frac{3}{k}·\frac{5}{k}\\&=\frac{12}{k^2}-\frac{20}{k^2}+\frac{15}{k^2}\\&=\frac{7}{k^2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}a^2 + b^2 + c^2&=(\frac{3}{k})^2+(\frac{4}{k})^2+(\frac{5}{k})^2\\&=\frac{9}{k^2}+\frac{16}{k^2}+\frac{25}{k^2}\\&=\frac{50}{k^2}\end{aligned}$
$\frac{ab - bc + ac}{a^2 + b^2 + c^2}=\frac{\frac{7}{k^2}}{\frac{50}{k^2}}=\frac{7}{50}$
$\frac{7}{50}$
$\begin{aligned}ab - bc + ac&=\frac{3}{k}·\frac{4}{k}-\frac{4}{k}·\frac{5}{k}+\frac{3}{k}·\frac{5}{k}\\&=\frac{12}{k^2}-\frac{20}{k^2}+\frac{15}{k^2}\\&=\frac{7}{k^2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}a^2 + b^2 + c^2&=(\frac{3}{k})^2+(\frac{4}{k})^2+(\frac{5}{k})^2\\&=\frac{9}{k^2}+\frac{16}{k^2}+\frac{25}{k^2}\\&=\frac{50}{k^2}\end{aligned}$
$\frac{ab - bc + ac}{a^2 + b^2 + c^2}=\frac{\frac{7}{k^2}}{\frac{50}{k^2}}=\frac{7}{50}$
$\frac{7}{50}$
11. 已知分式$\frac{3x}{x + y}$的值为 2，且$y≠ -1$，则分式$\frac{x + 2}{y + 1}$的值为
2
.答案：11. 2
解析：
由题意得$\frac{3x}{x + y}=2$，则$3x = 2(x + y)$，$3x=2x + 2y$，$x = 2y$。
将$x = 2y$代入$\frac{x + 2}{y + 1}$，得$\frac{2y + 2}{y + 1}=\frac{2(y + 1)}{y + 1}=2$（$y≠ -1$，分母不为$0$）。
2
将$x = 2y$代入$\frac{x + 2}{y + 1}$，得$\frac{2y + 2}{y + 1}=\frac{2(y + 1)}{y + 1}=2$（$y≠ -1$，分母不为$0$）。
2
12. 已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$，求分式$\frac{2a + 3ab - 2b}{a - ab - b}$的值.
答案：12. 解：原式 $ = \frac{(2a + 3ab - 2b) ÷ ab}{(a - ab - b) ÷ ab} = \frac{\frac{2}{b} + 3 - \frac{2}{a}}{\frac{1}{b} - 1 - \frac{1}{a}} = \frac{2(\frac{1}{b} - \frac{1}{a}) + 3}{\frac{1}{b} - \frac{1}{a} - 1} $，
$ \because \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3 $，$ \therefore \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = -3 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{2 × (-3) + 3}{-3 - 1} = \frac{3}{4} $。
$ \because \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3 $，$ \therefore \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = -3 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{2 × (-3) + 3}{-3 - 1} = \frac{3}{4} $。
13. 先阅读下列解题过程，再解答问题.
题目：已知$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}$（$a$，$b$，$c$互不相等），求$x + y + z$的值.
解：设$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}=k$，则$x = k(a - b)$，$y = k(b - c)$，$z = k(c - a)$，
$\therefore x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)=k· 0 = 0$，$\therefore x + y + z = 0$.
依照上述方法解答问题：
已知$\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z≠ 0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值.
题目：已知$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}$（$a$，$b$，$c$互不相等），求$x + y + z$的值.
解：设$\frac{x}{a - b}=\frac{y}{b - c}=\frac{z}{c - a}=k$，则$x = k(a - b)$，$y = k(b - c)$，$z = k(c - a)$，
$\therefore x + y + z = k(a - b + b - c + c - a)=k· 0 = 0$，$\therefore x + y + z = 0$.
依照上述方法解答问题：
已知$\frac{y + z}{x}=\frac{x + z}{y}=\frac{x + y}{z}$，其中$x + y + z≠ 0$，求$\frac{x + y - z}{x + y + z}$的值.
答案：13. 解：设 $ \frac{y + z}{x} = \frac{x + z}{y} = \frac{x + y}{z} = k $，
则 $ \begin{cases} y + z = kx, ① \\ x + z = ky, ② \\ x + y = kz, ③ \end{cases} $
① + ② + ③，得 $ 2x + 2y + 2z = k(x + y + z) $，
$ \because x + y + z ≠ 0 $，$ \therefore k = 2 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{2z - z}{2z + z} = \frac{z}{3z} = \frac{1}{3} $。
则 $ \begin{cases} y + z = kx, ① \\ x + z = ky, ② \\ x + y = kz, ③ \end{cases} $
① + ② + ③，得 $ 2x + 2y + 2z = k(x + y + z) $，
$ \because x + y + z ≠ 0 $，$ \therefore k = 2 $，
$ \therefore $ 原式 $ = \frac{2z - z}{2z + z} = \frac{z}{3z} = \frac{1}{3} $。