6. 如图所示，甲、乙两个实心正方体的棱长之比为$2:1$，将它们分别放在调节好的天平的两个托盘中，天平恰好平衡，则 (
A.甲、乙的密度之比为$1:8$
B.甲、乙的密度之比为$1:4$
C.甲、乙的质量之比为$4:1$
D.甲、乙的密度之比为$8:1$
A
)A.甲、乙的密度之比为$1:8$
B.甲、乙的密度之比为$1:4$
C.甲、乙的质量之比为$4:1$
D.甲、乙的密度之比为$8:1$
答案：6.A
解析：
解：因天平平衡，故甲、乙质量相等，$m_{\mathrm{甲}}=m_{\mathrm{乙}}$，质量之比$m_{\mathrm{甲}}:m_{\mathrm{乙}}=1:1$。
设甲、乙棱长分别为$2a$、$a$，则体积$V_{\mathrm{甲}}=(2a)^3=8a^3$，$V_{\mathrm{乙}}=a^3$，体积之比$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=8:1$。
由$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}:\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=V_{\mathrm{乙}}:V_{\mathrm{甲}}=1:8$。
A
设甲、乙棱长分别为$2a$、$a$，则体积$V_{\mathrm{甲}}=(2a)^3=8a^3$，$V_{\mathrm{乙}}=a^3$，体积之比$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=8:1$。
由$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}:\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=V_{\mathrm{乙}}:V_{\mathrm{甲}}=1:8$。
A
7. 关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是 (
A.应该先测枇杷的体积，再测枇杷的质量
B.用调好的天平测质量时，枇杷应放在右盘
C.所用量筒的分度值越大，测得的体积越精确
D.枇杷浸没水中，表面附有气泡，测得的密度偏小
D
)A.应该先测枇杷的体积，再测枇杷的质量
B.用调好的天平测质量时，枇杷应放在右盘
C.所用量筒的分度值越大，测得的体积越精确
D.枇杷浸没水中，表面附有气泡，测得的密度偏小
答案：7.D
8. 在测量液体的密度$\rho$时，相同的容器分别装有两种不同种类的液体，小华测量了容器和液体的总质量$m$与液体的体积$V$，每种液体测量两组，共四组数据，并画在$m - V$坐标系中，如图所示.但是小华忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体.根据测出的数据分析可知属于同种液体的是 (
A.$A$和$B$
B.$C$和$D$
C.$B$和$D$
D.$A$和$D$
C
)A.$A$和$B$
B.$C$和$D$
C.$B$和$D$
D.$A$和$D$
答案：8.C
解析：
解：设容器质量为$m_0$，液体密度为$\rho$，则总质量$m = \rho V + m_0$。
对于同种液体，$\rho$相同，$m - V$图像为斜率相同的直线。
分析图像：B、D两点连线斜率相同，A、C两点连线斜率不同，且B、D与A、C斜率均不同。
故属于同种液体的是B和D。
答案：C
对于同种液体，$\rho$相同，$m - V$图像为斜率相同的直线。
分析图像：B、D两点连线斜率相同，A、C两点连线斜率不同，且B、D与A、C斜率均不同。
故属于同种液体的是B和D。
答案：C
9. 三个体积和质量都相等的空心铝球、铜球和铁球$(\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝})$，将它们的空心部分注满水后，则质量最小的是 (
A.铝球
B.铁球
C.铜球
D.一样大
A
)A.铝球
B.铁球
C.铜球
D.一样大
答案：9.A
解析：
已知三个球体积和质量都相等，且$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$。
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，实心部分体积$V_{实} = \frac{m}{\rho}$。因为质量$m$相等，$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，所以$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。
