1. 有一组
邻边
相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。答案：1. 邻边
2. 正方形具有
菱形
和矩形
的一切性质。答案：2. 菱形 矩形
3. 正方形既是
中心
对称图形，又是轴
对称图形。正方形有4
条对称轴。答案：3. 中心 轴 4
4. 正方形的判定：(1)先证它是矩形，再证有一组邻边
相等
或对角线互相垂直
；(2)先证它是菱形，再证它有一个角是直角
或对角线相等
。答案：4. (1)相等 互相垂直 (2)直角 相等
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(
A.四个角都是直角
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
B
)A.四个角都是直角
B.四条边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
答案：1. B
2. 已知正方形的边长为 2 cm，则其对角线长是(
A.4 cm
B.8 cm
C.$\sqrt{2}$ cm
D.$\sqrt{8}$ cm
D
)A.4 cm
B.8 cm
C.$\sqrt{2}$ cm
D.$\sqrt{8}$ cm
答案：2. D
解析：
设正方形的对角线长为$d$ cm，根据勾股定理，$d = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8}$，答案选D。
3. 下列说法正确的有(
①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
D
)①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：3. D
解析：
①有一组邻边相等的矩形是正方形，正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；③有一个角是直角的菱形是正方形，正确；④对角线相等的菱形是正方形，正确。
D
D
4. (2024·玄武区期中)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，如果图②和图③每个图形中间的正方形面积分别为 7 和 1，则图①中菱形的面积为
6
。答案：4. 6
5. 如图，在正方形 $ABCD$ 中，$E$ 是对角线 $BD$ 上的点，求证：$△ ABE≌△ CBE$。
答案：5. 证明：
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE。
在△ABE 和△CBE 中，{AB=CB，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)。
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE。
在△ABE 和△CBE 中，{AB=CB，∠ABE=∠CBE，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)。
6. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，$D$ 为 $AB$ 的中点，$DE// AC$，$CE// AD$，连接 $BE$，$CD$。求证：四边形 $CDBE$ 是正方形。
答案：6. 证明：
∵DE//AC，CE//AD，
∴四边形 ADEC 是平行四边形，
∴DE=AC，CE=AD。
∵AD=DB，
∴CE=DB。
∵CE//DB，
∴四边形 CDBE 是平行四边形。
∵AC=BC，
∴BC=DE，
∴平行四边形 CDBE 是矩形，
∴∠CDB=90°。
∵AC=BC，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CBD=45°=∠BCD，
∴CD=BD，
∴矩形 CDBE 是正方形。
∵DE//AC，CE//AD，
∴四边形 ADEC 是平行四边形，
∴DE=AC，CE=AD。
∵AD=DB，
∴CE=DB。
∵CE//DB，
∴四边形 CDBE 是平行四边形。
∵AC=BC，
∴BC=DE，
∴平行四边形 CDBE 是矩形，
∴∠CDB=90°。
∵AC=BC，∠ACB=90°，D 为 AB 的中点，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CBD=45°=∠BCD，
∴CD=BD，
∴矩形 CDBE 是正方形。