21. (6 分)已知$m,n$在数轴上的位置如图,试化简:$\sqrt{m^{2}}+\sqrt{n^{2}}+\sqrt{(m-n)^{2}}+\sqrt{(m-1)^{2}}-\sqrt{(n-1)^{2}}$.
答案：21.解:由题图,知0＜m＜1,−1＜n＜0,|m|＞|n|,
∴m−n＞0,m−1＜0,n−1＜0,
∴原式=|m|+|n|+|m−n|+|m−1|−|n−1|=m−n+m−n+1−m−1+n=m−n。
∴m−n＞0,m−1＜0,n−1＜0,
∴原式=|m|+|n|+|m−n|+|m−1|−|n−1|=m−n+m−n+1−m−1+n=m−n。
22. (8 分)已知长方形的长$a=\frac{1}{2}\sqrt{32}$,宽$b=\frac{1}{3}\sqrt{18}$.
求:(1)长方形的周长；
(2)与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
求:(1)长方形的周长；
(2)与长方形等面积的正方形的周长,并比较与长方形周长的大小关系.
答案：22.解:a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{32}$=2$\sqrt{2}$,b=$\frac{1}{3}$$\sqrt{18}$=$\sqrt{2}$。
(1)长方形的周长为(2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$)×2=6$\sqrt{2}$。
(2)正方形的周长为4$\sqrt{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=8。
∵6$\sqrt{2}$=$\sqrt{72}$,8=$\sqrt{64}$,$\sqrt{72}$＞$\sqrt{64}$,
∴6$\sqrt{2}$＞8,即长方形的周长大于正方形的周长。
(1)长方形的周长为(2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$)×2=6$\sqrt{2}$。
(2)正方形的周长为4$\sqrt{2\sqrt{2}×\sqrt{2}}$=8。
∵6$\sqrt{2}$=$\sqrt{72}$,8=$\sqrt{64}$,$\sqrt{72}$＞$\sqrt{64}$,
∴6$\sqrt{2}$＞8,即长方形的周长大于正方形的周长。