13. “业余侦探”小星发现两个并拢的“可疑”鞋印. 为了估测那个人的体重, 小星在方格纸上描下一只鞋底接触地面部分的轮廓如图, 图中每个小方格的面积是 5cm², 每只鞋底接触地面部分共 28 格. 为了测量压强, 他在紧挨鞋印旁边地面用压力测力计竖直向下压一薄垫片, 垫片的重力不计, 与地面接触的面积是 10cm², 当垫片下陷的深度与鞋印的深度相同时, 测力计读数是 20N. 垫片对地面的压强为
$2×10^{4}$
Pa, “可疑”人的质量为 $56$
kg. (g 取 10N/kg)答案：13. $2×10^{4}$ $56$ 点拨：垫片与地面接触的面积$S_{1} = 10cm^{2}=1×10^{-3}m^{2}$，由题意可知，垫片对地面的压力$F_{1} = 20N$，垫片对地面的压强$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}=\frac{20N}{1×10^{-3}m^{2}}=2×10^{4}Pa$。两只脚的触地面积$S_{2} = 2S_{0} = 2×5cm^{2}×28 = 280cm^{2}=2.8×10^{-2}m^{2}$。人对地面的压力$F_{2} = p_{1}S_{2} = 2×10^{4}Pa×2.8×10^{-2}m^{2} = 560N$。由$G = mg = F_{2}$可得，“可疑”人的质量$m=\frac{F_{2}}{g}=\frac{560N}{10N/kg}=56kg$
解析：
垫片与地面接触的面积$S_{1} = 10\,\mathrm{cm}^2 = 1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^2$，压力$F_{1} = 20\,\mathrm{N}$，压强$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{1}}=\frac{20\,\mathrm{N}}{1× 10^{-3}\,\mathrm{m}^2}=2× 10^{4}\,\mathrm{Pa}$。
每只鞋底触地面积$S_{0}=5\,\mathrm{cm}^2×28 = 140\,\mathrm{cm}^2$，两只脚触地面积$S_{2}=2×140\,\mathrm{cm}^2 = 280\,\mathrm{cm}^2=2.8× 10^{-2}\,\mathrm{m}^2$。
人对地面压力$F_{2}=p_{1}S_{2}=2× 10^{4}\,\mathrm{Pa}×2.8× 10^{-2}\,\mathrm{m}^2 = 560\,\mathrm{N}$。
质量$m=\frac{F_{2}}{g}=\frac{560\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 56\,\mathrm{kg}$。
$2× 10^{4}$；$56$
每只鞋底触地面积$S_{0}=5\,\mathrm{cm}^2×28 = 140\,\mathrm{cm}^2$，两只脚触地面积$S_{2}=2×140\,\mathrm{cm}^2 = 280\,\mathrm{cm}^2=2.8× 10^{-2}\,\mathrm{m}^2$。
人对地面压力$F_{2}=p_{1}S_{2}=2× 10^{4}\,\mathrm{Pa}×2.8× 10^{-2}\,\mathrm{m}^2 = 560\,\mathrm{N}$。
质量$m=\frac{F_{2}}{g}=\frac{560\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{N/kg}} = 56\,\mathrm{kg}$。
$2× 10^{4}$；$56$
14. 在装修房屋时, 工人师傅常用一根灌有水 (水中无气泡) 且足够长的透明塑料软管的两端靠在墙面的不同地方并做出标记, 如图所示. 工人师傅这样做的目的是 (
A.把水管当压强计用
B.检查墙面是否已磨平
C.找到两个相同高度的点
D.测量两个点的水平距离
C
)A.把水管当压强计用
B.检查墙面是否已磨平
C.找到两个相同高度的点
D.测量两个点的水平距离
答案：14. C
15. 如图所示, 甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上, 它们的棱长之比 $ L_{甲}:L_{乙}=1:2 $, 质量之比 $ m_{甲}:m_{乙}=2:3 $, 甲、乙的密度分别为 $ \rho_{甲} $、$ \rho_{乙} $, 甲、乙对地面的压强分别为 $ p_{甲} $、$ p_{乙} $, 下列计算正确的是 (
A.$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=8:3 $
B.$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=3:4 $
C.$ p_{甲}:p_{乙}=2:3 $
D.$ p_{甲}:p_{乙}=8:3 $
D
)A.$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=8:3 $
B.$ \rho_{甲}:\rho_{乙}=3:4 $
C.$ p_{甲}:p_{乙}=2:3 $
D.$ p_{甲}:p_{乙}=8:3 $
答案：15. D
解析：
密度之比
已知棱长之比 $ L_{\mathrm{甲}}:L_{\mathrm{乙}}=1:2 $，则体积之比：
$ V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=L_{\mathrm{甲}}^3:L_{\mathrm{乙}}^3=1^3:2^3=1:8 $
质量之比 $ m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=2:3 $，由密度公式 $ \rho=\frac{m}{V} $ 得：
