19. （9 分）如图所示为某饭店购买的送餐机器人，该机器人的质量为 80kg. 空载时它对水平地面的压强为 $ 1×10^5Pa $，该机器人最多可负载 20kg 的重物，g 取 10N/kg. 求：
（1）机器人所受的重力.
（2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积.
（3）机器人满载时对地面的压强（设接触面积未变）.
（1）机器人所受的重力.
（2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积.
（3）机器人满载时对地面的压强（设接触面积未变）.
答案：19. 解: (1) 机器人所受的重力
$ G_{\mathrm{人 }}=m_{\mathrm{人 }} g=80 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=800 \mathrm{N} $.
(2) 空载时机器人对水平地面的压力 $ F=G_{\mathrm{人 }}=800 \mathrm{N} $,
由 $ p=\frac{F}{S} $ 知, 机器人空载时的车轮与地面的接触面积
$ S=\frac{F}{p}=\frac{800 \mathrm{N}}{1 × 10^{5} \mathrm{Pa}}=0.008 \mathrm{m}^{2} $.
(3) 机器人满载时对地面的压力
$ F^{\prime}=G_{\mathrm{总 }}=m_{\mathrm{总 }} g=(80 \mathrm{kg}+20 \mathrm{kg}) × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=1000 \mathrm{N} $,
机器人满载时对地面的压强
$ p^{\prime}=\frac{F^{\prime}}{S}=\frac{1000 \mathrm{N}}{0.008 \mathrm{m}^{2}}=1.25 × 10^{5} \mathrm{Pa} $.
$ G_{\mathrm{人 }}=m_{\mathrm{人 }} g=80 \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=800 \mathrm{N} $.
(2) 空载时机器人对水平地面的压力 $ F=G_{\mathrm{人 }}=800 \mathrm{N} $,
由 $ p=\frac{F}{S} $ 知, 机器人空载时的车轮与地面的接触面积
$ S=\frac{F}{p}=\frac{800 \mathrm{N}}{1 × 10^{5} \mathrm{Pa}}=0.008 \mathrm{m}^{2} $.
(3) 机器人满载时对地面的压力
$ F^{\prime}=G_{\mathrm{总 }}=m_{\mathrm{总 }} g=(80 \mathrm{kg}+20 \mathrm{kg}) × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=1000 \mathrm{N} $,
机器人满载时对地面的压强
$ p^{\prime}=\frac{F^{\prime}}{S}=\frac{1000 \mathrm{N}}{0.008 \mathrm{m}^{2}}=1.25 × 10^{5} \mathrm{Pa} $.
20. （12 分）（2025·常州期末）潜水艇从高密度海水区域驶入低密度海水区域，浮力顿减，潜水艇会急速下降. 某潜水艇的总质量为 $ 2.996×10^6kg $，在高密度海水区域距海平面 200m，沿水平方向缓慢潜航，已知海水的密度 $ \rho_{高} = 1.07×10^3kg/m^3 $，$ \rho_{低} = 1.02×10^3kg/m^3 $. 当该潜水艇驶入低密度海水区域时，潜水艇官兵迅速对潜水艇减重（排水），避免了一起严重事故. 求：（g 取 10N/kg）
（1）该潜水艇在高密度海水区域航行时所受到的浮力.
（2）该潜水艇浸没在高密度海水区域排开海水的体积.
（3）潜水艇减重排出水的质量.
（1）该潜水艇在高密度海水区域航行时所受到的浮力.
（2）该潜水艇浸没在高密度海水区域排开海水的体积.
（3）潜水艇减重排出水的质量.
答案：20. 解: (1) 在高密度海水区域距海平面 200m, 沿水平方向缓慢潜航, 潜水艇受到的浮力等于重力,
$ F_{\mathrm{浮 }}=G_{\mathrm{潜 }}=m_{\mathrm{潜 }} g=2.996 × 10^{6} \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=2.996 × 10^{7} \mathrm{N} $.
(2) 根据阿基米德原理知, 潜水艇浸没在高密度海水区域排开海水的体积
$ V_{\mathrm{排 }}=\frac{F_{\mathrm{浮 }}}{\rho_{\mathrm{高 }} g}=\frac{2.996 × 10^{7} \mathrm{N}}{1.07 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}}=2800 \mathrm{m}^{3} $.
(3) 潜水艇在低密度海水区域受到的浮力 $ F_{\mathrm{浮 }}{ }^{\prime}=\rho_{\mathrm{低 }} g V_{\mathrm{排 }}=1.02 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg} × 2800 \mathrm{m}^{3}=2.856 × 10^{7} \mathrm{N} $,
潜水艇受到的浮力减小了 $ \Delta F=F_{\mathrm{浮 }}-F_{\mathrm{浮 }}{ }^{\prime}=2.996 × 10^{7} \mathrm{N}-2.856 × 10^{7} \mathrm{N}=1.4 × 10^{6} \mathrm{N} $,
根据浮力等于重力, 则 $ \Delta G=\Delta m g=\Delta F=1.4 × 10^{6} \mathrm{N} $,
解得潜水艇减重排出水的质量 $ \Delta m=\frac{\Delta G}{g}=\frac{1.4 × 10^{6} \mathrm{N}}{10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}}=1.4 × 10^{5} \mathrm{kg} $.
$ F_{\mathrm{浮 }}=G_{\mathrm{潜 }}=m_{\mathrm{潜 }} g=2.996 × 10^{6} \mathrm{kg} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}=2.996 × 10^{7} \mathrm{N} $.
(2) 根据阿基米德原理知, 潜水艇浸没在高密度海水区域排开海水的体积
$ V_{\mathrm{排 }}=\frac{F_{\mathrm{浮 }}}{\rho_{\mathrm{高 }} g}=\frac{2.996 × 10^{7} \mathrm{N}}{1.07 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}}=2800 \mathrm{m}^{3} $.
(3) 潜水艇在低密度海水区域受到的浮力 $ F_{\mathrm{浮 }}{ }^{\prime}=\rho_{\mathrm{低 }} g V_{\mathrm{排 }}=1.02 × 10^{3} \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} × 10 \mathrm{N} / \mathrm{kg} × 2800 \mathrm{m}^{3}=2.856 × 10^{7} \mathrm{N} $,
潜水艇受到的浮力减小了 $ \Delta F=F_{\mathrm{浮 }}-F_{\mathrm{浮 }}{ }^{\prime}=2.996 × 10^{7} \mathrm{N}-2.856 × 10^{7} \mathrm{N}=1.4 × 10^{6} \mathrm{N} $,
根据浮力等于重力, 则 $ \Delta G=\Delta m g=\Delta F=1.4 × 10^{6} \mathrm{N} $,
解得潜水艇减重排出水的质量 $ \Delta m=\frac{\Delta G}{g}=\frac{1.4 × 10^{6} \mathrm{N}}{10 \mathrm{N} / \mathrm{kg}}=1.4 × 10^{5} \mathrm{kg} $.