18. （8分）解方程：
（1）$x^2-2x-4=0$；
（2）$\frac{x}{2x-1}=2-\frac{3}{1-2x}$。
（1）$x^2-2x-4=0$；
（2）$\frac{x}{2x-1}=2-\frac{3}{1-2x}$。
答案：18. 解：(1) $ x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0 $，$ x ^ { 2 } - 2 x = 4 $
$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 4 + 1 $，即 $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 5 $
$ \therefore x - 1 = \pm \sqrt { 5 } $
$ \therefore x _ { 1 } = 1 + \sqrt { 5 } $，$ x _ { 2 } = 1 - \sqrt { 5 } $
(2) 方程两边同乘 $ 2 x - 1 $，得 $ x = 2 ( 2 x - 1 ) + 3 $，解得 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $
检验：当 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $ 时，$ 2 x - 1 ≠ 0 $
$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $
$ x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 4 + 1 $，即 $ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 5 $
$ \therefore x - 1 = \pm \sqrt { 5 } $
$ \therefore x _ { 1 } = 1 + \sqrt { 5 } $，$ x _ { 2 } = 1 - \sqrt { 5 } $
(2) 方程两边同乘 $ 2 x - 1 $，得 $ x = 2 ( 2 x - 1 ) + 3 $，解得 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $
检验：当 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $ 时，$ 2 x - 1 ≠ 0 $
$ \therefore $ 原方程的解是 $ x = - \frac { 1 } { 3 } $
19. （6分）先化简，再求值：$\frac{m^2-1}{m^2+m}÷(m-\frac{2m-1}{m})$，其中$m=\sqrt{2}$。
答案：19. 解：原式 $ = \frac { ( m + 1 ) ( m - 1 ) } { m ( m + 1 ) } ÷ \frac { m ^ { 2 } - 2 m + 1 } { m } = \frac { m - 1 } { m } · \frac { m } { ( m - 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 1 } { m - 1 } $
当 $ m = \sqrt { 2 } $ 时，原式 $ = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 } + 1 $
当 $ m = \sqrt { 2 } $ 时，原式 $ = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } = \sqrt { 2 } + 1 $
20. (8分)方寸之间，一览千年。博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂。为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信。某中学八年级历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共开展四个项目：A. 讲述博物馆馆藏文物的故事；B. 制作博物馆专题手抄报；C. 制作博物馆系列文创产品；D. 挑战知识问答游戏。要求学生每人只能参与一项。为了解学生参与情况，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的两幅不完整的统计图。根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是
(2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是
(3)若该校八年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？
(1)参与此次抽样调查的学生人数是
100
，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，扇形D对应的圆心角度数是
54
°；(3)若该校八年级共有学生1500人，试估计参与A和B项目的学生共有多少人？
答案：
20. (1) 解：100
样本中参与“B. 制作博物馆专题手抄报”的人数为 $ 100 × 20 \% = 20 $，补全条形统计图如答图。
(2) 54
(3) 解：$ 1500 × \frac { 40 } { 100 } + 1500 × \frac { 20 } { 100 } = 600 + 300 = 900 $（人）
答：估计参与 A 和 B 项目的学生共有 900 人。
20. (1) 解：100
样本中参与“B. 制作博物馆专题手抄报”的人数为 $ 100 × 20 \% = 20 $，补全条形统计图如答图。
(2) 54
(3) 解：$ 1500 × \frac { 40 } { 100 } + 1500 × \frac { 20 } { 100 } = 600 + 300 = 900 $（人）
答：估计参与 A 和 B 项目的学生共有 900 人。