由于三个球总体积$V$相等，空心部分体积$V_{空}=V - V_{实}$，则$V_{空铜}＞V_{空铁}＞V_{空铝}$。
注满水后，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}$，所以$m_{水铜}＞m_{水铁}＞m_{水铝}$。
总质量$m_{总}=m + m_{水}$，因为原质量$m$相等，所以$m_{总铜}＞m_{总铁}＞m_{总铝}$，质量最小的是铝球。
A
由$\rho = \frac{m}{V}$可得，实心部分体积$V_{实} = \frac{m}{\rho}$。因为质量$m$相等，$\rho_{铜}＞\rho_{铁}＞\rho_{铝}$，所以$V_{实铜}＜V_{实铁}＜V_{实铝}$。
由于三个球总体积$V$相等，空心部分体积$V_{空}=V - V_{实}$，则$V_{空铜}＞V_{空铁}＞V_{空铝}$。
注满水后，水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{空}$，所以$m_{水铜}＞m_{水铁}＞m_{水铝}$。
总质量$m_{总}=m + m_{水}$，因为原质量$m$相等，所以$m_{总铜}＞m_{总铁}＞m_{总铝}$，质量最小的是铝球。
A
10. 飞机设计师为减轻飞机的质量，将钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，则所需铝的质量是$(\rho_{钢}=7.9×10^3kg/m^3,\rho_{铝}=2.7×10^3kg/m^3)$ (
A.35.5kg
B.54kg
C.104kg
D.158kg
B
)A.35.5kg
B.54kg
C.104kg
D.158kg
答案：10.B
解析：
设零件的体积为$V$，根据题意可得：$\rho_{钢}V - \rho_{铝}V = 104\ \mathrm{kg}$
代入数据：$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3× V - 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3× V = 104\ \mathrm{kg}$
化简得：$(7.9 - 2.7)×10^{3}V = 104$
$5.2×10^{3}V = 104$
解得：$V = \frac{104}{5.2×10^{3}} = 0.02\ \mathrm{m}^3$
所需铝的质量：$m_{铝} = \rho_{铝}V = 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3 = 54\ \mathrm{kg}$
B
代入数据：$7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3× V - 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3× V = 104\ \mathrm{kg}$
化简得：$(7.9 - 2.7)×10^{3}V = 104$
$5.2×10^{3}V = 104$
解得：$V = \frac{104}{5.2×10^{3}} = 0.02\ \mathrm{m}^3$
所需铝的质量：$m_{铝} = \rho_{铝}V = 2.7×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×0.02\ \mathrm{m}^3 = 54\ \mathrm{kg}$
B
11. 有两个质量相等的球，其体积之比$V_1:V_2 = 1:5$，密度之比$\rho_1:\rho_2 = 4:1$，其中一个球是空心的，已知实心球的体积为$V$，则空心球的空心部分的体积为 (
A.$\frac{1}{5}V$
B.$\frac{1}{4}V$
C.$V$
D.$2V$
C
)A.$\frac{1}{5}V$
B.$\frac{1}{4}V$
C.$V$
D.$2V$
答案：11.C
解析：
设两球质量均为$m$，密度$\rho_1 = 4\rho$，$\rho_2=\rho$。
假设球1实心，其体积$V_{1实}=\frac{m}{\rho_1}=\frac{m}{4\rho}$；球2实心体积$V_{2实}=\frac{m}{\rho_2}=\frac{m}{\rho}=4V_{1实}$。
已知$V_1:V_2=1:5$，设$V_1=V$，则$V_2=5V$。
若球1为实心球（$V_{1实}=V$），则$m = \rho_1 V = 4\rho V$，球2实心体积$V_{2实}=\frac{m}{\rho_2}=\frac{4\rho V}{\rho}=4V$，球2空心部分体积$V_{空}=V_2 - V_{2实}=5V - 4V=V$。
