1. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
($a$$≥$
$0$，$b$$＞$
$0$)。答案：1. $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ $≥$ $＞$
2. 利用等式$\sqrt{\frac{a}{b}}=$
$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
($a$$≥$
$0$，$b$$＞$
$0$)可以化简一些二次根式。答案：2. $\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ $≥$ $＞$
1. 如果$\sqrt{\frac{x - 1}{x - 3}}=\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 3}}$，那么$x$的取值范围是(
A.$1≤ x≤3$
B.$1＜ x≤3$
C.$x≥3$
D.$x＞3$
D
)A.$1≤ x≤3$
B.$1＜ x≤3$
C.$x≥3$
D.$x＞3$
答案：1. D
解析：
要使等式$\sqrt{\frac{x - 1}{x - 3}}=\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x - 3}}$成立，需满足：
1. 分子根号内非负：$x - 1 ≥ 0$，即$x ≥ 1$；
2. 分母根号内为正：$x - 3 ＞ 0$，即$x ＞ 3$；
3. 分式分母不为零：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
综合以上条件，$x$的取值范围是$x ＞ 3$。
D
1. 分子根号内非负：$x - 1 ≥ 0$，即$x ≥ 1$；
2. 分母根号内为正：$x - 3 ＞ 0$，即$x ＞ 3$；
3. 分式分母不为零：$x - 3 ≠ 0$，即$x ≠ 3$。
综合以上条件，$x$的取值范围是$x ＞ 3$。
D
2. 计算：
(1) $\sqrt{8}÷\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{54}÷\sqrt{6}$；
(3) $2\sqrt{6}÷\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
(4) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$；
(5) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$；
(6) $\frac{6\sqrt{75}}{\sqrt{12}}$；
(7) $\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$。
(1) $\sqrt{8}÷\sqrt{2}$；
(2) $\sqrt{54}÷\sqrt{6}$；
(3) $2\sqrt{6}÷\frac{2}{3}\sqrt{3}$；
(4) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$；
(5) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}$；
(6) $\frac{6\sqrt{75}}{\sqrt{12}}$；
(7) $\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$。
答案：2. (1) 2 (2) 3 (3) $3\sqrt{2}$ (4) 3 (5) $2\sqrt{2}$ (6) 15 (7) $\sqrt{2}$
解析：
(1) $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=\sqrt{8÷2}=\sqrt{4}=2$；
(2) $\sqrt{54}÷\sqrt{6}=\sqrt{54÷6}=\sqrt{9}=3$；
(3) $2\sqrt{6}÷\frac{2}{3}\sqrt{3}=(2÷\frac{2}{3})×\sqrt{6÷3}=3\sqrt{2}$；
(4) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{72}{8}}=\sqrt{9}=3$；
(5) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
(6) $\frac{6\sqrt{75}}{\sqrt{12}}=6\sqrt{\frac{75}{12}}=6\sqrt{\frac{25}{4}}=6×\frac{5}{2}=15$；
(7) $\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{27}}=3\sqrt{\frac{6}{27}}=3\sqrt{\frac{2}{9}}=3×\frac{\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$。
(2) $\sqrt{54}÷\sqrt{6}=\sqrt{54÷6}=\sqrt{9}=3$；
(3) $2\sqrt{6}÷\frac{2}{3}\sqrt{3}=(2÷\frac{2}{3})×\sqrt{6÷3}=3\sqrt{2}$；
(4) $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}=\sqrt{\frac{72}{8}}=\sqrt{9}=3$；
(5) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{24}{3}}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$；
(6) $\frac{6\sqrt{75}}{\sqrt{12}}=6\sqrt{\frac{75}{12}}=6\sqrt{\frac{25}{4}}=6×\frac{5}{2}=15$；
(7) $\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{27}}=3\sqrt{\frac{6}{27}}=3\sqrt{\frac{2}{9}}=3×\frac{\sqrt{2}}{3}=\sqrt{2}$。
3. 化简：
(1) $\sqrt{\frac{121}{144}}$；
(2) $\sqrt{\frac{5}{16}}$；
(3) $\sqrt{\frac{27}{4}}$；
(4) $\sqrt{\frac{8}{3}}$；
(5) $\sqrt{\frac{49}{18}}$。
(1) $\sqrt{\frac{121}{144}}$；
(2) $\sqrt{\frac{5}{16}}$；
(3) $\sqrt{\frac{27}{4}}$；
(4) $\sqrt{\frac{8}{3}}$；
(5) $\sqrt{\frac{49}{18}}$。
答案：3. (1) $\dfrac{11}{12}$ (2) $\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ (3) $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ (4) $\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$ (5) $\dfrac{7\sqrt{2}}{6}$
解析：
(1) $\sqrt{\frac{121}{144}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}=\frac{11}{12}$；
(2) $\sqrt{\frac{5}{16}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{5}}{4}$；
(3) $\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
(4) $\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
(5) $\sqrt{\frac{49}{18}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{18}}=\frac{7}{3\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{6}$。
(2) $\sqrt{\frac{5}{16}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16}}=\frac{\sqrt{5}}{4}$；
(3) $\sqrt{\frac{27}{4}}=\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$；
(4) $\sqrt{\frac{8}{3}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
(5) $\sqrt{\frac{49}{18}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{18}}=\frac{7}{3\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{6}$。