1. (1)如图,若图中小正方形的边长为 1,则$△ ABC$的面积为
(2)反思(1)的解题过程,解决问题:若$2\sqrt {a^{2}+b^{2}},\sqrt {9a^{2}+b^{2}},\sqrt {25a^{2}+b^{2}}$(其中 a,b 均为正数)是一个三角形的三条边长,求此三角形的面积.
$\dfrac{7}{2}$
；(2)反思(1)的解题过程,解决问题:若$2\sqrt {a^{2}+b^{2}},\sqrt {9a^{2}+b^{2}},\sqrt {25a^{2}+b^{2}}$(其中 a,b 均为正数)是一个三角形的三条边长,求此三角形的面积.
答案：
1. (1) $\dfrac{7}{2}$
(2) 解：构造如答图的矩形网格.
设每个单位矩形的长为 $b$，宽为 $a$，则
$AB = \sqrt{9a^{2} + b^{2}}$，$AC = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}$，$BC = \sqrt{25a^{2} + b^{2}}$.
则 $△ ABC$ 的面积等于大矩形的面积与三个直角三角形的面积之差，
故 $S_{△ ABC} = 5a× 2b - \dfrac{1}{2}× 3a× b - \dfrac{1}{2}× 5a× b - \dfrac{1}{2}× 2a× 2b = 4ab$.
1. (1) $\dfrac{7}{2}$
(2) 解：构造如答图的矩形网格.
设每个单位矩形的长为 $b$，宽为 $a$，则
$AB = \sqrt{9a^{2} + b^{2}}$，$AC = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}$，$BC = \sqrt{25a^{2} + b^{2}}$.
则 $△ ABC$ 的面积等于大矩形的面积与三个直角三角形的面积之差，
故 $S_{△ ABC} = 5a× 2b - \dfrac{1}{2}× 3a× b - \dfrac{1}{2}× 5a× b - \dfrac{1}{2}× 2a× 2b = 4ab$.
2. 在物理中,压强$p(Pa)$,压力$F(N)$,受力面积$S(m^{2})$满足公式$p=\frac {F}{S}.$
(1)如图所示的函数图象,正确的有
①当F为定值时,
②当p为定值时,
③当S为定值时,
p与S的函数关系;
F与S的函数关系;
p与F的函数关系;
(2)比较薄的冰面最多承受 10000 Pa 的压强,小明的重量为 600 N.
①一双鞋底与冰面的接触面积共为$0.03m^{2}$,他能否安全地站在这块冰面上?
②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上,为了保证安全,这块薄木板的面积至少是多少平方米?
(1)如图所示的函数图象,正确的有
①③
. (填序号)①当F为定值时,
②当p为定值时,
③当S为定值时,
p与S的函数关系;
F与S的函数关系;
p与F的函数关系;
(2)比较薄的冰面最多承受 10000 Pa 的压强,小明的重量为 600 N.
①一双鞋底与冰面的接触面积共为$0.03m^{2}$,他能否安全地站在这块冰面上?
②若小明平躺在一块质量不计的薄木板上,为了保证安全,这块薄木板的面积至少是多少平方米?
答案：2. (1) ①③
(2) 解：①不能，因为小明站在冰面上时，冰面承受的压强为 $600÷ 0.03 = 20000(\mathrm{Pa})$，$20000 ＞ 10000$，故小明不能安全地站在这块冰面上.
②把 $p = 10000$，$F = 600$ 代入 $p = \dfrac{F}{S}$，
得 $S = 0.06$，
所以当 $S≥ 0.06$ 时，$p≤ 10000$.
答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少是 $0.06\ \mathrm{m}^{2}$.
(2) 解：①不能，因为小明站在冰面上时，冰面承受的压强为 $600÷ 0.03 = 20000(\mathrm{Pa})$，$20000 ＞ 10000$，故小明不能安全地站在这块冰面上.
②把 $p = 10000$，$F = 600$ 代入 $p = \dfrac{F}{S}$，
得 $S = 0.06$，
所以当 $S≥ 0.06$ 时，$p≤ 10000$.
答：为了保证安全，这块薄木板的面积至少是 $0.06\ \mathrm{m}^{2}$.