通常，在大量重复试验中，一个随机事件发生的频率在某一个常数附近摆动，并趋于稳定，我们把这种现象称为频率的
稳定
性，并且用这个频率的稳定值作为该随机事件的概率。答案：稳定
1. (2025·昆山模拟)在一个不透明的盒子中装有 $ a $ 个除颜色外完全相同的球，这 $ a $ 个球中只有 4 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子。通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $ 20\% $ 左右，则 $ a $ 的值大约为 (
A.16
B.20
C.24
D.28
B
)A.16
B.20
C.24
D.28
答案：1. B
解析：
由题意得，摸到红球的频率稳定在$20\%$左右，即摸到红球的概率约为$20\%$。
因为盒子中共有$a$个球，其中红球有$4$个，所以摸到红球的概率为$\frac{4}{a}$。
则$\frac{4}{a}=20\%$，即$\frac{4}{a}=\frac{1}{5}$，解得$a = 20$。
B
因为盒子中共有$a$个球，其中红球有$4$个，所以摸到红球的概率为$\frac{4}{a}$。
则$\frac{4}{a}=20\%$，即$\frac{4}{a}=\frac{1}{5}$，解得$a = 20$。
B
2. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在
$\dfrac{1}{6}$
。答案：2. $\dfrac{1}{6}$
3. 某射击运动员在相同条件下射击，其成绩记录如下表：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击 1 次时“射中 9 环以上”的频率稳定在
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击 1 次时“射中 9 环以上”的频率稳定在
0.8
。(精确到 0.1)答案：3. 0.8
4. 某事件经过 500000000 次试验，出现的频率是 0.3，它的概率估计值是
0.3
。答案：4. 0.3
5. (2024·宜兴期中)在一个不透明的袋中装有若干个相同的白球，为了估计袋中白球的数量，某数学学习小组进行了摸球试验：先将 12 个相同的黑球装入袋中，且这些黑球与白球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复。这次摸球试验获得的统计数据如下表：
(1) 表中的 $ a = $
(2) 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是
(3) 袋中白球个数的估计值为
(1) 表中的 $ a = $
249
，$ b = $0.400
；(2) 从袋中随机摸出一个球是黑球的概率的估计值是
0.4
；(精确到 0.1)(3) 袋中白球个数的估计值为
18
。答案：5. (1) 249 0.400
(2) 0.4
(3) 18
(2) 0.4
(3) 18