1. 一组对边
平行
，另一组对边不平行
的四边形叫作梯形，其中互相平行的一组对边中，较短的边叫作梯形的上底
，较长的边叫作梯形的下底
，另外两条边叫作梯形的腰
。答案：1. 平行 不平行 上底 下底 腰
2. 两腰
相等
的梯形叫作等腰梯形。答案：2. 相等
3. 有一个角是
直角
的梯形叫作直角梯形。答案：3. 直角
1. 如图，在梯形 $ABCD$ 中，$∠ B = 115^{\circ}$，则 $∠ C$ 的大小是(
A.$50^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$
B
)A.$50^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$85^{\circ}$
答案：1. B
解析：
证明：在梯形$ABCD$中，$AB// CD$，
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ B+∠ C=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ B = 115^{\circ}$，
$\therefore ∠ C=180^{\circ}-∠ B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
B
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ B+∠ C=180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补），
$\because ∠ B = 115^{\circ}$，
$\therefore ∠ C=180^{\circ}-∠ B=180^{\circ}-115^{\circ}=65^{\circ}$。
B
2. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AD = 2$，若 $∠ C = 45^{\circ}$，则 $BC$ 的长为(
A.$6$
B.$4$
C.$2 + 3\sqrt{2}$
D.$5$
D
)A.$6$
B.$4$
C.$2 + 3\sqrt{2}$
D.$5$
答案：2. D
解析：
解：过点$D$作$DE ⊥ BC$于点$E$。
因为$AD // BC$，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$DE ⊥ BC$，所以四边形$ABED$是矩形。
所以$BE = AD = 2$，$DE = AB = 3$。
在$Rt△ DEC$中，$∠ C = 45^{\circ}$，所以$EC = DE = 3$。
因此$BC = BE + EC = 2 + 3 = 5$。
答案：D
因为$AD // BC$，$∠ ABC = 90^{\circ}$，$DE ⊥ BC$，所以四边形$ABED$是矩形。
所以$BE = AD = 2$，$DE = AB = 3$。
在$Rt△ DEC$中，$∠ C = 45^{\circ}$，所以$EC = DE = 3$。
因此$BC = BE + EC = 2 + 3 = 5$。
答案：D
3. 在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AB = CD = AD = 2$，$∠ B = 60^{\circ}$，则下底 $BC$ 的长是(
A.$3$
B.$4$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2 + 2\sqrt{3}$
B
)A.$3$
B.$4$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2 + 2\sqrt{3}$
答案：3. B
解析：
过点$A$作$AE ⊥ BC$于点$E$，过点$D$作$DF ⊥ BC$于点$F$。
因为$AD // BC$，$AE ⊥ BC$，$DF ⊥ BC$，所以四边形$AEFD$是矩形，$EF = AD = 2$。
在梯形$ABCD$中，$AB = CD$，所以梯形$ABCD$是等腰梯形，$∠ B = ∠ C = 60°$。
在$Rt△ ABE$中，$∠ B = 60°$，$AB = 2$，$\cos 60° = \frac{BE}{AB}$，则$BE = AB · \cos 60° = 2 × \frac{1}{2} = 1$。
同理，$CF = 1$。
所以$BC = BE + EF + CF = 1 + 2 + 1 = 4$。
B
因为$AD // BC$，$AE ⊥ BC$，$DF ⊥ BC$，所以四边形$AEFD$是矩形，$EF = AD = 2$。
在梯形$ABCD$中，$AB = CD$，所以梯形$ABCD$是等腰梯形，$∠ B = ∠ C = 60°$。
在$Rt△ ABE$中，$∠ B = 60°$，$AB = 2$，$\cos 60° = \frac{BE}{AB}$，则$BE = AB · \cos 60° = 2 × \frac{1}{2} = 1$。
同理，$CF = 1$。
所以$BC = BE + EF + CF = 1 + 2 + 1 = 4$。
B
4. 如图，在梯形 $ABCD$ 中，$AB// DC$，$DE// CB$，若 $CD = 4$，$△ ADE$ 的周长为 $18$，则梯形 $ABCD$ 的周长为(
A.$22$
B.$26$
C.$38$
D.$30$
B
)A.$22$
B.$26$
C.$38$
D.$30$
答案：4. B
解析：
证明：
∵ $AB // DC$，$DE // CB$，
∴ 四边形 $DEBC$ 是平行四边形，
∴ $DE = CB$，$EB = CD = 4$。
∵ $△ ADE$ 的周长为 $18$，
∴ $AD + DE + AE = 18$。
梯形 $ABCD$ 的周长为：
$AD + DC + CB + AB = AD + CD + DE + (AE + EB)$
$= (AD + DE + AE) + CD + EB$
$= 18 + 4 + 4 = 26$。
答案：B
∵ $AB // DC$，$DE // CB$，
∴ 四边形 $DEBC$ 是平行四边形，
∴ $DE = CB$，$EB = CD = 4$。
∵ $△ ADE$ 的周长为 $18$，
∴ $AD + DE + AE = 18$。
梯形 $ABCD$ 的周长为：
$AD + DC + CB + AB = AD + CD + DE + (AE + EB)$
$= (AD + DE + AE) + CD + EB$
$= 18 + 4 + 4 = 26$。
答案：B
5. 一个梯形的下底比上底多 $2\mathrm{cm}$，高是 $5\mathrm{cm}$，面积为 $40\mathrm{cm}^2$，那么这个梯形的上底长为
7
$\mathrm{cm}$。答案：5. 7
解析：
设梯形的上底长为$x\ \mathrm{cm}$，则下底长为$(x + 2)\ \mathrm{cm}$。
根据梯形面积公式$S=\dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高），可得：
$\begin{aligned}\dfrac{(x + x + 2)×5}{2}&=40\\\dfrac{(2x + 2)×5}{2}&=40\\(2x + 2)×5&=80\\2x + 2&=16\\2x&=14\\x&=7\end{aligned}$
7
根据梯形面积公式$S=\dfrac{(a + b)h}{2}$（其中$a$、$b$为上、下底，$h$为高），可得：
$\begin{aligned}\dfrac{(x + x + 2)×5}{2}&=40\\\dfrac{(2x + 2)×5}{2}&=40\\(2x + 2)×5&=80\\2x + 2&=16\\2x&=14\\x&=7\end{aligned}$
7
6. 如图，在梯形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$M$ 是 $AD$ 的中点，且 $MB = MC$，若 $AD = 4$，$AB = 6$，$BC = 8$，求梯形 $ABCD$ 的周长。
答案：6. 解：
∵AD//BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB.
∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC.
∵M 是 AD 的中点，
∴AM=DM.
在△AMB 和△DMC 中，{ AM = DM, ∠AMB = ∠DMC, MB = MC,
∴△AMB≌△DMC(SAS)，
∴DC=AB=6，
∴梯形 ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD=6+8+6+4=24.
∵AD//BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB.
∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC.
∵M 是 AD 的中点，
∴AM=DM.
在△AMB 和△DMC 中，{ AM = DM, ∠AMB = ∠DMC, MB = MC,
∴△AMB≌△DMC(SAS)，
∴DC=AB=6，
∴梯形 ABCD 的周长为 AB+BC+CD+AD=6+8+6+4=24.