$ \rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}:\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{2}{1}:\frac{3}{8}=16:3 $
压强之比
正方体对地面的压强 $ p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{L^2}=\rho g L $，则：
$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{甲}} L_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}} L_{\mathrm{乙}} $
代入 $ \rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=16:3 $ 和 $ L_{\mathrm{甲}}:L_{\mathrm{乙}}=1:2 $：
$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=(16 × 1):(3 × 2)=16:6=8:3 $
结论：压强之比为 $ 8:3 $，正确选项为 D。
D
已知棱长之比 $ L_{\mathrm{甲}}:L_{\mathrm{乙}}=1:2 $，则体积之比：
$ V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=L_{\mathrm{甲}}^3:L_{\mathrm{乙}}^3=1^3:2^3=1:8 $
质量之比 $ m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=2:3 $，由密度公式 $ \rho=\frac{m}{V} $ 得：
$ \rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}:\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{2}{1}:\frac{3}{8}=16:3 $
压强之比
正方体对地面的压强 $ p=\frac{F}{S}=\frac{mg}{L^2}=\rho g L $，则：
$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=\rho_{\mathrm{甲}} L_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}} L_{\mathrm{乙}} $
代入 $ \rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=16:3 $ 和 $ L_{\mathrm{甲}}:L_{\mathrm{乙}}=1:2 $：
$ p_{\mathrm{甲}}:p_{\mathrm{乙}}=(16 × 1):(3 × 2)=16:6=8:3 $
结论：压强之比为 $ 8:3 $，正确选项为 D。
D
16. 在“探究影响液体内部压强的因素”实验中:
(1) 如图甲所示, 使用前用手指按压金属盒上的橡皮膜, 是为了检查实验装置的
(2) 实验过程中通过观察 U 形管两侧液面的
(3) 如图乙所示, 金属盒在水中的深度为
(4) 比较乙、丙两图, 小明认为液体内部某处到容器底的距离越大, 其压强越小, 为研究此问题, 小华计划在图丙中保持金属盒的位置不变, 往容器内加水, 当水面到容器底的距离 L 满足条件
(1) 如图甲所示, 使用前用手指按压金属盒上的橡皮膜, 是为了检查实验装置的
气密性
.(2) 实验过程中通过观察 U 形管两侧液面的
高度差
来比较液体内部压强的大小.(3) 如图乙所示, 金属盒在水中的深度为
8
cm.(4) 比较乙、丙两图, 小明认为液体内部某处到容器底的距离越大, 其压强越小, 为研究此问题, 小华计划在图丙中保持金属盒的位置不变, 往容器内加水, 当水面到容器底的距离 L 满足条件
$L≥16cm$
时, 和图乙对比, 可说明小明的观点是错误的.答案：16. (1)气密性 (2)高度差 (3)8 (4)$L≥16cm$
17. 如图, 两个质量相等的圆柱形杯子甲、乙放置于水平桌面上, 杯底与桌面的接触面积之比为 1:2. 装入一定量的水后杯子对桌面的压强均为 $ p_0 $, 将乙杯中的水全部倒入甲杯中放到原处后, 甲杯对桌面的压强 $ p_1 $
$＞$
$ 2p_0 $, 乙杯对桌面的压强 $ p_2 $ $＜$
$ \frac{1}{2}p_0 $. (均填“＞”“=”或“＜”)答案：17. $＞$ $＜$ 点拨：两杯的底面积$S_{乙} = 2S_{甲}$，且两杯的质量相同，即两杯的重力$G_{杯}$相等。两杯中装入一定量的水后，杯子对水平桌面的压力$F = G_{杯} + G_{水}$，甲杯对水平桌面的压力$F_{甲} = G_{杯} + G_{水甲}$，乙杯对水平桌面的压力$F_{乙}=G_{杯} + G_{水乙}$，两杯对水平桌面的压强$p_{0}=\frac{F_{甲}}{S_{甲}}=\frac{F_{乙}}{S_{乙}}$，因为两杯对桌面的压强相等，且$S_{乙} = 2S_{甲}$，所以$F_{乙} = 2F_{甲}$，即$G_{水乙} = G_{杯} + 2G_{水甲}$；将乙杯中水倒入甲杯中后，甲杯对水平桌面的压力$F_{1} = F_{甲} + G_{水乙} = 2F_{甲} + G_{水甲}$，乙杯对水平桌面的压力$F_{2} = G_{杯}$，甲杯对水平桌面的压强$p_{1}=\frac{F_{1}}{S_{甲}}=\frac{2F_{甲} + G_{水甲}}{S_{甲}}＞\frac{2F_{甲}}{S_{甲}} = 2p_{0}$，乙杯对水平桌面的压强$p_{2}=\frac{F_{2}}{S_{乙}}=\frac{G_{杯}}{2S_{甲}}＜\frac{F_{甲}}{2S_{甲}}=\frac{1}{2}p_{0}$。
解析：
解：设甲杯底面积为$S_{\mathrm{甲}}$，则乙杯底面积$S_{\mathrm{乙}} = 2S_{\mathrm{甲}}$，两杯重力均为$G_{\mathrm{杯}}$。