若球2为实心球（$V_{2实}=V$），则$m=\rho_2 V=\rho V$，球1实心体积$V_{1实}=\frac{m}{\rho_1}=\frac{\rho V}{4\rho}=\frac{V}{4}$，球1体积$V_1=\frac{V_2}{5}=\frac{V}{5}$，因$\frac{V}{4}＞\frac{V}{5}$矛盾，故球1为实心，球2空心，空心部分体积为$V$。
C
假设球1实心，其体积$V_{1实}=\frac{m}{\rho_1}=\frac{m}{4\rho}$；球2实心体积$V_{2实}=\frac{m}{\rho_2}=\frac{m}{\rho}=4V_{1实}$。
已知$V_1:V_2=1:5$，设$V_1=V$，则$V_2=5V$。
若球1为实心球（$V_{1实}=V$），则$m = \rho_1 V = 4\rho V$，球2实心体积$V_{2实}=\frac{m}{\rho_2}=\frac{4\rho V}{\rho}=4V$，球2空心部分体积$V_{空}=V_2 - V_{2实}=5V - 4V=V$。
若球2为实心球（$V_{2实}=V$），则$m=\rho_2 V=\rho V$，球1实心体积$V_{1实}=\frac{m}{\rho_1}=\frac{\rho V}{4\rho}=\frac{V}{4}$，球1体积$V_1=\frac{V_2}{5}=\frac{V}{5}$，因$\frac{V}{4}＞\frac{V}{5}$矛盾，故球1为实心，球2空心，空心部分体积为$V$。
C
12. 某同学在测量液体密度的过程中，将烧杯中部分液体倒入量筒并测出倒出液体的体积$V$，用天平称量烧杯和剩余液体的质量$m$，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的$m - V$图像如图所示，下列说法错误的是 (
A.该液体的密度为$1.5×10^3kg/m^3$
B.将液体第一次倒出前，烧杯和液体的总质量为120g
C.根据图像信息不能计算得出空烧杯的质量
D.当倒出的液体的体积为$30cm^3$时，烧杯中液体的质量为75g
D
)A.该液体的密度为$1.5×10^3kg/m^3$
B.将液体第一次倒出前，烧杯和液体的总质量为120g
C.根据图像信息不能计算得出空烧杯的质量
D.当倒出的液体的体积为$30cm^3$时，烧杯中液体的质量为75g
答案：12.D
解析：
解：设空烧杯质量为$m_0$，液体密度为$\rho$。
由图像知：当$V_1=20\,\mathrm{cm}^3$时，$m_1=90\,\mathrm{g}$；当$V_2=40\,\mathrm{cm}^3$时，$m_2=60\,\mathrm{g}$。
根据$m = m_0+\rho V$，可得：
$\begin{cases}m_0+\rho×20=90\\m_0+\rho×40=60\end{cases}$
解得$\rho=1.5\,\mathrm{g/cm}^3=1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，$m_0=120\,\mathrm{g}$。
A. 液体密度$1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，正确。
B. 总质量$m_0=120\,\mathrm{g}$，正确。
C. 可计算空烧杯质量，错误。
D. 倒出$30\,\mathrm{cm}^3$时，剩余液体质量$m=120\,\mathrm{g}-1.5\,\mathrm{g/cm}^3×30\,\mathrm{cm}^3=75\,\mathrm{g}$，正确。
答案：C
由图像知：当$V_1=20\,\mathrm{cm}^3$时，$m_1=90\,\mathrm{g}$；当$V_2=40\,\mathrm{cm}^3$时，$m_2=60\,\mathrm{g}$。
根据$m = m_0+\rho V$，可得：
$\begin{cases}m_0+\rho×20=90\\m_0+\rho×40=60\end{cases}$
解得$\rho=1.5\,\mathrm{g/cm}^3=1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，$m_0=120\,\mathrm{g}$。
A. 液体密度$1.5×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，正确。
B. 总质量$m_0=120\,\mathrm{g}$，正确。
C. 可计算空烧杯质量，错误。
D. 倒出$30\,\mathrm{cm}^3$时，剩余液体质量$m=120\,\mathrm{g}-1.5\,\mathrm{g/cm}^3×30\,\mathrm{cm}^3=75\,\mathrm{g}$，正确。
答案：C