1. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=$
$\sqrt{ab}$
(a ≥
0，b ≥
0)。答案：1. $\sqrt{ab}$ $≥$ $≥$
2. 利用等式$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·$
$\sqrt{b}$
(a ≥
0，b ≥
0)可以化简一些二次根式。答案：2. $\sqrt{b}$ $≥$ $≥$
1. 计算：
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}$； (2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}$； (3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}$； (4)$\sqrt{3}×\sqrt{27}$；
(5)$\sqrt{3}×\sqrt{6}$； (6)$\sqrt{5}×\sqrt{20}$； (7)$\sqrt{\dfrac{1}{ab}}·\sqrt{a^{3}b}$。
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}$； (2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}$； (3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}$； (4)$\sqrt{3}×\sqrt{27}$；
(5)$\sqrt{3}×\sqrt{6}$； (6)$\sqrt{5}×\sqrt{20}$； (7)$\sqrt{\dfrac{1}{ab}}·\sqrt{a^{3}b}$。
答案：1. (1)4 (2)12 (3)4 (4)9 (5)$3\sqrt{2}$ (6)10 (7)$\vert a\vert$
解析：
(1)$\sqrt{2}×\sqrt{8}=\sqrt{2×8}=\sqrt{16}=4$；
(2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}=4×3=12$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$；
(4)$\sqrt{3}×\sqrt{27}=\sqrt{3×27}=\sqrt{81}=9$；
(5)$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；
(6)$\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{5×20}=\sqrt{100}=10$；
(7)$\sqrt{\dfrac{1}{ab}}·\sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\dfrac{1}{ab}·a^{3}b}=\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$。
(2)$\sqrt{16}×\sqrt{9}=4×3=12$；
(3)$\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{32}=\sqrt{\dfrac{1}{2}×32}=\sqrt{16}=4$；
(4)$\sqrt{3}×\sqrt{27}=\sqrt{3×27}=\sqrt{81}=9$；
(5)$\sqrt{3}×\sqrt{6}=\sqrt{3×6}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$；
(6)$\sqrt{5}×\sqrt{20}=\sqrt{5×20}=\sqrt{100}=10$；
(7)$\sqrt{\dfrac{1}{ab}}·\sqrt{a^{3}b}=\sqrt{\dfrac{1}{ab}·a^{3}b}=\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$。
2. 化简：
(1)$\sqrt{196}$； (2)$\sqrt{72}$； (3)$\sqrt{36×49}$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}$； (5)$\sqrt{9xy}$； (6)$\sqrt{16x^{2}}$。
(1)$\sqrt{196}$； (2)$\sqrt{72}$； (3)$\sqrt{36×49}$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}$； (5)$\sqrt{9xy}$； (6)$\sqrt{16x^{2}}$。
答案：2. (1)14 (2)$6\sqrt{2}$ (3)42 (4)$3\vert x\vert y^{2}\sqrt{y}$ (5)$3\sqrt{xy}$ (6)$4\vert x\vert$
解析：
(1)$\sqrt{196}=\sqrt{14^{2}}=14$；
(2)$\sqrt{72}=\sqrt{36×2}=\sqrt{36}×\sqrt{2}=6\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{36×49}=\sqrt{36}×\sqrt{49}=6×7=42$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}=\sqrt{9}×\sqrt{x^{2}}×\sqrt{y^{4}· y}=3\vert x\vert y^{2}\sqrt{y}$；
(5)$\sqrt{9xy}=\sqrt{9}×\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}$；
(6)$\sqrt{16x^{2}}=\sqrt{16}×\sqrt{x^{2}}=4\vert x\vert$。
(2)$\sqrt{72}=\sqrt{36×2}=\sqrt{36}×\sqrt{2}=6\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{36×49}=\sqrt{36}×\sqrt{49}=6×7=42$；
(4)$\sqrt{9x^{2}y^{5}}=\sqrt{9}×\sqrt{x^{2}}×\sqrt{y^{4}· y}=3\vert x\vert y^{2}\sqrt{y}$；
(5)$\sqrt{9xy}=\sqrt{9}×\sqrt{xy}=3\sqrt{xy}$；
(6)$\sqrt{16x^{2}}=\sqrt{16}×\sqrt{x^{2}}=4\vert x\vert$。
3. 如果$\sqrt{x + 1}·\sqrt{2 - x}=\sqrt{(x + 1)(2 - x)}$成立，求$x$的取值范围。
答案：3. 解：$\because\sqrt{x + 1}·\sqrt{2 - x}=\sqrt{(x + 1)(2 - x)}$成立，$\therefore\begin{cases}x + 1≥0,\\2 - x≥0,\end{cases}$解得$-1≤ x≤2$。