初始时，甲杯对桌面压力$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}}$，乙杯$F_{\mathrm{乙}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水乙}}$。
因压强$p_0=\frac{F_{\mathrm{甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}$，且$S_{\mathrm{乙}} = 2S_{\mathrm{甲}}$，故$F_{\mathrm{乙}} = 2F_{\mathrm{甲}}$，即$G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水乙}} = 2(G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}})$，得$G_{\mathrm{水乙}} = G_{\mathrm{杯}} + 2G_{\mathrm{水甲}}$。
乙杯水倒入甲杯后：
甲杯压力$F_1 = F_{\mathrm{甲}} + G_{\mathrm{水乙}} = (G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}}) + (G_{\mathrm{杯}} + 2G_{\mathrm{水甲}}) = 2G_{\mathrm{杯}} + 3G_{\mathrm{水甲}}$，压强$p_1=\frac{F_1}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{2G_{\mathrm{杯}} + 3G_{\mathrm{水甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}$。
因为$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}} = p_0S_{\mathrm{甲}}$，所以$2F_{\mathrm{甲}} = 2p_0S_{\mathrm{甲}}$，而$F_1 = 2F_{\mathrm{甲}} + G_{\mathrm{水甲}} ＞ 2F_{\mathrm{甲}}$，故$p_1 ＞ 2p_0$。
乙杯压力$F_2 = G_{\mathrm{杯}}$，压强$p_2=\frac{F_2}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{G_{\mathrm{杯}}}{2S_{\mathrm{甲}}}$。
因为$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}} ＞ G_{\mathrm{杯}}$，所以$\frac{F_{\mathrm{甲}}}{2S_{\mathrm{甲}}} = \frac{p_0S_{\mathrm{甲}}}{2S_{\mathrm{甲}}} = \frac{p_0}{2}$，故$p_2 ＜ \frac{p_0}{2}$。
$＞$；$＜$
初始时，甲杯对桌面压力$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}}$，乙杯$F_{\mathrm{乙}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水乙}}$。
因压强$p_0=\frac{F_{\mathrm{甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{F_{\mathrm{乙}}}{S_{\mathrm{乙}}}$，且$S_{\mathrm{乙}} = 2S_{\mathrm{甲}}$，故$F_{\mathrm{乙}} = 2F_{\mathrm{甲}}$，即$G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水乙}} = 2(G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}})$，得$G_{\mathrm{水乙}} = G_{\mathrm{杯}} + 2G_{\mathrm{水甲}}$。
乙杯水倒入甲杯后：
甲杯压力$F_1 = F_{\mathrm{甲}} + G_{\mathrm{水乙}} = (G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}}) + (G_{\mathrm{杯}} + 2G_{\mathrm{水甲}}) = 2G_{\mathrm{杯}} + 3G_{\mathrm{水甲}}$，压强$p_1=\frac{F_1}{S_{\mathrm{甲}}}=\frac{2G_{\mathrm{杯}} + 3G_{\mathrm{水甲}}}{S_{\mathrm{甲}}}$。
因为$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}} = p_0S_{\mathrm{甲}}$，所以$2F_{\mathrm{甲}} = 2p_0S_{\mathrm{甲}}$，而$F_1 = 2F_{\mathrm{甲}} + G_{\mathrm{水甲}} ＞ 2F_{\mathrm{甲}}$，故$p_1 ＞ 2p_0$。
乙杯压力$F_2 = G_{\mathrm{杯}}$，压强$p_2=\frac{F_2}{S_{\mathrm{乙}}}=\frac{G_{\mathrm{杯}}}{2S_{\mathrm{甲}}}$。
因为$F_{\mathrm{甲}} = G_{\mathrm{杯}} + G_{\mathrm{水甲}} ＞ G_{\mathrm{杯}}$，所以$\frac{F_{\mathrm{甲}}}{2S_{\mathrm{甲}}} = \frac{p_0S_{\mathrm{甲}}}{2S_{\mathrm{甲}}} = \frac{p_0}{2}$，故$p_2 ＜ \frac{p_0}{2}$。
$＞$；$＜$